华师版八年级上数学期末复习提要

若 有意义；则x取值范围是。（填：全体实数）
2、 。如：∵ ； ；∴
3、几个常见的算数平方根的值： ； ； ； ； 。
七、补充的部分内容
(1) （a≥0；b≥0）；(2) （a≥0；b＞0）；
(3) （a≥0）； (4)
§11.2实数与数轴
一、无理数
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：
注意：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和；那么这个三角形是直角三角形。
3、角平分线：
性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
判定：到一个角两边距离相等的点在角平分线上
4、垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
判定：到线段两个端点的距离相等的点；在这条线段的垂直平分线上。
算术平方根：正数a的正的平方根。记作：
性质：正数有两个平方根；它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
考点：
（a的取值范围a）
()
(a的取值范围为任意实数)
=
例：=（）=5
=a(a为任意实数)
例：=2；=—2
立方根
概念：
如果一个数的立方等于a；那么这个数叫做a的立方根
性质：任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0
（2）一个负数的立方根为负；例如：—2的立方根是
（3）零的立方根是零。即
3、立方根的记号： （读作：三次根号a）；a称为被开方数；“3”称为根指数。
中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
五、开立方：求一个数的立方根的运算；叫做开立方。
六、注意事项：
1取值问题
若 有意义；则x取值范围是。（∵x-3≥0；∴x≥3）（填：x≥3）
5、.全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法：ABC≌DEF
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等
6、三角形全等的判定：
No.1边边边(SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。
No.2角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
No.3角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。
调查和借助统计图表是收集数据的基本方法.做统计图表是处理数据、表示数据的基本手段
1.常见的统计图有:(1)条形统计图(2)扇形统计图(3)折线统计图
扇形统计图能清楚地表示各部分的总体中所占的百分比；
条形图能准确地表示出每个项目的具体数目；
折线图能清楚地反映事物的变化趋势
2.扇形统计图及其特点:
(1)扇形统计图是利用圆和扇形来表示和部分的比例关系；即用圆表示.
△公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。
△具体步骤：（1）“看”。观察各项是否有公因式；（2）“隔”。把每项的公因式“隔离”出来；（3）“提”。按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来；使多项式化为两个因式的积。
△(a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数)；(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为正整数)；
三、多项式与多项式相乘
法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；再将所得的积相加。
如：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式）；去乘以另一个多项式的每一项；再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘；最后将所得的积相加。
如：(m+n)(a+b)=(m+ n)a+(m+n)b=ma+ na+mb+nb
（1）开方开不尽的数。如： ； 等。
（2）“ ”类的数。如： ； ； ； ； 等。
（3）无限不循环小数。如：2.1010010001……；-0.234242242224……；等
二、实数
1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：
（1）相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数；则a+b=0。
☆注意勾股定理的逆定理的应用；只要涉及三角形三边长的问题；都要判定一下是否为Rt△。
三、反证法的步骤：
先假结论的反面是正确的；然后通过推理证明；推出与基本事实；定理；定义；或已知条件相矛盾；说明假设不成立；从而得到原结论正确。
§14.2勾股定理的应用
常见问题：
1、求最短路径问题。如“蚂蚁爬树”、“到两个点的路程之和最短”等问题。
2、“通过问题”。如“过门洞”、“路线穿过公园”等问题。
3、“干扰问题”。如“台风影响”、“噪音影响”等问题。
4、阴影面积问题。
5、作图中的作 ； ； ； 等问题。
§15数据的收集与表示
生活中的数据无处不在；当大量的数据呈现在我们面前时；我们要收集、整理、分析这些数据；从而为我们的决策提供依据
频数：个体出现的次数总数：样本各个体出现的次数总和
6、实数与数轴上的点是一 一对应关系。
第12章 整式的乘除
§12.1幂的运算
一、同底数幂的乘法
公式：am·an=am+n（m、n、均为正整数）
同底数幂相乘；底数不变；指数相加。
二、幂的乘方
公式：(am)n=amn（m、n均为正整数）。
幂的乘方；底数不变；指数相乘。
三、积的乘方
公式：(ab)n=anbn（n为正整数）。
华师版八年级上数学期末复习提要
第11章 数的开方
§11.1平方根与立方根
一、平方根
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a；那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）
即：若x2=a；则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：
（1）一个正数有两个平方根；它们互为相反数；例如：5的平方根是
（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0
（2）倒数：非零实数a的倒数为 （a≠0）。若实数a、b互为倒数；则ab=1。
（3）绝对值：实数a的绝对值为：
3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：
（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为：有理数和无理数统称为实数。
5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3） ≥0。
No.4角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。
No.5斜边；直角边(HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。
第14章 勾股定理
§14.1勾股定理
一、直角三角形三边的关系
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：如图；在Rt△ABC中；∠C=90o；
2、注意事项：（1）a、b可以是实数；也可以是代数式等。
（2）注意公式中“中间的乘积项的符号及系数”。
3、补充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2ab+2bc+2ca
特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
§12.4 整式的除法
一、单项式除以单项式
法则：单项式相除；只要将它们的系数与系数相除；相同字母的幂相除；只在被除式中出现的字母；则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、注意事项：（1）注意（a-b）与（b-a）的关系是互为相反数；（2）因式分解要彻底；不要只提出公因式就完；还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3）现阶段的因式分解的题目；一般都要求在有理数范围内分解；所以不能出现带根号的数。
第13章全等三角形
1、五种基本尺规作图
2、等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等；那么这个三角形所对的边也相等；
∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c
则有：a2+b2=c2。
2、注意事项：假设两条直角边为a、b；斜边为c
⑴已知两边；利用勾股定理可求第三边；常常使用变形公式
①已知两条直角边a、b求斜边c：则
②已知一条直角边a和斜边c求另一条直角边b；则
③已知一条直角边b和斜边c求另一条直角边a；则
⑵勾股定理必须在Rt△使用；若遇到非Rt△；则可引垂线段“造”Rt△。
如：8a2b-4ab+2a=2a·4ab-2a·2b+2a·1=2a(4ab-2b+1)；
-5a2+25a=-5a·a+5a·5=-5a(a+5)
(注意：凡给出的多项式的“首项为负”时；要连同“-”号与公因式一并提出来。)
三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法；叫做公式法。
1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；名称：平方差公式。
其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根；∴被开方数a必须为非负数；即：a≥0。
三、开平方：求一个非负数的平方根的运算；叫做开平方。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a；那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）
即：若x3=a；则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：
（1）一个正数的立方根为正；例如：2的立方根是
(1) （a≥0；b≥0）；
（a≥0）；
实数
1.包括有理数和无理数
2.实数与数轴上的点一一对应
常见的无理数（无限不循环小数）有： π 开方开不尽的数；如；等 有规律且无限不循环的小数。
考点：判断下列的数哪些是无理数？
有理数：分数和整数的统称
如：；；0都是有理数
知识点
内容
备注
幂
的
运
算
同底数幂的乘法
积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方；再把所得的幂相乘。
四、同底数幂的除法
公式：am÷an=am-n（m、n均为正整数；m＞n；a≠0）
同底数幂相除；底数不变；指数相减。
§12.2 整式的乘法
一、单项式与单项式相乘
法则：单项式与单项式相乘；只要将它们的系数与系数相乘；相同字母的幂相乘；多余的字母照搬到最后结果中。
⑶注意Rt△中告诉的“直角”是哪个；以便准确确定“斜边”。
二、Rt△的判定
1、直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。
2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2；则∠C=90o。
☆“勾股数”：指三个满足a2+b2=c2的正整数；我们称为勾股数。
用扇形表示；扇形的大小反映
(2)扇形统计图能清楚的表示各部分在总体中所占
3扇形中心角计算方法:
(1)扇形的中心角=3600.
(2)若已知扇形统计图；用量角器量出每个扇形的读数.
(3)部分占总体的百分比= .
4.画扇形统计图的步骤
(1);
(2);
(3)
第十一章：数的开方
知识点
内容
备注
平方根
概念:
如果一个数的平方等于a；那么这个数叫做a的平方根
如：(-5a2b2)·(-4b2c)·(- ab)=[(-5)×(-4)×(- )]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c
二、单项式与多项式相乘
法则：（乘法配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项；再将所得的积相加。
如： (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2x一(-3x2)·1=
2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名称：完全平方公式。
四、综合
1、遇到因式分解的题目时；其整体的思维顺序是：（1）看首项是否含有“负号—”；若有“一”；就要注意提负号；（2）看各项是否有公因式；若有公因式；应该首先把公因式提取出来再说；（3）没有公因式时；就要考虑用乘法公式进行因式分解。
◇整式的运算顺序：先乘方（开方）；再乘除；最后加减；括号优先。
§12.5 因式分解
一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式；叫做因式分解。（分解因式）
因式分解与整式乘法互为逆运算
二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来；使多项式化为两个因式的积；这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（3）负数没有平方根。例如：—1没有平方根
二、算术平方根
1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根；叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：
（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3的算术平方根是
（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0；即
（3）负数没有算术平方根；例如 没意义
（4）算术平方根的非负性： ≥0。（a≥0）
如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c=-7ab2c
二、多项式除以单项式
法则：只要将多项式的每一项分别去除以单项式；再将所得的商相加。
如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y
§12.3 乘法公式
一、两数和乘以这两数的差
1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数；也可以是代数式等。
（2）注意公式的本质特征：a这项前后是一样的；但是b这项前后要互为相反数。
二、完全平方公式
1、公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名称：完全平方公式。