2020年中考数学重点难点易错100题集锦770485

中考数学模拟试卷及答案解析
学校：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题
1．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（ ） A ．4 种
B ． 6 种
C ． 10 种
D ． 12 种
2．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ） A ．3秒或4.8秒
B ．3秒
C ．4.5秒
D ．4.5秒或4.8秒
3．下列多项式不是完全平方式的是（ ） A ．214
m m ++
B ．2269a ab b ++
C ．24129t t -+
D ．224x xy y --
4． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ） A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
5．如图所示的一些交通标志中，是轴对称图形的有（ ）.
A ． 1个
B ． 2个
C ．3个
D ．4个
6．在1
()n m n x
x -+⋅=中，括号内应填的代数式是（ ）
A ．1
m n x
++
B ．2
m x
+
C ．1
m x
+
D ．2
m n x
++
7．已知数据13
、、0.618、125、3
4-，任意抽取一个数是负数的概率为（ ）
A ．20％
B ．40％
C ．60％
D ．80％
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
9．把等边三角形ABC 一边AB 延长一倍到D ，则∠ADC 是（ ） A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．不能确定
10．下列生活现象中，属于相似变换的是（ ） A ．抽屉的拉开
B ．荡秋千
C ．汽车刮雨器的运动
D ．投影片的文字经投影变换到屏幕
11．已知一个三角形的周长为l5 cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ） A ．1cm
B ．2cm
C ．3 cm
D ．4 cm
12．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（ ） A ．18
B ．23
C ．27
D ．29
13．下列现象属于旋转的是（ ） A ．吊机起吊物体的运动 B ．汽车的行驶 C ．小树在风中“东倒西歪”
D ．镜子中的人像
14．下列四个代数式中与其他三个不是同类项的一个是 （ ） A ．x 2
B ．2x
C ．x 2
D ．x 23-
15．已知2x =是关于x 的方程30x a +=的解，则a 值是（ ） A ． -6
B ． -3
C ．-4
D ． -5
16．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ） A ．200 cm 2
B ．300 cm 2
C ．600 cm 2
D ．2400 cm 2
17．若代数式2231a a ++的值是 6，则代数式2695a a ++的值是（ ）3.
A ．18
B ．16
C ．15
D ．20
18．数a 没有平方根，则 a 的取值范围是（ ） A ．0a >
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a =
19．杭州湾跨海大桥全长 36千米，其中 36千米属于（ ） A ．计数
B ． 测量
C ．标号
D ．排序
20．如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，BC=8cm ，AC=5cm 则△ADC 的周长为（ ） A ．14 cm
B ．13 cm
C ．11 cm
D ．9 cm
21．如图，在△ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③A 2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ） A ．①②④
B ．①③④
C ．③③④
D ．①②③
22．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（ ）
A ．4
B C ．D ．23．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离
D ．与x 轴、y 轴都相切
24．△ABC 中，O 是三角形内一点，且该点到三边的距离相等，那么它是三角形的（ ） A ．三条边上高线的交点 B ．三条边中垂线的交点 C ．三条内角平分线的交点
D ．三条边中线的交点
25．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（ ） A ． (49)(49)a b a b -+ B ．(92)(92)b a b a -+ C ．2(29)a b -
D ．(29)(29)a b a b -+
26． 给出下列式子：① cos450>sin600；②sin780＞cos780；③sin300>tan450；④ sin250=cos650，其中正确的是 （ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．③④
27．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5m
B ．0.55m
C ．0.6m
D ．2.2m
28．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形
B ． 正方形
C ． 矩形
D ． 菱形
29．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是 （ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．不能确定
30．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（ ） A ．10组
B ．9组
C ．8组
D ．7组
31．一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为 （ ） A ．4
B ． 5
C ．6
D ．7
32．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k 的值为 （ ） A ．-1
B ．1
C ．5
D ．-5
33．如图，AB ∥CD ，∠1=110°，∠E=40°，∠ECD 的大小是（ ） A ．80°
B ．75°
C ．70°
D ．60°
34．如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1•的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（ ） A ．
2
π B ．π C ．2π D ．
4
π
35．如图，某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ） A ．1200米
B ．2400米
C ．3400米
D ．31200米
36．正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高线长的比为（ ）
A ．1：2：3
B ．2：3：4
C ．
D ．
37．抛掷一枚普通的骰子（各个面分别标 12、3、4、5、6），朝上一面是偶数的概率为
（）
A．1
6
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
38．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
39．实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则(a－b)2＋|b|的值为（）
A．a－2b B．a C．－a D．a＋2b
40．如图所示，在高为 300 m 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部俯角分别为 30°和60°，则该建筑物高为（）
A．200m B．lOOm C．D．
二、填空题
41．将下列代数式按要求分类：
a，1
x
，
1
5
，
2
2
3
x
x
-
-
，
23
9
x y
+
，
2
13
x
x
+
，
2
3
4
a b
π
．
整式：；
分式：．
42．请在横线上填上适当的数.2,5,8,11, ；1,3,6,10, ；1,2,4,7, 11, ．
43．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 .
44．如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.
45．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD= ．
46．若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 . 47．不等式
32
2104
x x --+>的所有整数解的积为 ． 48．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利 25%，这种色拉油每瓶的进价是 元.
49．函数y=3x+5中，自变量x 的取值范围为 ．
50．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 ．
51．化简：6x －（－2x ＋7）= ． 52．估算方程22
3
3
x -=
的解是 ． 53． 已知长方形长为 32 cm ，宽为 8cm ，则与此长方形面积相等的正方形的边长是 . 54．在有理数中，平方等于它本身的数有 ，立方等于它本身的数有 ． 55． 若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 56．6x 2÷（－2x ）= ．
57． 已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ．
58．如图所示，已知 ∠AOC = 60°，点 B 在OA 上，且OB =，若以 B 为圆心，R 为半径的圆与直线 OC 相离，则 R 的取值范围是 ．
59．为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量. 先捕捉 10 只，全部做上标记后放 飞，过一段时间后，重新捕捉 60 只，数一数带有标记的天鹅有 3 只，据此可推断该地 区大约有天鹅 只． 解答题
60．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性相同，则它停在 5 号板上的概率为 ．
61． 近似眼镜的度数 y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知 400 度的近视眼镜镜片的 焦距为 0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 62．数3和12的比例中项是 _.
63．李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7，8，8，7，6，6．根据这些数据．估计4月份该单位的用水总量为 . 64．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=
．
65．如图所示，桌子上放着一个水管三岔接头，则图①是 图，图②是 ，图③是 ．
66．把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则最大乘积是 . 400
67． 把抛物线2
2y x =-向 平移 个单位得到2
2(3)y x =--，顶点是 ． 68．请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 .
69．按要求写出一个图形的名称．
(1）是轴对称但不是中心对称的图形 ； (2）是中心对称但不是轴对称的图形 ； (3）既是轴对称又是中心对称的图形 ．
70．某市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，ll ，16，12，10．则二月下旬气温的极差为 ．
71．把方程x 2+6x －2=0化为（x+m ）2=n （n ≥0）的形式为 ．
72．如图所示，一人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆 30m 的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直看到尺上 12 cm 恰好遮住电线杆，已知臂长 60 cm ，则电线杆的高为 ．
三、解答题
73．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布折线图．根据图形提供的信息，回答下列问题：
(1)该单位人数最多的年龄段的组中值是，人数最少的年龄段是，有
人．
(2)36～38岁的职工有人．
(3)该单位职工共有人．
(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是％．
74．借助计算器计算下列各题.
=
从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？
75．如图，已知AOB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，0E 是∠BOD 的平分线． (1)若∠AOE=140°，求∠AOC 及∠DOE 的度数． (2)若∠EOD ：∠COD=2：3，求∠COD 及∠BOC 的度数．
76．把下列各式分解因式：
(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+
77．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F 的度数．
78．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.
79．如图，在屋顶上要加一根横梁 DE ，已知∠ABC=31°，当∠ADE 等于多度时，就能使 DE ∥BC ？并说明理由.
F
A
B
C
D
E
80．如图，如果∠2+ 3 = 180∠，那么a 与b 平行吗？请说明理由.
81．如图，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E,△CEB 是等腰三角形吗?说明理由．
82．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
83．已知y 是z 的一次函数，z 是x 的正比例函数，问： (1）y 是x 的一次函数吗？
(2)若当5x =时，2y =-；当3x =-时，6y =；当=1x 时，求y 的值.
84．推理填空，如图．
∵∠B= ，
∴AB∥CD( )．
∵∠DGF= ，
∴CD∥EF( )．
85．如图，线段BC是线段AD经过向右平行移动l格，再向下平行移动5格后得到的线段，线段AB向右平行移动3格，再向上平行移动l格后得到线段DC，将方格中的图形向右平行移动2格，再向上平行移动1格，在方格中画出平移后的图形．
86．如图所示，□ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AF与BE交于点G，DF与CE交于点H，则四边形EGFH是平行四边形吗?请说明理由．
87．如图，AB为⊙O的直径，P为AB的延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT=6，
PB=3，求⊙O的直径．
88．如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：
证明：∵BD平分∠ABC( )
∴∠1＝∠3( )
∵∠1＝∠2( )
∴∠2＝∠3
∴AD∥BC ( )
89．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.
90．阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点
画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（如图（a ）），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（如图（b ））；
(a ） (b ） (c ）
(1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ；
(2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线 有 条，请在图（c ）的平行四边形中画出一种；
(3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？
91．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．
92．已知三角形的面积一定，且当底边的长a=12 cm 时，底边上的高h=5㎝．
(1）试说明a 是h 的反比例函数，并求出这个反比例函 的关系式；
(2）当a=6cm 时，求高h 的值．
93．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 一元，其销量减少10个,问售价是多少时所获的利润最大？
94．如图是一破损的圆形零件图，请将它补成一个圆.
95．如图，在 Rt △AOB 中，B=40°，以 OA 为半径，O 为圆心作⊙O 交AB 于C ，交OB 于D ，求CD 的度数．
96．已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB =120°．
（1）求证：△PAQ ∽△BPR ；
（2）求证：2QR AQ RB =⋅．
97．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．
． ．
l B A
98．燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC(精确到0.1cm)．
99．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.
(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）.
100．说出下列命题是假命题的理由：
(1)同位角相等；
(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
2．A
3．D
解析：D.
4．A
5．B
6．C
7．B
8．A
9．B
10．D
11．C
12．C
13．C
14．C
15．A
16．B
17．D
18．C
19．B
20．B
21．D
22．A
23．A
24．C
25．D
26．B
27．A
28．A
29．A
30．A
32．B
33．C
34．B
35．B
36．A
37．B
38．C
39．C
40．A
二、填空题
41．a ，15，239x y +，234a b π；1x ，223x x --，213x x + 42．14，15，16
43．8
44
45．25°
46．2
5≠
x 47．0
48．32
49．任何实数 50．13
51．78-x
52．如1x =-
53．16 cm
54．1，0 ；1±，0
55．3
56．-3x 57．12
58． 0<R ＜3
60．18
61．00l y x = 62．6±
63．210
64．90
65．主视，俯视，左视
66．
67．右，3，(3，0)
68．6x 2＋x －1＝0（答案不惟一）
69．等腰三角形，平行四边形，正方形
70．7℃
71．（x+3）2=11
72．6 cm
三、解答题
73．(1)41岁，46～48岁，2；(2)6；(3)48；(4)41．7
74．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 123n ++++
75．(1)∠AOC=50°，∠DOE=40°(2)∠COD=54°，∠BOC=l26°
76．22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --
77．34°
78．设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得39
x y =⎧⎨=⎩ ，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.
79．31°；同位角相等，两直线平行
80．平行．
理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=∠4，∴∠4+∠3=180°，∴a ∥b ．
81．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B
82．
83．(1)y 是x 的一次函数 (2)2
84．略
85．略 86．证明四边形AFCE ，EBFD 是平行四边形，得AF ∥CE ，BE ∥DF ，即四边形EGFH 是平行四边形
87．9
88．略．
89．证明：(1)∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+FE 即AF=CE
又ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，AD ∥BC ，∴∠DAF=∠BCE
在△ADF 与△CBE 中
AF=CE AD=CB DAF= BCE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
∴△ADF ≌△CBE （SAS ）．
(2）∵△ADF ≌△CBE
∴∠DFA=∠BEC ，∴DF ∥EB ．
90．（1）=，=；(2）无数，图略；
(3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形
91．解：△ABC ≌△DCB ．
证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中
AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）
92．（1）∵' 三角形的面积12s ah =，∴面积S 一定，∴a 是h 的反比例函数． ∵ a= 12 ，h = 5 ，∴1125302S =⨯⨯=，∴所求的函数关系式为260s a h h
=
= (2）当 a=6 时，6060106h a ===(cm) 93．设售价定为x 元/个时所获的利润为 W 元，
依题意得：(40)[500(50)10]W x x =---⨯，整理得2
10140040000W x x =-+-，
∴当14007022(10)
b x a =-=-=⨯-时， 244a
c b w a
-=最大值24(10)(40000)14004(10)⨯-⨯--=⨯-=9000 元. 即每个卖 70 元时，所获的利润最大，为9000 元.
94．如图中虚线所示，P 即为圆心，⊙P 就是所求的圆.
95．10°
96．（1）∵△PQR 是等边三角形，∴∠QPR =∠PQR=∠PRQ=60°，PQ=PR=QR ∵∠APB= 120°, ∴∠1+∠2=60°. ∵∠1+∠3=60°,∴∠2=∠3，∵∠PQA=∠PRB=120°，∴△PAQ ∽△BPR.
（2）∵△PAQ ∽△BPR ，∴AQ PR PQ RB =，即AQ QR QR RB
=，∴2QR AQ RB =⋅ 97．画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.
98．解：作AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ，
在Rt ABE △中，tan AE B
BE =
， ∴ tan AE BE B ==6tan55
． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）． 答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．
99．（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为26ab +． 100．(1)如图
∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角。