高三数学9月教育教学质量监测考试试题 理 试题

2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题理
考前须知：
1.本套试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。

2.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在套本套试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

4.本套试卷满分是150分，测试时间是120分钟。

5.考试范圃：必修1～5，选修2－1，2－2，2－3。

第I卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.假设z＝2－i，那么|z2－z|＝
C.10
D.26
2.假设集合A＝{x|y＝log3(x2－3x－18)}，B＝{－5，－2，2，5，7}，那么A∩B＝
A.{－2，2，5}
B.{－5，7}
C.{－5，－2，7}
D.{－5，5，7}
3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下列图(1)为某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚〞的三视图，其中小正方形的边长为1，那么根据三视图可知，该“柱脚〞的外表积为
π＋2＋9 B.18π＋2＋9 C.18π＋2＋18 D.18π＋2＋18
1：y 2＝6x上的点M到焦点F的间隔为
9
2
，假设点N在C2：(x＋2)2＋y2＝1上，那么点M到
点N间隔的最小值为
26－4333 1
5.根据散点图可知，变量x，y呈现非线性关系。

为了进展线性回归分析，设u＝2lny，v＝
(2x－3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u＝－1
3
v＋2，那么
22
6.函数f(x)＝ln2x －x 3的图象在点(
12，f(12
))处的切线方程为 A.5344y x =- B.524y x =-+ C.1144y x =- D.14
y x =- 7.函数f(x)＝3cos(ωx ＋φ)(ω>0)，假设f(－3π)＝3，f(3
π)＝0，那么ω的最小值为 A.12 B.34 8.(3x －2)2(x －2)6的展开式中，x 4
的系数为
9.圆C 过点(1，3)，(0，2)，(7，－5)，直线l ：12x －5y －1＝0与圆C 交于M ，N 两点，那么|MN|＝
α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；假设tan2α＝－
125
，那么cos(2α＋mπ)＝ A.－613 B.－1213 C.613 D.1213 11.三棱锥S －ABC 中，△SBC 为等腰直角三角形，∠BSC ＝∠ABC ＝90°，∠BAC ＝2∠BCA ，D ，E ，F 分别为线段AB ，BC ，AC 的中点，那么直线SA ，SB ，AC ，SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有
12.函数f(x)＝x e x －m(lnx ＋x ＋2x
)恰有两个极值点，那么实数m 的取值范围为 A.(－∞，
12] B.(12，＋∞) C.(12，3e )∪(3e ，＋∞) D.(－∞，12]∪(3
e ，＋∞)
第II 卷
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。

13.假设实数x ，y 满足x 20x y 0x y 30+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
，那么z ＝2x ＋y 的最大值为 。

14.|a|＝5，|b|＝3，假设a 在b 方向上的投影为－3，那么|2a ＋3b|＝ 。

15.三棱锥S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝AB ＝4，BC ＝6，AC ＝213，那么三棱锥S －ABC 外接球的外表积为 。

16.O 为坐标原点。

双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，2OA AF =，以A 为圆心的圆A 与y 轴相切，且与双曲线的一条渐近线交于点O ，P ，记双曲线C 的左顶点为M ，假设∠PMF 2＝∠PF 2M ，那么双曲线C 的渐近线方程为 。

三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17.(本小题满分是10分)
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b －
5acosC c ＝5cosA 。

(1)求c ；
(2)假设b ＝7，B ＝3
π，点M 在线段BC 上，AM ＝5，求∠MAC 的余弦值。

18.(本小题满分是12分)
数列{a n }满足a 2＝2a 1＝4，且a n ＋1－b n ＝2a n ，数列{b n }是公差为－1的等差数列。

(1)证明{a n －n}是等比数列；
(2)求使得a 1＋a 2＋…＋a n >2200成立的最小正整数n 的值。

19.(本小题满分是12分)
长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，BB 1＝32，点M 是线段AA 1上靠近A 的三等分点，点N 在线段B 1C 1上。

(1)求证：BM ⊥MN ；
(2)求二面角C －B 1M －C 1的余弦值。

20.(本小题满分是12分)
疫情过后，为了增加超的购置力，营销人员采取了相应的推广手段，每位顾客消费到达100
元以上可以获得相应的积分，每花费100积分可以参与超的抽奖游戏，游戏规那么如下：抽奖箱中放有2张奖券，3张白券，每次任取两张券，每个人有放回的抽取三次，即完成一轮抽奖游戏；假设摸出的结果是“2张奖券〞三次，那么获得10100积分，假设摸出的结果是“2张奖券〞一次或者两次，那么获得300积分，假设摸出“2张奖券〞的次数为零，那么获得0积分；获得的积分扣除花费的100积分，那么为该顾客所得的最终积分；最终积分假设到达一定的HY ，可以兑换电饭锅。

洗衣机等生活用品。

(1)求一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券〞的次数为零的概率；
(2)记一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券〞的次数为X ，求X 的分布列以及数学期望；
(3)试用概率与统计的相关知识，从数学期望的角度进展分析，屡次参与抽奖游戏后，甲的最终积分情况。

21.(本小题满分是12分)
椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2，且过点(2)。

(1)求椭圆C 的方程；
(2)假设过点D(－
13
，0)且斜率不为0的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，点A(1，0)，求证：AP ⊥AQ 。

22.(本小题满分是12分)
函数f(x)＝mx 2＋lnx 。

(1)假设m ＝－4，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)设x 1，x 2是f'(x)＝1的两个不相等的正实数解，求证：f(x 1)＋f(x 2)＋3<ln4＋x 1＋x 2。

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