2015届高考数学(人教A版·文科)总复习配套课件：选4-5 2 不等式的证明

分析法
• 从所要证明结的论 出发，逐步寻求使它成 立的充分条件，直至所需条件为已知条件 或一个明显成立的事实(定义、公理或已 证明的定理、性质等)，从而得出要证的 命题成立，这种证明方法称为分析法，即 “执果索因”的证明方法．
放缩法
• 在证明不等式时，有时我们要把所证不等 式中的某些部分的值放大或缩小，简化不 等式，从而达到证明的目的．这种方法称 为放缩法．
，b，c中至少有一个不为0”，故选C. • 答案：C
• 3．已知a＞2，b＞2，则a＋b与ab的大小 关系是________．
• 解析：∵a＞2，b＞2， • ∴a－1＞1，b－1＞1. • ∴(a－1)(b－1)＞1.即ab－a－b＞0. • ∴ab＞a＋b. • 答案：ab＞a＋b
• 4．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若 x>y，则实数a，b应满足的条件为 ________．
• 1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则s与t的大 小关系是( )
• A．s≥t
B．s>t
• C．s≤t
D．s<t
• 解析：∵s－t＝a＋b2＋1－a－2b＝b2－2b ＋1＝(b－1)2≥0，∴s≥t，故选A.
• 答案：A
• 2．用反证法证明命题“a，b，c全为0” 时，其假设为( )
• A．a，b，c全为0 • B．a，b，c至少有一个为0 • C．a，b，c至少有一个不为0 • D．a，b，c至多有一个不为0 • 解析：“a，b，c全为0”的反面应是“a
第二节 不等式的证明
• [最新考纲展示] • 了解证明不等式的基本方法：比较法、综
合法、分析法、反证法、放缩法．
比较法
• 1．求差比较法
• 知道a＞b⇔a－b＞0，a＜b⇔a－b＜0，因
此a－要b＞证0 明a＞b，只要证明
即可，
这种方法称为求差比较法．
综合法
• 从已知条件出发，利用定义、公理、定理 、性质等，经过一系列的推理、论证而得 出命题成立，这种证明方法称为综合法， 即“由因寻果”的方法．
• 作差法的应用比较广泛，常见的就是通过 变形来比较两个式子的大小，从而达到预 得的结果．
• 由题悟道
• 作差比较法是证明不等式最基本、最重要 的方法，其关键是变形，通常对于整式是 进行因式分解，利用各因式的符号进行判 断，或进行配方，利用非负数的性质进行 判断．对于分式先通分，然后再因式分解 ．
• 解析：若x＞y，则x－y＝a2b2＋5－(2ab－ a2－4a)
• ＝a2b2－2ab＋a2＋4a＋5
• ＝(ab－1)2＋(a＋2)2>0，
• ∴ab≠1或a≠－2. • 答案：ab≠1பைடு நூலகம்a≠－2
比较法、放缩法证明不等式
综合法与分析法证明不等式
——用作差法巧妙证明不等式
反证法
• 先假设要证的命题不成立，以此为出发点 ，结合已知条件，应用公理、定义、定理 、性质等，进行正确的推理，得到和命题 的条件(或已证明的定理、性质、明显成 立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不 正确，从而证明原命题成立，我们把它称 为反证法．对于那些直接证明比较困难的 命题常常用反证法证明．
• 设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
• (1)求集合M；
• (2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大 小．
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