2017余弦函数、正切函数的图象与性质教案.doc
《正切函数的图像与性质》教学案
《正切函数的图像与性质》教学案一、教学目标：1、知识与技能(1)了解任意角的正切函数概念；(2)理解正切函数中的自变量取值范围；(3)掌握正切线的画法；(4)能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；(5)熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；(6)能熟练掌握正切函数的图像与性质；(7)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、情感态度与价值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点: 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教学用具我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
教学用具:投影机、三角板第一课时 正切函数的定义、图像及性质一、教学思路【创设情境，揭示课题】常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。
今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。
【探究新知】 1．正切函数的定义在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R ，α≠2π＋kπ(k ∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P(a ，b)，唯一确定比值ab .根据函数定义，比值ab 是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y ＝tanα，其中α∈R ，α≠2π＋kπ，k ∈Z.比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝ααcos sin (α∈R ，α≠2π＋kπ，k∈Z).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
正弦函数、余弦函数的图象和性质一、学情分析:1、学习过指数函数和对数函数；2、学习过周期函数的定义；3、学习过正弦函数、余弦函数[]π2,0上的图象。
二、教学目标：知识目标：1、正弦函数的性质；2、余弦函数的性质；三、教学重点正弦函数、余弦函数的性质四、教学难点正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用五、教学方法通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。
（启发诱导式）六、教具准备多媒体课件七、教学过程1、复习导入(1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2) 正弦、余弦函数的图象在[]π2,0上是什么样的？2、讲授新课（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）通过多媒体课件展示出正弦函数在[]ππ2,2-内的图象，利用函数图象探究函数的性质：ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集Rⅱ 值域从图象上可以看到正弦曲线在[]1,1-这个范围内，所以正弦函数的值域是[]1,1-ⅲ 单调性结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：ⅳ 最值观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：ⅴ 奇偶性正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。
上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,22min -=∈-=y Z k k x 时，当ππⅵ 周期性正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2π。
（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：ⅰ 定义域 余弦函数的定义域是实数集Rⅱ 值域从图象上可以看到余弦曲线在[]1,1-这个范围内，所以余弦函数的值域是[]1,1-ⅲ 单调性结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： ⅳ 最值观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：ⅴ 奇偶性余弦函数的图象关于y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。
《正切函数的图像与性质》教案与导学案
《第五章三角函数》《5.4.3正切函数的图像与性质》教案【教材分析】本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.【教学目标与核心素养】课程目标1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.数学学科素养1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像；5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.【教学重难点】重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景导入三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本209-212页，思考并完成以下问题1.正切函数图像是怎样的？2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.正切函数，且图象：2.观察正切曲线，回答正切函数的性质： 定义域：值域：R （-∞，+∞）最值：无最值渐近线：x =π2+k π(k ∈Z)周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数单调性：增区间图像特征：无对称轴，对称中心：(k π2,0)k ∈Z四、典例分析、举一反三 题型一正切函数的性质例1求函数f (x )＝tan 的定义域、周期和单调递增区间．【答案】定义域：{x |x ≠2k ＋13，k ∈Z }；最小正周期为2；R x x y ∈=tan ()z k k x ∈+≠ππ2()z k k x ∈+≠2πππ,,22k k k z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭23x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＋2k ，13＋2k ，k ∈Z .【解析】由π2x ＋π3≠k π＋π2，得x ≠2k ＋13(k ∈Z )． 所以函数f (x )的定义域是{x |x ≠2k ＋13，k ∈Z }；由于ππ2＝2，因此函数f (x )的最小正周期为2. 由－π2＋k π＜π2x ＋π3＜π2＋k π，k ∈Z ，解得－53＋2k ＜x ＜13＋2k ，k ∈Z . 因此，函数的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＋2k ，13＋2k ，k ∈Z . 解题技巧：（求单调区间的步骤）用“基本函数法”求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的单调区间、定义域及对称中心的步骤：第一步：写出基本函数y ＝tan x 的相应单调区间、定义域及对称中心； 第二步：将“ωx ＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x ”；第三步：解关于x 的不等式． 跟踪训练一 1．下列命题中：①函数y ＝tan(x ＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数y ＝tan(x ＋φ)的最小正周期为π；③函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称；④函数y＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图像关于直线x ＝π4对称．其中正确命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个【答案】D ．【解析】 ：①正确，函数y ＝tan(x ＋φ)在定义域内只存在递增区间．②正确．③正确，其对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2π－π4，0(k ∈Z )．④函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4不存在对称轴．所以①②③正确，故选D.题型二比较大小 例2与 【答案】. 【解析】 又在上是增函数解题技巧：(比较两个三角函数值的大小)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．跟踪训练二1．若f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，则( )A ．f (0)＞f (－1)＞f (1)B ．f (0)＞f (1)＞f (－1)C ．f (1)＞f (0)＞f (－1)D ．f (－1)＞f (0)＞f (1)【答案】A【解析】 f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4内是增函数． 又0，－1∈⎝⎛⎭⎪⎫－3π4，π4，0＞－1，∴f (0)＞f (－1)． 又f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4上也是增函数，f (－1)＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π4－1＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－1. ∵5π4－1,1∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，5π4，且5π4－1＞1，∴f (－1)＞f (1)． 从而有f (0)＞f (－1)＞f (1)． 五、课堂小结0tan1670tan17300tan167tan173<000090167173180<<<tan ,y x =00(90,270)00tan167tan173∴<让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本213页习题5.4.【教学反思】正切函数是在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上学习的，学生相对而言容易掌握，单调性方面学生需要注意是开区间且只有增区间.《5.4.3 正切函数的图像与性质》导学案【学习目标】知识目标1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.核心素养1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像；5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.【重点与难点】重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象. 【学习过程】 一、预习导入阅读课本209-212页，填写。
正切函数的性质与图象教案
第4课时正切函数的性质与图象【教学目标】1．知识目标（1）理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质。
（2）会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。
2．能力目标培养学生作图能力，运用函数图象分析、探究问题的能力。
3．情感目标经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用。
【重点难点】重点正切函数的性质与图象。
难点利用正切线研究正切函数的单调性及值域。
案例（一）教学过程板书设计案例（二） 教学过程1． 正切函数的性质探讨。
教师――前面对正弦函数、余弦函数性质进行研究时，同时运用了函数的图象和诱导公式，也就是采用的数行结合方法。
对正切函数性质的研究咱们换一新视角来研究，不先研究图象，而先研究性质，根据性质再做图象。
下面请你借助研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，根据诱导公式、正切线依次对正切函数的周期性、奇偶性、单调性、最值做出研究。
学生――探究正切函数的周期性，根据诱导公式x x tan )tan(=+π来研究。
师生――教师重点解析，指出正切函数的周期是，不予证明，后面结合图象会看到。
进一步指明，正切函数的基本周期区间常取为（－)2,2ππ学生――自主探究正切函数的奇偶性，教师引导学生注意正切函数的定义域。
师生――共同说明正切函数的奇偶性。
学生――自主探究正切函数的单调性，遇到障碍。
教师――单调性无法根据诱导公式来说明，引导学生利用正切线，数行结合探究正切函数在一个基本区间（－)2,2ππ内的单调性，再根据其周期性研究正切函数的所有单调区间。
学生――画出正切线，观察思考正切线在基本区间内的变化规律，说明正切函数的单调性。
师生――教师结合图１.４－８进一步解释正切函数的单调性，规范给出正切函数的单调区间。
学生――结合图１.４－８中的正切线，利用极限思想求正切函数在一个周期的区间（－)2,2ππ上y 的取值范围，即得正切函数的值域。
师生――共同归纳正切函数的值域是实数集R ２．正切函数的图象教师――正切函数的性质通过诱导公式和正切线进行了研究，下面转向函数图象研究。
正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿3篇
1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。
本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。
通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。
2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。
（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。
（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。
3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。
理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。
复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。
难点：有关函数定义域、值域的求解。
解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。
二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。
（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
《正切函数的图像与性质》教学设计
§1.4.3 《正切函数的图像与性质》教学设计一、教材分析《正切函数的图象和性质》 它前承正、余弦函数，后启必修二中的直线斜率问题。
研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。
教材的安排是先研究正切函数的性质，再根据性质来画出图像。
但是我对这节课进行了调整，先由正切线和正切函数部分性质来画出图像，再更加直观的研究正切函数的其他性质。
正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。
教材上直接圈定了区间（2,2ππ-），这样限制了学生的思维，我把问题留给学生思考，采用让学生自己选择周期，并比较得出最优区间，激发学生的思考能力。
二、教学目标 1．知识与技能体会类比方法在画正切函数图像发挥的作用，会画正切函数的草图。
通过图像观察性质，培养观察分析、归纳总结的能力。
在对性质进行归纳总结后，还要能对性质进行简单的应用。
2. 过程与方法 引导学生分析正切函数的周期性和在（2,2ππ-）的奇偶性，简化用正切线画正切函数图像的方法，让学生学会思考从本身函数性质入手简化问题，再反过来由图像归纳其性质的研究方法。
3. 情感态度与价值观在画图像过程中，感受其对称美。
三、教学重点与难点 1. 教学重点画正切函数的图像，归纳其性质，会简单应用性质。
2. 教学难点分析并用正切线画出正切函数的图像。
四、教学流程设计 （一）复习引入如何用正弦线作正弦函数图像的呢？引导学生用同样的方法作正切函数图像。
（二）探究用正切线作正切函数图像 师生活动：回顾：正切线的作法师生活动：分析：正切函数x y tan =是否为周期函数？（教师作适当引导，得出正切函数的最小正周期为π，大部分学生会认为是π2）学生活动：思考问题：先作正切函数哪个区间上的图像呢？（可以是()π,0吗？（图像会间断）引发学生思考）[设计意图] 引导学生用类比的思维方法得到先画出正切函数一个周期内的图像，并放手让学生自己去选择区间，从而自然地解释选择的最优区间为⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的定义和基本概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。
2. 培养学生运用数形结合的思想方法研究三角函数的图象与性质。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学审美能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图象与性质。
2. 教学难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质的推导和应用。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲练结合、师生互动、分组讨论等教学方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程：1. 导入新课：通过复习三角函数的定义和基本概念，引导学生关注三角函数的图象与性质。
2. 讲解与示范：讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质，并通过多媒体课件展示图象，让学生直观地感受三角函数的性质。
五、课后作业：1. 绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，并分析它们的性质。
2. 练习题：选择适当的函数，分析它们的图象与性质，解决实际问题。
3. 思考题：探讨三角函数图象与性质的内在联系，提出自己的见解。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角函数图象与性质的理解和掌握程度。
2. 观察学生在课堂讨论和练习中的表现，评估他们的逻辑思维能力和数学审美能力。
3. 收集学生对思考题的解答，评价他们的思考深度和创新能力。
七、教学反思：1. 反思本节课的教学内容和方法，评估学生对新知识的接受程度。
2. 思考如何改进教学手段，提高课堂教学效果。
3. 探讨如何引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
八、教学拓展：1. 介绍三角函数在实际生活中的应用，如测量、信号处理等。
2. 引入高级三角函数的概念，如双曲函数、反三角函数等。
3. 探讨三角函数与其他数学领域的联系，如微积分、线性代数等。
九、教学资源：1. 多媒体课件：三角函数图象与性质的动态展示。
2. 练习题库：涵盖各种难度的练习题。
高主数学公开课教案 正切函数的性质与图像
7.3.4 正切函数的性质与图象本节课之前已经学习了正弦函数和余弦函数的性质，函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式。
一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。
但对正切函数，教材换了一个新的角度，然后再根据性质研究正切函数的图象。
这样处理是为了给学生提供研究数学问题更多的视觉，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面。
由于学生已经有了研究正弦函数，余弦函数的图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的探究中，因此，我们可以通过“探究”提出，引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质，让学生深刻领悟这种迁移和类比的学习方法。
【教学重点】正切函数的图象、正切函数的性质及应用 【教学难点】 正切函数的性质及应用问题1：正切函数的定义对于任意一个角x ，只要,2x k k Z ππ≠+∈，就有唯一确定的正切值tan x 与之对应，因此tan y x =是一个函数，称为正切函数。
利用正切线可以直观地表述正切值，如图所示，AT 就是角x 的正切线。
问题2：正切函数的性质（1）定义域与值域因为角()2k k Z ππ+∈的终边与横轴垂直，其正切值不存在，因此可知tan y x =的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈。
由图中的正切线可以看出，当x 从0开始增大并越来越接近2π时，tan x 的值从0开始增大，且它的值可以大于指定的任意正数，也就是说tan x 能取到[0,)+∞内的所有数，类似的，可以看出tan x 能取到(,0]-∞内的所有数，因此tan y x =的值域为R 。
（2）奇偶性由诱导公式tan()tan x x -=-可知，正切函数tan y x =是一个奇函数。
（3）周期性由诱导公式tan()tan x x π+=或图中正切线的变化规律可知，tan y x =是周期为π的周期函数。
人教版高中必修4(B版)1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质课程设计 (2)
人教版高中必修4(B版)1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质课程设计课程概述本课程介绍了余弦函数和正切函数的图像、定义域、值域、奇偶性等性质。
通过对两种函数的图像进行分析，让学生了解函数的周期性和单调性，掌握其在几何中应用的方法。
教学目标1.理解余弦函数的定义、图像、定义域、值域、奇偶性等基本性质；2.理解正切函数的定义、图像、定义域、值域、奇偶性等基本性质；3.掌握余弦函数和正切函数在几何中的应用。
教学重点1.余弦函数的图像、定义域、值域、奇偶性等基本性质；2.正切函数的图像、定义域、值域、奇偶性等基本性质；3.余弦函数和正切函数在几何中的应用。
教学内容余弦函数的图像余弦函数的图像是一条连续的波浪线，其形状与正弦函数的图像非常相似。
但是，余弦函数的图像在x轴上的交点较正弦函数的图像靠左，也就是说，余弦函数的最大值出现在x轴的0.5个周期之后。
余弦函数的基本性质1.定义域：$(-\\infty,+\\infty)$；2.值域：[−1,1]；3.周期：$2\\pi$；4.奇偶性：偶函数。
正切函数的图像正切函数的图像是一条连续的直线，其形状与余切函数的图像非常相似。
但是，正切函数的图像在x轴上的交点位于每个周期的中点。
正切函数的基本性质1.定义域：$\\{x|x\ eq k\\pi+\\frac{\\pi}{2}(k\\inZ)\\}$；2.值域：$(-\\infty,+\\infty)$；3.周期：$\\pi$；4.奇偶性：奇函数。
余弦函数和正切函数的应用1.余弦函数在三角函数的解析式中有广泛的应用；2.正切函数在物理、工程学等领域中有广泛的应用。
教学方法1.讲解结合举例；2.图像分析结合图形实例。
教学过程第一部分：余弦函数的图像和性质步骤一：引入余弦函数与正弦函数都是高中数学中常见函数，本课程我们将重点学习余弦函数的图像和性质，来了解余弦函数在几何中的应用。
步骤二：分析余弦函数的图像通过一组数据$(0,\\frac{\\pi}{2},\\pi,\\frac{3\\pi}{2},2\\pi)$，绘制出余弦函数的图像，通过展示余弦函数的图像，让学生了解余弦函数的周期性和单调性，同时，与正弦函数的图像进行比较，突出两者之间的异同点。
1余弦函数的图象与性质教学设计
6余弦函数的图像与性质教学设计一. 教材分析《余弦函数的图象与性质》是北师大版必修4第一章的内容,正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。
通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了重要的数学思想方法比如:类比、分类讨论、数形结合等思想方法，为以后的学习打下铺垫。
教科书由诱导公式sin()cos 2παα+=，利用正弦函数y=sinx 的图像，画出余弦函数cos y x =的图像，然后利用类比正弦函数性质研究余弦函数性质。
二. 学情分析1、知识结构学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本节前学习了周期函数的概念，正弦函数的图像和性质，所以已经具有了这节课的预备知识。
2、能力方面具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。
3、情感方面高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比较感兴趣。
三.数学思想突出类比思维、数形结合思想在学习余弦函数的图像和性质时起到重要的作用。
四． 教学目标根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识与技能1、会用平移法、“五点法”作余弦函数的图像。
2、理解余弦函数的性质。
（二）过程与方法培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应用类比、分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；（三）情感、态度与价值观让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，感受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
五. 教学重点、难点教学重点：余弦函数的图像及主要性质（定义域、值域、最值、周期性、单调性、奇偶性）；深化研究函数性质的思想方法。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
一、教学目标1. 让学生了解正弦函数和余弦函数的图象特征，掌握它们的基本性质。
2. 培养学生运用数形结合的方法分析函数图象和性质的能力。
3. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 正弦函数的图象和性质2. 余弦函数的图象和性质3. 正弦函数和余弦函数的图象和性质的综合应用三、教学重点与难点1. 重点：正弦函数和余弦函数的图象特征，基本性质。
2. 难点：正弦函数和余弦函数的图象和性质的综合应用。
四、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示函数图象和性质。
2. 运用数形结合的方法，引导学生分析函数图象和性质。
3. 案例分析法，让学生在实际问题中体验函数图象和性质的应用。
4. 小组讨论法，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾正弦函数和余弦函数的定义，引导学生思考它们的图象和性质。
2. 讲解与演示：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图象，讲解图象特征和基本性质。
3. 案例分析：选取实际问题，让学生运用所学知识分析问题，解决问题。
4. 小组讨论：分组讨论正弦函数和余弦函数图象和性质的综合应用，分享讨论成果。
5. 总结与评价：总结本节课所学内容，对学生的学习情况进行评价，布置课后作业。
六、教学策略1. 运用对比分析法，让学生区分正弦函数和余弦函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或教具，动态展示正弦函数和余弦函数的图象变化，增强学生直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 创设情境，引导学生发现生活中的正弦函数和余弦函数模型，提高学生的数学素养。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和兴趣。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业和实践任务的完成质量，评价学生的学习效果。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作能力、口头表达能力等。
4. 自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足。
正、余弦函数的图像与性质(教案)
正弦、余弦函数的图像与性质（高三复习）一、教学目标：1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x 的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)． 二、知识梳理：1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 ⑴正弦函数的图象：关键五点：()00，，⎪⎭⎫ ⎝⎛12，π，()0，π，⎪⎭⎫⎝⎛-123，π，()02，π. ⑵余弦函数的图象：关键五点：()10，，⎪⎭⎫ ⎝⎛02，π，()1-，π，⎪⎭⎫ ⎝⎛023，π，()12，π. 要得到x y cos =的图象，只需把x y sin =的图象向左平移2π个单位长度即可. 2．正弦、余弦函数的性质(下表中k ∈Z )函数 y ＝sin xy ＝cos x图象定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] 周期性 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 递增 区间⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2[2k π－π，2k π]递减 区间 ⎣⎡⎦⎤2k π＋π2，2k π＋3π2[2k π，2k π＋π]最小正周期2π2π3．函数()ϕω+=x A y sin ，以及函数()ϕω+=x A y cos ，的最小正周期ωπ2=T .三、典型例题例1. ⑴求下列函数的最小正周期：①x y 3sin =； ②⎪⎭⎫ ⎝⎛--=62cos 21πx y例2．不等式22cos ≥x 的解集为 . 解析：由余弦函数x y cos =与22=y 图象知(如图)．所求解集为⎣⎡⎦⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z.例⒊⑴求函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的单调递增区间. ⑵求函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=421sin 21πx x f ，[]ππ22，-∈x 的单调递增区间. 例⒋求下列函数的值域： ⑴⎪⎭⎫⎝⎛-+=531cos 32πx y ；⑵⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 3πx y ，⎢⎣⎡-∈2πx ，⎥⎦⎤-12π.四、练习⒈下列函数中，周期为π的函数是（ ） A.x y cos 2= B. x y sin 2=C. ⎪⎭⎫⎝⎛+=621cos πx y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 23sin π⒉函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 212sin π是（ ） A.周期为π2的奇函数 B. 周期为π2的偶函数 C.周期为π4的奇函数 D. 周期为π4的偶函数3.【2019年高考北京卷】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________．4函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 3πx y 在区间[]π，0的一个单调递减区间的是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡858ππ，C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡830π， D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，855.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=62cos 23πx y ，当且仅当=x 时，y 有最小值 . 6.若函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3sin 2πωx y ()0>ω的最小正周期为4π，则=ω . 五、小结：参照知识梳理六、知识拓展⒈下列函数中，既是偶函数又在(0，)π上单调递增的是（ ）A.x y cos =B. x y sin =C. ⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 2sin π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos πx y2.定义在R 上的函数()x f 既是奇函数，又是周期函数，若()x f 的最小正周期为π，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，()x x f sin =，则=⎪⎭⎫⎝⎛611πf .。
《余弦函数、正切函数的图像与性质》教案1
《余弦函数、正切函数的图象与性质》教案1一、 教学目标知识与技能目标1.理解余弦函数的性质，能正确使用“五点法”“几何法”“图象变换法”画出余弦函数的图象。
2.通过类比正弦、余弦的作图方法，会画出正切函数的图象。
3.借助图象理解正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x 轴交点等）。
过程与方法目标1.通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力。
2．培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。
3.迁移、类比的能力。
4.绘图，观察，类比推理，探索知识。
情感、态度与价值观目标1.通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
2.渗透数形结合的思想，用数形结合的思想理解和处理问题。
3.学生养成看问题要从实际出发，尊重客观规律，懂得实践是认知的源泉；发现数学美；体验成功后的喜悦。
二、 教学重点、难点本小结的教学重点是余弦函数的性质与图象，用“五点法”作函数()ϕω+=x A y cos 的图象，并求这个函数的最大值、最小值、周期及单调区间。
正切函数的图象及正切函数的主要性质难点是余弦函数的图象与正弦函数的图象之间的关系以及()ϕω+=x A y cos 的图象画法。
三、 教学方法：本节教学方法选用类比法，通过与正弦函数的图象与性质的类比得出余弦函数的性质，从而达到温故知新的教学效果。
四、课时2课时五、教学过程第1课时性质：1、定义域：R x ∈2、值域：[]1,1-∈y y 的最大值为1，最小值为1-3、周期：π2第2课时轴上与与）∵∴）∵函数∴。
正弦余弦正切函数的图象与性质教案
正弦、余弦、正切函数的图象与性质（1）最新考纲：1.能画出x y sin =，x y cos =，x y tan =的图象。
2.理解正弦函数、余弦函数在[]π2,0上的性质，理解正切函数在)2,2(ππ-内的单调性。
3.了解函数)sin(φω+=x A y 的物理意义，能画出)sin(φω+=x A y 的图象。
考点梳理：1.周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在非零常数 T ，使定义域内每一个X 值都有 则()x f 为周期函数。
3、)sin(φω+=x A y 的有关概念。
基础自测：1、x x y 24cos sin +=的最小正周期为 。
21sin +=x y 的最小正周期 。
2、函数x x x f cos 3sin )(-=在),0(π∈x 上的值域为 。
3、若函数)2sin()(φ+=x x f 是偶函数，则φ值等于 。
4、 要得到)32sin(π-=x y 的图象，只需将x y 2sin =的图象 得到。
5、求函数)23sin(2x y -=π的单调递减区间。
热点考向示例：例1 求下列函数的定义域（1）)sin(cos lg x y = （2）x x y cos sin -=变式练习：将本例中的x sin 与x cos 互换，求定义域。
例2 求下列函数值域（1）x x y cos 2sin 1++= （2）xxy sin 21sin 2-+=（3）)2cos 2(sin cos sin x x x x y +=例3 判断下列函数的奇偶性1.x x x x f sin )2cos()(3--=π 2.x x x x f sin 1cos sin 1)(2+-+= 3.1tan 1tan lg )(-+=x x x f例4 已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2+--⋅=π（1）画出函数的图象（五点法）。
（2）求)(x f 在[]π,0上的单调性。
余弦函数、正切函数的图象与性质
1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质（第二课时）一、教学目标：1．知识与技能：（1）会利用单位圆中的正切线画正切函数的图象；（2）掌握“三点两线法”画正切函数在一个周期内的简图；（3）根据正切函数的图象能熟练推导出正切函数的性质并能利用性质解决问题；（4）掌握利用数形结合思想、换元整体代换思想分析解决问题的技能。
2．过程与方法：（1）类比研究正余弦函数的方法，研究正切函数；（2）尝试用“三点两线法”作出正切函数的图象，并能结合图象分析得到正切函数的性质；（3）让学生学会用联系的观点看问题，体会、掌握类比、数形结合等数学思想方法。
3．情态与价值：让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的自信心激发学生的学习积极性。
二、教学重点：正切函数的图象和性质三、教学难点：利用正切函数的性质解决问题四、教学方法：合作探究、讨论概括五、教学过程：（一）复习回顾，建构知识我们已经学习了正余弦函数的图象和性质，今天我们来研究正切函数的图象和性质。
问题一：我们如何用正弦线画出了正弦函数的图象？（学生思考回答，教师补充）（二）创设情境，展开探究通过对正弦函数图象的回顾，创设情境，提出问题。
问题二：1、正切函数x y tan =的定义域是什么？2、化简：tan()x π+= ．（学生思考、回答）探究一：利用单位圆中的正切线画正切函数的图象（教师引导，学生思考，电脑动画展示）探究二：“三点两线法”画正切函数x y tan =，Z k k x R x ∈+≠∈,2且,ππ的简图（小组合作交流，展示问题三：观察正切函数的图象，类比正弦函数的性质，能否归纳出正切函数的性质（小组合作、交流、展示）（三）性质应用，例题精讲例1.求函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4tan πx y 的定义域、单调区间.练习一：求下列函数的定义域、单调区间.（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32tan πx y （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4-tan -πx y例2. 不求值，比较下列两个正切值的大小. )411tan(π-与)513tan(π-练习二：不求值，比较下列两个正切值的大小.（1） )9tan(π-)7tan(π- （2） 1317tan()_____tan()45ππ--例3. 解不等式：3tan ≥x练习三：解不等式：（1） 1tan >x （2）3tan -≤x（四）课堂小结，反思提升学生总结、补充，教师引导。
数学 1.3.2(余弦函数、正切函数的图像与性质)教案 新人教A版必修4 教案
一、教学目标
1、知识目标
（1）理解余弦函数的图象与性质
（2）理解正切函数的图象与性质
2、能力目标
（1）引导学生自己由所学的知识推导未知的知识，根据正弦函数的图象、诱导公式推导出余弦函数的图象，并自己总结其性质
（2）引导学生仿照对正弦函数的研究，自己利用三角函数线得出正切函数的图象，并研究它的性质
（3）培养学生利用所学知识解决问题的能力，以及发现问题，研究问题的能力
3、情感目标
（1）渗透数形结合的思想
（2）培养学生触类旁通的推理能力
（3）培养学生实践出真知的辨证唯物思想
二、教学重点、难点
本节重点是理解余弦函数和正切函数的图象和性质，难点余弦函数和正切函数的图象和性质。
[来源:学*科*网]
三、教学方法
引导学生进行推理，鼓励学生自主学习
四、教学过程。
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1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质
一、教学目标
1、知识目标
（1）理解余弦函数的图象与性质
（2）理解正切函数的图象与性质
2、能力目标
（1）引导学生自己由所学的知识推导未知的知识，根据正弦函数的图象、诱导公式推导出余弦函数的图象，并自己总结其性质
（2）引导学生仿照对正弦函数的研究，自己利用三角函数线得出正切函数的图象，并研究它的性质
（3）培养学生利用所学知识解决问题的能力，以及发现问题，研究问题的能力
3、情感目标
（1）渗透数形结合的思想
（2）培养学生触类旁通的推理能力
（3）培养学生实践出真知的辨证唯物思想
二、教学重点、难点
本节重点是理解余弦函数和正切函数的图象和性质，难点余弦函数和正切函数的图象和性质。
三、教学方法
引导学生进行推理，鼓励学生自主学习
四、教学过程。