湖南省长沙市中雅中学2019-2020学年八年级上第三次月考-数学试卷(word含答案)

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2019年下学期初二第三次教学质量检测试卷
初二年级 数学科目
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名，准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上的答题无效；
3.答题时，请考生注意答题要求；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、字迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
本试卷共三道大题，26道小题，满分 120分，时量 120分钟
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1.改革开放以来，我国众多科技企业在各自行业取得了举世瞩目的成就，大江科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表。

上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.
2.在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学计数法可表示为（ ） A. 570.110-⨯
B. 47.0110-⨯
C. 30.70110-⨯
D. 37.0110-⨯
3.如图，△ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论，不一定正确的是（ ） A.AD BC ⊥
B.AD 平分BAC ∠
C.2AB BD =
D.B C ∠=∠
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第3题图 第6题图 4.下列计算中，正确的是（ ） A.236a a a ⋅=
B.()
3
2
5a a =
C.()3
326a a =
D.()2
3a a a -⋅=
5.点()1,3M a a +-在x 轴上，则点M 的坐标为（ ） A.()0,4-
B.()4,0
C.()2,0-
D.()0,2
6.一副三角板如图摆放，边//DE AB 。

则1∠=（ ） A.135︒
B.120︒
C.115︒
D.105︒
7.把不等式组1
23x x >-⎧⎨+≤⎩
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如果分式
xy
x y
-中分子分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的12
C. 扩大为原来的4倍
D. 不变
9.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且AEB ADC ∠=∠，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A.AD AE =
B.B C ∠=∠
C.BE CD =
D.AB AC =
D
C
B
A
1
F
E
D
C
B
A
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第9题图 第11题图 第12题图 10.若方程2640x kx ++=的左边是完全平方式，则k 的值为（ ） A. 16
B. 8±
C.16-
D.16±
11.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。

步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H 。

下列叙述正确的是（ ） A.BH 垂直平分线段AD B. AC 平分BAD ∠ C.ABC
S
BC AH =⋅
D.BC CH =
12.如图，△ABC 中，ABC ∠、EAC ∠的角平分线BP 、AP 交于点P ，延长BA 、BC ，PM BE ⊥，
PN BC ⊥，则下列结论中正确的个数是（ ）
①CP 平分ACF ∠；②2180ABC APC ︒∠+∠=； ③2ACB APB ∠=∠；④AM CN AC +=。

A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（共6个小题，满分18分，每小题3分） 13.要使分式
3
5
x -有意义，x 的取值范围应满足 。

14.分解因式：32363a a a -+= 。

E
D C
B
A
D
H C
B
A
F
E
P
N
M
C B
A
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15.已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是 。

16.分式方程
12
01x x
-=-的解是x = 。

17.如图，在△ABC 中，60BAC ∠=︒，点D 在BC 上，14AD =，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且DE DF =，则DE 的长为 。

第17题图 第18题图
18.如图，等边△ABC 中，BD AC ⊥于D ， 3.5cm AD =。

点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且2cm BP AQ ==，在BD 上有一动点E 使PE QE +最短，则PE QE +的最小值为 cm 。

三、解答题（共8题，满分66分。

19、 20每题6分，21、 22每题8分，23、 24每题9分，25、 26每题10分）
19.
计算：1
2020
01(1)
2|(2019)2π-⎛⎫
--+-- ⎪⎝⎭
20.化简求值：2121211x x x x -⎛
⎫÷- ⎪+++⎝⎭
，其中2x =。

D
F E C
B
A
C
B
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21.中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。

（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m = ，α的度数是 ； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生参加了球类运动。

22.利用所学的知识计算：
（1）已知a 和b 都为正数，2213a b +=，6ab =，求a b +的值；
（2）已知a ，b ，c 为等腰△ABC 的三边的长，若2285418a b a b ++=+。

求等腰△ABC 的周长。

m %
α
20%D
C
B A
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23.如图，在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D 。

（1）若42C ∠=︒，求BAD ∠的度数；
（2）若点E 在边AB 上，//EF AC 交AD 的延长线于点F 。

求证：AE FE =。

24. 2020年3月12日是第42个植树节，中雅培粹学校党支部准备组织党员教师积极开展植树活动，计划购买甲\乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元。

（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）学校计划用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
F
E D C
B
A
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25.对于平面直角坐标系中的点(),P a b ，若点'P 的坐标为,a a kb b k ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且
0k ≠）则称点'P 为点P 的“k 系雅培点”。

例如：()3,2P 的“3系雅培点”为3'332,23P ⎛
⎫+⨯+ ⎪⎝⎭，即()'9,3P 。

（1）点()6,1P 的“2系雅培点”'P 的坐标为 ；
（2）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 系雅培点”为'P 点，若在△'OPP 中，'2PP OP =，求k 的值；
（3）已知点(),A x y 在第四象限，且满足12xy =-。

点A 是点(),B m n 的“3-系雅培点”，若分式方程318
13412
m n cx x x -+-=--无解，求c 的值。

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26.如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b 满
足()2
40a -=。

（1）如图1，请求出a 、b 的值以及OAB ∠的度数；
（2）如图1，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作
DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，BDM
ADN
S
S
-的值是否发
生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子的值。

⊥于点H，（3）如图2，若点()
1,0
C-为x轴负半轴上一点，连接BC，过点A作AH BC
∠的度数。

AH交OB于点P，请连接OH并求出OHP
图1
图2
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数学答案
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13、5
x ≠ 14、2
3(1)a a - 15、6
16、2 17、7 18、5
三、解答题
19、原式1(221=-+-
=
20、原式21121
(1)11
x x x x x -+-=
⨯=+-+
2x = ∴ 原式11
213
=
=+ 21、（1）200；40；36ο
； （2）图略
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（3）900人
22、解：（1）()2
22225a b a b ab +=++= 0a >，0b >
5a b ∴+=
（2）224418810a a b b -++-+=
整理得：22(2)(9)0a b -+-=
2a ∴=,9b =
由三角形基本性质得：9c a ==
等腰△ABC 的周长为：29220⨯+=
23、解：（1）AB AC =，AD BC ⊥于点D ， BAD CAD ∴∠=∠，90ADC ∠=︒，
又42C ∠=︒，
904248BAD CAD ∴∠=∠=︒-︒=︒；
（2）AB AC =，AD BC ⊥于点D ，
BAD CAD ∴∠=∠，
//EF AC ，
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F CAD ∴∠=∠，
BAD F ∴∠=∠，
AE FE ∴=．
24、解：（1）设甲种树苗每棵x 元，根据题意得：
8006806
x x =- 解得：40x =
经检验：40x =原方程的解，
答：甲种树苗每棵40元；
（2）设购买乙中树苗a 棵，根据题意得：
40100343800a a -+≤（） 40，
a 是正整数，
a ∴最小取34，
答：至少要购买乙种树苗34棵．
25、解：（1）(8,4) （2） 点P 在y 轴的正半轴上，
∴0a =，0b >．
∴点P 的坐标为(0,)a ，点P '的坐标为(,)ka a
13 / 15 点P 在y 轴的正半轴上，线段OP 的长为a ，
2k ∴=±．
（3）由题意得：3x m n =-，3
m y n =- 0x >，0y <， 30m n ∴->
(3)()123m xy m n n =--
=-，整理得：2(3)36m n -= 36m n ∴-=
分式方程经整理得：61813412
cx x x +-=-- 整理得：(4)18c x += 该分式方程无解，分两种情况讨论
① 分式方程有增根，即3x =时，此时2c = ② 整式fangc 无解，即40c +=，此时4c =- 综上：4c =-或2c =
26
、解：（1）2(4)0a -=，
0a b ∴+=，40a -=，
4a ∴=，4b =-，
则4OA OB ==，ο∠OAB =45,
AH BC ⊥即90AHC ∠=︒，90COB ∠=︒
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90HAC ACH OBC OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒， HAC OBC ∴∠=∠．
在OAP ∆与OBC ∆中，90COB POA OA OB OAP OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
OAP OBC ∴∆≅∆．
（2）BDM ADN S S ∆∆-的值不发生改变，等于4．
理由如下：连接OD ．
90AOB ∠=︒，OA OB =，D 为AB 的中点，
OD AB ∴⊥，45BOD AOD ∠=∠=︒，OD DA BD == 45OAD ∴∠=︒，9045135MOD ∠=︒+︒=︒， 135DAN MOD ∴∠=︒=∠．
MD ND ⊥即90MDN ∠=︒，
90MDO NDA MDA ∴∠=∠=︒-∠．
在ODM ∆与ADN ∆中，MDO NDA DOM DAN OD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ODM ADN ASA ∴∆≅∆，
ODM ADN S S ∆∆∴=
1111144422222
BDM ADN BDM ODM BOD AOB S S S S S S AO BO ∆∆∆∆∆∆∴-=-===⨯=⨯⨯⨯=． （3）过O 分别作OM CB ⊥于M 点，作ON HA ⊥于N 点．
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AH BC ⊥即90AHC ∠=︒，90COB ∠=︒ 90HAC ACH OBC OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒， HAC OBC ∴∠=∠．
在OAP ∆与OBC ∆中，90COB POA OA OB OAP OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
OAP OBC ∴∆≅∆．
OC OP ∴=
在四边形OMHN 中，36039090MON ∠=︒-⨯︒=︒， 90COM PON MOP ∴∠=∠=︒-∠．
在COM ∆与PON ∆中，90COM PON OMC ONP OC OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
()COM PON AAS ∴∆≅∆，
OM ON ∴=．
OM CB ⊥，ON HA ⊥，
HO ∴平分CHA ∠，
1452
OHP CHA ∴∠=∠=︒；。