江苏省盐城响水县联考2020届数学中考模拟试卷

江苏省盐城响水县联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，直线y，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2019的坐标为（）
A．（22017，0）B．（22018，0）C．（22020，0）D．（24034，0）
2．若关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为（）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
3．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝4，b＝5，则该矩形的面积为（）
A.50
B.40
C.30
D.20
4．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
A．4π cm2B．8π cm2C．12π cm2D．16π cm2
5．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）
A.BO＝DO
B.AB＝BC
C.AB＝CD
D.AB∥CD
6．在△ABC中，点D是AB上一点，△ADC与△BDC都是等腰三角形且底边分别为AC，BC，则∠ACB的度数为( )
A.60°
B.72°
C.90°
D.120°
7．猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（）
A．5.782×108B．57.82×108
C．5.782×109D．0.5782×1010
8．关于x的方程233
4
ax
a x
+
=
-
的解为1
x=，则a=( )
A.1
B.3
C.-1
D.-3
9．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）
A.16
B.14
C.12
D.6
10．下面的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，在△ABC 中，BC ＝4，BC 边上的中线AD ＝2，AB+AC ＝，则S △ABC 等于（ ）
A B C ．D ．2
12．如图，点A （0，2），在x 轴上取一点B ，连接AB ，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、AB 于点M 、N ，再以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点P ．若△OPA 与△OAB 相似，则点P 的坐标为（ ）
A ．（1，0）
B 0）
C ．（23，0）
D ．（0）
二、填空题 13．抛物线y ＝2x 2+8x+5的顶点坐标为_____．
144的解是_____．
15．如果反比例函数k y x
=
（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限．
16．()2456x x -+=化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________
17．如图，在▱ABCD 中，AB ＝AD ＝4，将▱ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为_____．
18．因式分解：244a a -+=____.
三、解答题
19．我们把各顶点都在方格纸的格点（横竖恰子线的交错点）上的多边形叫做格点多边形，如图，△ABC 是格点三角形，请按要求画图．
（1）在图1中画出一个以A，B，C，D为顶点格点平行四边形．
（2）在图2中画出一个格点P，使得∠BPC＝1
2
∠BAC．
20．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．
（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？
21．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
（1）求A、B的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？
22
1
1
1)2sin452cos30
2018
-
︒︒
⎛⎫++-+ ⎪
⎝⎭
23．已知，平面直角坐标系中，关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣2
(1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；
(2)若(x1，y1)，(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点，且x1+x2＝4时y1＝y2，试求m的值；
(3)点P(﹣2，y3)在抛物线上，求y3的最小值．
24．小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如下.
工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A 型零件计酬16元，加工1件B 型零件计酬12元，月工资=底薪（800元）+计件工资 .
进厂后小张发现：加工1件A 型零件和3件B 型零件需要5小时；加工2件A 型零件和5件B 型零件需9小时.
（1）小张加工1件A 型零件和1件B 型零件各需要多少小时？
（2）若公司规定：小张每月必须加工A B 、两种型号的零件，且加工B 型的数量不大于A 型零件数量的2倍，设小张每月加工A 零件a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？
25．先化简，再求值：22325x 2x x 2x 2x 4
+⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是满足2x 2-≤≤的整数． 【参考答案】***
一、选择题
13．（﹣2，﹣3）
14．15x =
15．二、四
16．214210x x -+= ， -14
17．3
18．（a-2）2
三、解答题
19．（1）如图点D 或D′即为所求．见解析；（2）如图点P 1或P 2或P 3和P 4即为所求，见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的判定即可解决问题．
（2）利用辅助圆解决问题即可．
【详解】
（1）如图点D 或D′即为所求．
（2）如图点P 1或P 2或P 3和P 4即为所求．
【点睛】
本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B 的人数，进而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C 部分所占的圆心角；
（3）根据统计图可以求得1200人参加D 项的学生的人数．
【详解】
解：（1）这次抽样调查的样本容量是
9045%
=200（人），B 的人数200﹣90﹣60﹣10＝40， 如图所示：
（2）B 项所占的百分比为m%，则m%的值为
40100%200
⨯=20%，C 项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°； （3）1200人参加D 项的学生的人数为1200×
60200×100%=360（人）； 故答案为：200；20；162；360.
【点评】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
21．（1）A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；
（2）该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个．
【解析】
【分析】
（1）设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是 ()3x + 元，根据 900元购进A 类玩具的数量=750元购进B 类玩具的数量，建立方程，解出并检验即可.
（2）设购进A 类玩具 a 个，则购进B 类玩具 ()100-a 个 ，根据A 类玩具利润+B 类玩具利润≥1080，列出关于a 的不等式，解出即得.
【详解】
（1）解：设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是 ()3x +元，由题意得：
9007503x x
=+ 解得： 15x =
经检验： 15x =是原方程的解．
所以15+3=18（元）
答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；
（2）解：设购进 A 类玩具 a 个，则购进 B 类玩具 ()100-a 个，由题意得：
1210(100)1080a a +-≥
解得： 40a ≥
答：该淘宝专卖店至少购进A类玩具40个．
【点睛】
此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程
22．2019
【解析】
【分析】
原式第一项利用绝对值的性质化简，第二项依据零指数幂运算，第三项和第四项利用特殊角的三角函数计算，最后一项依据负整数指数幂运算，即可求解.
【详解】
+⨯-⨯+12018=2019
1222018
22
【点睛】
此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，掌握实数混合运算的顺序和相应法则是解答此题的关键.
23．(1)y＝x2+2x﹣1；(2)m=2；(3)当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．
【解析】
【分析】
（1）将点(﹣1，﹣2)直接代入二次函数，解出m即可；（2）因为y1＝y2，所以x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，得到(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，又因x1+x2＝4，所以m＝2；（3）点P(﹣2，y3)在抛物线上，得到y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，所以当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．
【详解】
解：(1)∵函数图象过点(﹣1，﹣2)，
∴将点代入y＝x2﹣2mx+m2﹣2，
解得m＝﹣1，
∴函数的表达式为y＝x2+2x﹣1；
(2)∵(x1，y1)(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点,
∴x1≠x2，
∵y1＝y2，
∴x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，
∴(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，
∵x1+x2＝4，
∴m＝2；
(3)∵点P(﹣2，y3)在抛物线上，
∴y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，
∴当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．
【点睛】
本题考查二次函数的简单应用，第二问的关键在于能够把y1＝y2得到的方程进行变形，整体代入x1+x2＝4.
24．（1）小张加工1件A型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时（2）该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺
【解析】
【分析】
（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）表示出小张每月加工的零件件数，进而列出W 与a 的函数，利用一次函数性质确定出最大值，即可作出判断．
【详解】
（1）设小张加工1件A 型零件需要x 小时，加工1件B 型零件需要y 小时；
根据题意得：35259x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩
， 则小张加工1件A 型零件需要2小时，加工1件B 型零件需要1小时；
（2）由（1）可得小张每月加工A 型零件a 件时，还可以加工B 型零件（8×25-2a ）件，
根据题意得：W=16a+12×（8×25-2a ）+800=-8a+3200，
∵-8＜0，
∴W 随a 的增大而减小，
由题意：8×25-2a≤2a，
∴a≥50，
当a=50时，W 最大值为2800，
∵2800＜3000，
∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的数量关系是解本题的关键．
25．1x
，当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=-1. 【解析】
【分析】
先计算括号内的加法，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的x 代入求值.
【详解】
原式=223(2)2(2)5x 2x (x 2)(2)x 4
x x x ++-+÷+--， 52(x 2)(2)(x 2)(2)(52)x x x x x ++-=
⨯+-+ 1x
=， ∵x≠±2且x≠0，
当x=1时，原式=1；
当x=-1时，原式=-1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.。