黑龙江省牡丹江市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析

黑龙江省牡丹江市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
2．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为( ) A ．1095010km ⨯ B ．129510km ⨯ C ．129.510km ⨯ D ．130.9510km ⨯
3．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD
上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
5． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.
右图描述了某次单词复习中,,,
M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )
A．M B．N C．S D．T
6．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）
1 2 3 4 5
成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8
A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0
7．3
-的相反数是（）
A．
3
3
B．-
3
3
C．3D．3
-
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）
A．1种B．2种C．3种D．6种
10．3-的倒数是（）
A．
1
3
-B．3 C．
1
3
D．
1
3
±
11．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（）
A ．m -
B ．1-
C ．34
D ．34
- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝
12
x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．
14．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．
15．如果点A （－1，4）、B （m ，4）在抛物线y ＝a （x －1）2+h 上，那么m 的值为_____．
16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.
17．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．
18．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.
求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：
AF 平分∠DAB ． 20．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m 设垂直于
墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；若菜园面积为384m 2，求x 的值；求菜园的最大面积．
21．（6分）已知：AB 为⊙O 上一点，如图，12AB =，43BC
=，BH 与⊙O 相切于点B ，过点C 作
BH 的平行线交AB 于点E.
（1）求CE 的长；
（2）延长CE 到F ，使2EF =，连结BF 并延长BF 交⊙O 于点G ，求BG 的长；
（3）在（2）的条件下，连结GC 并延长GC 交BH 于点D ，求证：BD BG =
22．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ．
（1）求证：AE ⊥EF ；
（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．
23．（8分）已知：a 是﹣2的相反数，b 是﹣2的倒数，则
（1）a=_____，b=_____；
（2）求代数式a 2b+ab 的值．
24．（10分）已知：如图，在半径是4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连接DE ，15
（1）求证：△AMC∽△EMB；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．
25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
26．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
27．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=3
5
．求底边BC的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a ∥c ，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯．
故选C ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．A
【解析】
【分析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．
【详解】
解：A 选项几何体的左视图为
；
B选项几何体的左视图为
；
C选项几何体的左视图为
；
D选项几何体的左视图为
；
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．
4．B
【解析】
【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵»»
，∠BAC=25°，
DF BC
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
5．C
【解析】
分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.
详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.
故选C.
点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．
其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，
∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．
故选D．
【点睛】
本题考查众数；中位数．
7．C
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.
【详解】
所以
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
8．B
【解析】
【详解】
解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），
∴c=3，a ﹣b+c=3．
①∵抛物线的对称轴在y 轴右侧， ∴b x 2a
=-,x ＞3． ∴a 与b 异号．
∴ab ＜3，正确．
②∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，
∴b 3﹣4ac ＞3．
∵c=3，
∴b 3﹣4a ＞3，即b 3＞4a ．正确．
④∵抛物线开口向下，∴a ＜3．
∵ab ＜3，∴b ＞3．
∵a ﹣b+c=3，c=3，∴a=b ﹣3．∴b ﹣3＜3，即b ＜3．∴3＜b ＜3，正确．
③∵a ﹣b+c=3，∴a+c=b ．
∴a+b+c=3b ＞3．
∵b ＜3，c=3，a ＜3，
∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．
∴3＜a+b+c ＜3，正确．
⑤抛物线y=ax 3+bx+c 与x 轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x 3，3），则x 3＞3，
由图可知，当﹣3＜x ＜x 3时，y ＞3；当x ＞x 3时，y ＜3．
∴当x ＞﹣3时，y ＞3的结论错误．
综上所述，正确的结论有①②③④．故选B ．
9．C
【解析】
试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C ．
考点：正方体相对两个面上的文字．
10．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：3-的倒数是13
-．
故选A ．
【点睛】
本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．
11．C
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C ．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12．D
【解析】
分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=()663684
m m ÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．，1，1）
【解析】
【分析】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可
【详解】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．
当y=1时，
12
x 1-1=1，解得 当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解
故P 2）或（2）
【点睛】
此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．
14．5.5×1．
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变。