河南省安阳市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷

河南省安阳市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的
直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是
A．B．C．D．
第(2)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，则（）
A．（1，4）B．（1，2）C．D．
第(4)题
设，，则的最小值是（）
A．B．C．D
．1
第(5)题
已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则
A．B．C．D．
第(6)题
有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至
少有一位同学通过测试的概率为
A．B．C．D．
第(7)题
已知，则（）
A．3B．C．或0D．3或0
第(8)题
已知是函数的一个零点，若，则（）
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点是函数的图象的一个对称中心，则（）
A ．是奇函数
B ．，
C
．若在区间上有且仅有条对称轴，则
D
．若在区间上单调递减，则或
第(2)题
已知函数的定义域与值域均为，且，则（）
A．B．函数的周期为4
C．D．
第(3)题
已知向量，，则下列叙述不正确的是（）
A．若与的夹角为锐角，则B．若与共线，则
C．若，则与垂直D．若，则与的夹角为钝角
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，在中，，D为中点，P为上一点，且满足，的面积为，则
___________；的最小值为___________.
第(2)题
已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为_______.
0123
3 5.57
第(3)题
《笑林广记》中有这样一则笑话：“有自负棋高者.与人角，连负三局.次日，人问之曰：昨日较棋几局？答曰：三局.又问：胜负如何？曰：第一局我不曾赢，第二局他不曾输，第三局我本等要和，他不肯罢了.”已知每局对弈结果有胜、和、负三种情形，根据“自负棋艺者”的回答，判断他“与人角”仅和了1局，则这一判断正确的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，（为自然对数的底数）
(1)当时，求的单调区间；
(2)时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数的集合；
（ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.
第(2)题
在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.
（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0.1；
（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？
合格优秀合计
男生16
女生4
合计40
附：
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
第(3)题
如图，在直三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且.
(1)若，求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面ACD的夹角为，求实数t的值.
第(4)题
已知．
（1）解不等式；
（2）若、、均为正数，且，证明：
第(5)题
在中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)若角，求角的大小；
(2)若，，求.。