方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用

方程思想思维方式在教学实践中的探索与应用
发表时间：2020-09-30T11:37:55.250Z 来源：《文化研究》2020年5月作者：谢伟杰
[导读] 方程思想是高中数学的重要思想方法之一，它是等价关系的外在体现，为参数求值、范围界定、图形转换等实际问题提供理论依据和方法指引，并与解析几何、数学建模、概率求解、函数分析等板块相连紧密。

安溪铭选中学谢伟杰
摘要：方程思想是高中数学的重要思想方法之一，它是等价关系的外在体现，为参数求值、范围界定、图形转换等实际问题提供理论依据和方法指引，并与解析几何、数学建模、概率求解、函数分析等板块相连紧密。

甚至一些看似与方程并无关联的问题形式，也可使用方程思想巧妙解决.
关键词：高中数学；教学；方程思想；优势；应用实践
在高中数学学习的过程中，学生学习的目的并不仅仅只是要掌握知识，更要学会使用知识.在数学学习过程中,我们要让学生逐步体会隐含在知识背后的数学方法和思想，这些内容是数学课堂的精髓与核心，是学生进行学习和研究的关键所在.而在众多数学思想中,方程思想对学生理解数学知识、发展数学思维有着非常重要的作用.
一、高中数学教学中方程思想的优势体现
在高中数学问题的研究中，方程思想在以下两个方面有着非常显著的体现.
其一，在某些等量关系复杂的问题中，往往涉及很多的量.在这种情形下，我们要引导学生去把握相等关系，并结合问题的需要来设计相应的未知数，最终围绕着未知量和已知量来建构方程，或者是方程组，并且在方程或方程组的分析过程中形成认识，这样的处理比一般化的数学方法要好上很多.
其二，在一些代数、几何综合性的问题中，方程思想也有着其独特的优越性.我们以方程为桥梁，可以让学生能够更快地明晰解题思路，并最终完成问题的解决.
二、方程思想在数学学习中的应用实践
在高中阶段的数学学习过程中，方程思想有着非常广泛的应用，下面我们就从一些具体的实例着手,在应用中进一步对相关思想和方法进行感悟和体会.
1.函数问题处理过程中的方程思想
函数历来与方程有着非常紧密的关联性，有方程的求解、根的存在情形、参数的取值范围等，这些都可以采用函数的方法来处理,甚至有时还要画出图像，如此即可让问题的处理更加快捷而高效.反之，有的时候函数问题也需要用到方程，方程思想的引入拓展了问题分析和解决的思路,可以让学生破解困局，得到新的问题解决灵感.
反思：本题对条件进行了抽象处理，得出了同一个方程的两个根，并结合函数的单调性可以推导出两个根相等，且整体上可以得到
x+2y=0，进而顺利完成问题求解.这样的处理巧妙避开三角函数烦琐的变形，是方程思想提升问题解决效率的一个典型案例.
2.三角函数问题处理中的方程思想
提及三角函数，很多高中生都大皱眉头，原因无他，公式太过烦琐多变，而且很多公式大同小异，以致于学生很容易发生混淆.因此，在处理三角函数问题时，我们不能让学生将思维定格在公式应用上，我们应该鼓励学生将方程思想运用于其中，指导学生灵活运用相关的
思想和方法来完成问题的分析和处理面积。