高一数学几何概型试题

高一数学几何概型试题
1.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，则所得正方体的六个面均没有涂色的概率是() A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意，正方体被切割成27块，六个面均没有涂色的只有最中间那一块，则其概率为.故选D.
2.在2010年山东省召开的全国糖茶博览会期间，4路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，则A所占时间区域长度为1 min，而整个区域的时间长度为11 min，故由几何概型的概率公式，得P(A)＝.
3.x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是()
A．B．
C．D．0
【答案】B
【解析】求出x2＋x－2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.
4.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域(如图所示)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则对指针停留的可能性下列说法正确的是()
A．一样大
B．蓝白区域大
C．红黄区域大
D．由指针转动圈数决定
【答案】B
【解析】选B.指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝、白区域
大．故选B.
5. 在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于的概率为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】选C.EF 为△ABC 的中位线．当点P 位于四边形BEFC 内时，S △PBC 的面积小于，
又∵S △AEF ＝S ，S BEFC ＝S . ∴△PBC 的面积小于
的概率为P ＝
＝.
6. 如图，在平面直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率为________．
【答案】
【解析】解：记“射线OA 落在∠xOT 内”为事件A .构成事件A 的区域测度是60°，所有基本事件对应的区域测度是360°，所以由几何概型的概率公式得P (A )＝
＝.
7. 有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________． 【答案】
【解析】：先求点P 到点O 的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V 圆柱＝π×12×2＝2π，以O 为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V 半球＝×π×13＝π.则点P 到点O 的距离小于1或等于1的概率为：
＝，故点P 到点O 的距离大于1的概率为：1－＝.
答案：
8. 如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形．转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是( )
A．转盘1和转盘2B．转盘2和转盘3
C．转盘2和转盘4D．转盘3和转盘4
【答案】C
【解析】本题考查与面积有关的几何概型，根据每个转盘中白色区域面积与转盘总面积的比值分
别计算出指向白色区域的概率，P
1＝，P
2
＝＝，P
3
＝＝，P
4
＝，故P
2
＝P
4
.
9.如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为________．
【答案】
【解析】S
正方形＝()2＝，S
半圆
＝×π×12＝，
由几何概型的概率计算公式，
得P＝＝＝.
10.如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．
【答案】
【解析】解：记事件A为“点落在半圆内”．
(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a
1＝RAND，b
1
＝RAND；
(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a
1－0.5)*4，b＝b
1
]N
1
,N)，即为点落在阴影部分的概率近似值；
(5)用几何概型公式求概率，P(A)＝，所以≈，即S
半圆
＝，为半圆面积的近似值．又2π＝，所以π≈.。