江苏省扬州市高邮职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省扬州市高邮职业高级中学高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：计算题．
分析：列举出所有情况，看点数之和为2或3的情况数，最后利用概率公式计算即可．
解答：如图所示：
共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，
于是P（点数之和等于4）==．
故选A．
点评：本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2. 以下程序运行结果为( )
t＝1 For i＝2 To 5 t＝t*i Next 输出t A．80 B．95 C．100 D．120
参考答案：
D
3. 不等式的解集是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
4. 若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（）
A.{x|0＜x＜1}
B.{x|0＜x＜3}
C.{x|1＜x＜3}
D.￠
参考答案：
A
略
5. 集合{a,b}的真子集的个数为（）
A．2 B．3 C．4
D．5
参考答案：
B
6. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）
A．1 B．4 C．1或4 D．π
参考答案：
A
【考点】扇形面积公式．
【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，
=2，解出即可．
【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．
则αr=2， =2，
解得α=1．
故选：A．
7. 设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（）．
A．｛x|－5≤x＜3｝ B．｛x|－5≤x≤4｝ C．｛x|x≤4｝ D．｛x|x＜3｝
参考答案：
C
8. 若的平均数为3，方差为4，且，则新数据
的平均数和标准差分别为（）
A. ﹣4 ﹣4
B. ﹣4 16
C. 2 8
D. ﹣2 4
参考答案：
D
【分析】
由期望和方差公式，即可快速求出。

【详解】∵x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，
，
∴新数据y1，y2…的平均数为：﹣2（3﹣2）＝﹣2，
标准差为：4．
故选：D．
【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查平均数、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9. sin(－π)的值等于（）
A． B．－ C． D．－
参考答案：
C 略
10. 设，则（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数f (x ) =+的定义域是 .
参考答案：
略
12. 三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A—PB—C的
大小为
．
参考答案：
略
13. 二次函数，则实数a的取值范是
参考答案：
.
14. 定义: 区间的长度为. 已知函数的定义域为, 值域为，
则区间长度的最大值与最小值的差等于________.
参考答案：
8
15. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_____元.
参考答案：
2250
16. 在中，边上的高为，则________
参考答案：
17. 已知函数在区间上是减函数，则实数
的取值范围是 ▲
.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
设全集
U =R ,集合,
.
(1)求A ∩B
(2)若集合,满足,求实数a 的取值范围.
参考答案：
(1).∵
,
.……2分
∴; ………………4分
(2).由集合中的不等式,解得,
∴, ………………6分
∵
,∴
, ………………8分
∴,解得. ………………10分
19. 如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA⊥平面ABC ，平面PAB⊥平面PBC ． 求证：BC⊥AB．
参考答案：
【考点】LO ：空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】在平面PAB 内，作AD⊥PB 于D ，则AD⊥平面PBC ，从而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC ，得
PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB ，由此能证明BC⊥AB． 【解答】证明：在平面PAB 内，作AD⊥PB 于D ． ∵平面PAB⊥平面PBC ， 且平面PAB∩平面PBC=PB ． ∴AD⊥平面PBC ，又BC ?平面PBC ，
∴AD⊥BC．
又∵PA⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，
∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB ． 又AB ?平面PAB ，∴BC⊥AB．
20. 设函数
,
（1）求证：不论为何实数
总为增函数;
（2）确定的值，使
为奇函数及此时
的值域．
参考答案：
（1）
，
，
. .
（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以
，所以. 此时，则
，所以为奇函数. 即存在实数使函数为奇函数．.
21. （本小题满分12分）已知函数，．
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值．
参考答案：
（1）；（2）[0,2)；
（3）
22. 如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′﹣BCDE．
（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．参考答案：
解答：（I）证明：在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D，
∵M为DE的中点，
∴A′M⊥DE，
∵A′M⊥BC，又DE与BC相交，
∴A′M⊥平面BCDE．
（II）解：由（I）知A′M⊥平面BCDE，则A′M是四棱锥A′﹣BCDE的高，
在△A′DE中，A′E⊥A′D，A′E=A′D=a，则A′M=a．
∵四边形BCDE是直角梯形，BE=BC=a，DC=2a，∴四边形BCDE的面积S==a2∴四棱锥A′﹣BCDE的体积V=S?A′M+a2×a=a3
（III）解：直线A′D与BC是异面直线，理由如下：
假设直线A′D与BC共面，则直线A′D与BC确定平面α，所以A′、D、B、C，都在平面α上∵D，B，C确定平面BCDE，则A′在平面BCDE上，这与已知矛盾
∴直线A′D与BC是异面直线．。