广东省河源市中考数学模拟试卷(4月)

广东省河源市中考数学模拟试卷（4月）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)
1. （3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分）点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（）
A . y=
B . y=﹣
C . y=
D . y=﹣
3. （3分） (2018九下·游仙模拟) 2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行。

某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖。

已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分） (2020九上·大丰期末) 二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．
A .
B .
C .
D .
5. （3分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）
A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比
B . 正五边形的每一个内角等于108°
C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个
D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根
6. （3分）如图所示的几何体，其左视图是（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分） (2017八下·东台期中) 已知关于x的函数y=k（x﹣1）和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （3分） (2019八下·湖南期中) 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CD＝2，则AB 长为（）
A . 6
B . 4
C . 4 +2
D . 2 +2
9. （3分）下列说法中，不正确的是（）
A . 直径是弦，弦是直径
B . 半圆周是弧
C . 圆上的点到圆心的距离都相等
D . 同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长
10. （3分）已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（满分24分，每小题3分） (共8题；共24分)
11. （3分） (2015九上·房山期末) 活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．
12. （3分） P为⊙O内一点，且OP=8cm，过P的最长弦长为20cm，则过P的最短弦长为________．
13. （3分） (2016九下·邵阳开学考) 把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为________.
14. （3分）二次函数y=x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3…An在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为
________
15. （3分）长为4的线段分成四小段，以这四段为边可以作一个四边形，则其中每一小段必须满足的条件是________
16. （3分） (2019九上·松滋期末) 如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有________个五角星.
17. （3分）如图，半圆O的直径，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度
之和为________．
18. （3分） (2019八下·温江期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论:①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD= AE+AF= 则，其中正确结论有________(填序号).
三、解答题（满分76分） (共9题；共76分)
19. （8.0分） (2016九上·滨州期中) 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
20. （6.0分） (2019九上·桂林期末) 如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ =PR=5cm，QR=8cm，点B、Q、C、R在同一直线l上，当Q、C两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S．
（1）填空：当t=________秒时，DC平分PQ；
（2）当0<t<4时，设PQ与DC交于点F，求FC(用含t的代数式表示)．
（3）当8≤t≤13时，求S关于t的函数表达式．
21. （6分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．
（1）
求证：AD=BC；
（2）
连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．
22. （8分）(2013·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）
求直线AB的函数解析式；
（2）
当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）
请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
23. （9.0分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有________人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m=________，n=________，表示区域C的圆心角是________；
（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？
24. （8分） (2017九上·宜春期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ．
（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为________；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为，求的长．
25. （7.0分） (2017九上·相城期末) 如图，∽ .
（1）求的大小;
（2）求的长.
26. （12分）(2017·泰兴模拟) 如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．
（1）
求抛物线的表达式；
（2）
当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）
①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．
27. （12分） (2020九下·无锡月考) 如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒.解答如下问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BO？
（2）设△AQP的面积为S，
①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标.当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标.
参考答案
一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（满分24分，每小题3分） (共8题；共24分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（满分76分） (共9题；共76分)
19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、
26-2、26-3、
27-1、
27-2、。