七年级数学竞赛专题4 一次方程组_答案

⎩x+2y=7z⎩y=2z
y
例3（1）⎨y=15，提示：令===k，则x=4k,y=5k,z=6k.
⎪z=18
(2)⎨,提示：将方程分别相加、相减得x+y=3,x-y=-1.
y=2
（3）由题意可设x1=x3=x5=…=x1999=A,x2=x4=x6=…=x1998=B，则⎨
⎧A+B=1
⎩2(a-2)(a+1)y=a-2
例5提示：依题意可得(abcdef)4=1即abcdef=1，从而a4=1
，故a=，同理可得b=,c=,d=2,
e=3,f=4，那么(a+c+e)-(b+d+f)=(++3)-(+2+4)=-2
⎩-3x-5y+6=0⎩y=-3⎧
专题14一次方程组
m-24+m
例18②一①得3y=m-2，∴y=．①×2+②得3x=4+m，∴x=．又由x+y=6得
33
4+m m-2
+=6，解得m=8.
33
⎧4x-3=z6⎧x=3z
例2D提示：由题意知⎨得⎨代入原式中，得
5(3z)2+2(2z)2-z2
2(3z)2-3(2z)2-10z2=-13.
⎧x=12
⎪x y z
456
⎩
⎧x=1
⎩
⎩1000A+999B=1999解得A=1000，B=-999，即x l=x3=x5=…=x1999=1000,x2=x4=x6=…=x1998=-999.
⎧(a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2)
例4提示：由方程组得⎨
(1)当（a-2）(a+1)≠o，即a≠2且a≠-l时，原方程组有唯一解；
(2)当(a-2)(a+l)=0且(a-2)(a+2)与a-2中至少有一个不为0时，方程组无解，故当a=-1时，原方程组无解；
(3)当(a-2)(a+l)=(a-2)(n+2)=（a-2)=0,即a=2时，原方程组有无数组解．
111
4234
1117
24312
例6(1)分别令a取两个不同的值，可得到二元一次方程组，解出公共解为⎨x=7
⎩y=-3
(2)把(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0可变形为(x+2y-1)a-3x-5y+6=0．依题意可得
⎧x+2y-1=0⎧x=7
⎨,解得⎨.
∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0的解．
A级
．
y = 1
1. 2. ⎨ 19 ⎩
⎩ ⎩ y = 2.2
8. C
提示：依题中方程组知 ⎨ 解得 ⎨
⎪⎪ 3⎪ y = ⎩ y 1 = 3 ⎩ y 2 3 ⎩ y 3 = -3 ⎩ y 3
1. ⎨⎧ x = 0
7. B
提示：由 ⎨ 得方程组的解为 ⎨ ⎧
⎩
⎪1
3 2
⎪ 2
3
2
⎪ 3 3
4
⎪ 4
3
4
3
⎧ x = 2
⎩
3.
⎧ x = 14 ⎪ ⎨ 29 4. 2 1 5．C 6．B ⎪ y = 5
7 ． A
提 示 ： 由 已 知 得 a+b+c=(2a+3b+4c)-(a+2b+3c) =0 ， 故 (a+b+c)2=0 ， 于 是 ab+bc+ca
1
1
- (a 2 + b 2 + c 2 ) ，则原式的值为 - ． 2 2
⎧ x + 2 = 8.3 ⎧ x = 6.3
y - 1 = 1.2
16 11
2 3
9. 5
提示： x =
k +
, y =- k -
．
13
13
13
13
10. (1) ⎨ x =
1
⎩ y = -1
⎧ 7
x =
1 1
(2) ⎨ 提示：设
= A ， = B . 11
x - 1 2 y - 1 ⎪ 6
⎧ x = 4 ⎧ x = -4 ⎧ x = 4 ⎧ x = -4 (3) ⎨ 1 , ⎨ 2 , ⎨ 3 ⎨ 4
11. 181 提示：将各个方程相加得 x 1+x 2 +x 3 +x 4+x 5
＝31．
B 级
⎧ x - y - 1 = 0 提示：由 a (x －y －1)－b (x ＋y ＋1)＝0 知 ⎨
⎩ y = -1 ⎩x + y + 1 = 0
2. 10 提示：3x －2y ＋z ＝2(2x ＋y ＋3z )－(x ＋4y ＋5z )＝2×23－36＝46－36＝10
3. －1，0，1，4
提示：把 y ＝3x 代入 6x ＋m y ＝18 中得 6x ＋3my ＝18, 整理得 x ＝
为 x ，y 为自然数，故符合条件的 m 取值为－1，0，1，4。

4. ≠ 2 为任意有理数 ＝2 ≠ 5 ＝2 ＝5 5. B
6. B 提示：运用奇数、偶数性质分析。

⎧ 2 x - y = 7 ⎧x = 4
⎩3x - y = 11
⎩ y = 1
8. B 提示：由条件得 a ＝－3b , c ＝－2b , d ＝－b
6
m + 2
，又因
⎧
5
x = ⎨
9. (1) ⎪ y = -
⎩ 1 3
⎧ 5 x =- ⎨
⎪ y = ⎩ 2 3 ⎧
1 x = ⎨
⎪ y = - ⎩ 3 3
⎧ 1 x =- ⎨
⎪ y = ⎩ 4 3
⎩y－x
（2）a＝3
2323
b=
15①，
10．由题意三个式子可变形得⎨+1=17②，①＋②＋③得2(++1=)
a=13③.
⎩
8 abc，故
⎪⎪x=
41
,
⎧35+4k=41m,
5k-28=41n,
(m,n为整数).
⎪y=5k-28
41
.
⎩n=-2-5t,
(t为整数).从而得k＝22＋41t．
41<t<48
41
，故共有2个k值使原方程组有整数解．
⎧x－y
提示：当xy≥0时，x＋y＝x＋y，当xy≤0时，x＋y＝⎨
232
,b＝,c＝3,d＝1,e＝4,a＝－,b＝－,c＝－3,d＝－1, 111112222
e＝－4提示：由方程组得a2b2c2d2e2＝144.
2
⎧11
⎪a+
⎪
⎪111
⎪
b c a b c
⎪11
⎪c+
4则.
1 a+1
b+
1
c=
24=bc+ac+ab abc
ab+bc+ac=
1
24
.
11．设有P个x取1，q个x取－2．
⎧p-2q=-17,⎧p=1,
则有⎨解得⎨
⎩p+4q=37,⎩q=9.
所以原式＝1×13＋9×(－2)3＝－71．
⎧35+4k
12．由题中条件得⎨设⎨
⎩
⎪⎩
⎧m=3+4t,
消去k得5m＋4n＝7，解得⎨
由1910＜22＋41t＜2018，得46
220。