湖南省怀化市数学高二下学期理数期末考试试卷

湖南省怀化市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）复平面内,若复数(其中i为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数m 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 在极坐标系中,过点并且与极轴垂直的直线方程是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 若展开式的常数项为60，则值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）
A . 36种
B . 30种
C . 24种
D . 18种
5. （2分） (2018高二下·重庆期中) 极坐标方程所表示的图形是（）
A . 椭圆
B . 双曲线
C . 抛物线
D . 圆
6. （2分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·河南模拟) 函数的部分图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·济宁期中) 定义，，，的运算分别对应右图中的（1），（2），（3），（4），则图中，，对应的运算是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）复数z=m+3+(m2-2m-15)i是实数,则实数m=________.
10. （1分） (2017高二下·武汉期中) =________．
11. （1分）若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围________
12. （1分）(2018·银川模拟) 的展开式中的系数是________
13. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．
14. （1分）已知,是平面单位向量，且=.若平面向量满足=，则||= ________ .
15. （1分）已知等差数列{an}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d=________．
三、解答题 (共5题；共40分)
16. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）求函数的单调区间。

17. （5分）(2017·龙岩模拟) 某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）：
高一（2）班20名学生成绩茎叶图：
45
52
6 4 5 6 8
70 5 5 8 8 8 8 9
80 0 5 5
9 4 5
（Ⅰ）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．
（Ⅲ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．
18. （10分） (2018高二下·海安月考) 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
（1）求概率P(ξ＝0)；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
19. （10分） (2016高三上·珠海模拟) 已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ﹣，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a= 时，证明：f（x）＞f′（x）+ 对于任意的x∈[1，2]成立．
20. （5分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．
健步走步数（千卡）16171819
消耗能量（卡路里）400440480520
（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
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