2024—2025学年广东省广州市天天向上联盟高一上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年广东省广州市天天向上联盟（培英中学、113中学、秀全中学、西关外国语中学）高一上学期期中考试数学试卷
一、单选题
(★) 1. 已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
(★) 2. 命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
(★★★) 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是
A．B．C．D．
(★★) 4. 给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（）
A．B．
C．D．
(★★★) 5. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）
A．B．C．D．
(★★★) 6. 已知，且，则的最小值为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 7. 定义在上的函数满足：对，且，都有
成立，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 8. 已知函数，若对均有
成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★) 9. 若且，则下列不等式正确的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 10. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（）
A．已知，则
B．已知或，则或
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
(★★★★★) 11. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A．
B．关于的方程有个不同的解
C．在上单调递减
D．当时，恒成立.
三、填空题
(★) 12. 函数的定义域为 ____________ ．
(★★★) 13. 已知幂函数单调递减，则实数 _________ .
(★★★) 14. 已知，若对一切实数，均有，则 ___ .
四、解答题
(★★★) 15. 集合，．
（1）求，；
（2）若集合，，求的取值范围．
(★★) 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)求出当时，的解析式；
(2)如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间；
(3)结合函数图象，求当时，函数的值域．
(★★★) 17. 已知函数为奇函数，其中为常数．
(1)求的解析式和定义域；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围．
(★★★) 18. 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，已知当道路密度时，交通流量，其中．
(1)求a的值；
(2)若交通流量，求道路密度x的取值范围；
(3)求车辆密度q的最大值．
(★★★) 19. 若存在常数k，b使得函数与在给定区间上的任意实数都有
，则称是与的隔离直线函数．已知函数
．
(1)证明：函数在区间上单调递增．
(2)当时，与是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．。