八年级下第一次月考数学试题+答案

八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母代号填在题后的括号内）
1．不等式2x+5＞4的解集是（）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣D．x＜﹣2．下列各式是分式的是（）
A．B．C．D．
3．若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）
4．若，则的值是（）
A．B．C．D．
5．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
6．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）
A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．缩小6倍
7．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）
A．B．
C．D．
8．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），
函数值y1，y2，y3的大小为（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 9．如图，A、B分别是反比例函数、图象上的两点，过A、B作x轴的垂线，垂
足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1的值为（）
A．4 B．2 C．3 D．5
10．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4
二、填空题（本大题共有15空，每小题2分，共30分.请把结果直接填在题中的横线上）11．若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k=．在每个象限内，y随x 的增大而．
12．当x时，分式有意义；当x=时，分式的值为0．
13．若反比例函数的图象经过点A（2，﹣1），则k=，该函数的图象还经过点B（﹣2，）．
14．已知y﹣2与x成反比例，且当x=2时，y=4，则当y=3时，x=．
15．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解为．
16．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标
为．
17．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为．
18．已知，则代数式的值为．
19．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．
20．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．
21．已知直线y=﹣x+5与双曲线y=的交点坐标为（m，n），则的值为．
22．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值为y1，将x=y1+1代入反比例函数y=﹣
中，所得函数值为y2，再将x=y2+1代入反比例函数中，所得函数值为y3…如此继续下去，则y2012=．
三、解答题（本大题共6小题，满分50分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
2）计算：+；
（2）解分式方程：1﹣=．
24．先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：，其中a满足
．
25．如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是
原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：
（1）比例系数k=；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x＞2时，写出y的取值范围；
（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有
什么关系？
26．某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动．上午8：00学生乘长途汽车从学校出发．上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地．
（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度．
27．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电
阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过5kΩ？
28．如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两
点．
（1）求k1、k2的值．
（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD 于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由．
八年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母代号填在题后的括号内）
1．不等式2x+5＞4的解集是（）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣D．x＜﹣
考点：解一元一次不等式．
分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：解：移项得，2x＞4﹣5，
合并同类项得，2x＞﹣1，
把x的系数化为1得，x＞﹣．
故选C．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
2．下列各式是分式的是（）
A．B．C．D．
考点：分式的定义．
专题：计算题．
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母a，因此是分式．
故选C．
点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3．若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：数形结合；函数思想．
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．
解答：解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，
∴点（3，4）满足反比例函数，
∴4=，即m2+2m﹣1=12，
∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，
∴xy=12；
A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；
B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；
C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；
D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；
故选：A．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4．若，则的值是（）
A．B．C．D．
考点：比例的性质．
分析：先由已知条件可设a=3k，那么b=5k，再将它们代入所求代数式，即可求出结果．
解答：解：∵，
∴可设a=3k，那么b=5k，
∴==．
故选C．
点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．
5．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据正比例函数及反比例函数的性质作答．
解答：解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，
那么函数y=的图象必须位于二、四象限，
那么1﹣k＜0，则k＞1．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单．6．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）
A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．缩小6倍
考点：分式的基本性质．
分析：依题意分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，
原式===6，
可见新分式的值是原分式的6倍．
故选C．
点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）
A．B．
C．D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
解答：解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三
象限；
②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四
象限．
故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
8．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），
函数值y1，y2，y3的大小为（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．
解答：解：∵﹣k2﹣2＜0，
∴函数图象位于二、四象限，
∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，
∴y2＞y1＞0；
又∵（，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3．故选B．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，当k＜0在每个象限内，y随x 的增大而增大．
9．如图，A、B分别是反比例函数、图象上的两点，过A、B作x轴的垂线，垂
足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1的值为（）
A．4 B．2 C．3 D．5
考点：反比例函数系数k的几何意义．
专题：计算题．
分析：根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△BOD=×6=3，
S△AOC=×10=5，则S1=S△BOD﹣S△EOD=3﹣S△EOD，S2=S△AOC﹣S△EOD=5﹣S△EOD，然后计算S2﹣S1．
解答：解：根据题意得S△BOD=×6=3，S△AOC=×10=5，
∴S1=S△BOD﹣S△EOD=3﹣S△EOD，S2=S△AOC﹣S△EOD=5﹣S△EOD，
∴S2﹣S1=5﹣S△EOD﹣（3﹣S△EOD）=2．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．
10．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
专题：压轴题．
分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．
解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AB=AC=2，
∴B点的坐标是（3，1），
∴BC的中点坐标为（2，2）
当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，
因而1≤k≤4．
故选C．
点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．
二、填空题（本大题共有15空，每小题2分，共30分.请把结果直接填在题中的横线上）11．若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k=﹣2．在每个象限内，y随x的增大而增大．
考点：反比例函数的定义．
分析：根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值，并判断y随x的变化趋势即可．
解答：解：若函数y=（k﹣2）xk2﹣5是反比例函数，则，
解得k=﹣2，
∵k=﹣2＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大．
故答案为：﹣2，增大．
点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）是解决此类问题的关键．
12．当x≠﹣2时，分式有意义；当x=2时，分式的值为0．
考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
分析：分式有意义：分母不等于零；分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
解答：解：当分母x+2≠0即x≠﹣2时，分式有意义；
依题意得：x2﹣4=0且x≠﹣2，
解得x=2．
故答案是：≠﹣2；2．
点评：本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．若反比例函数的图象经过点A（2，﹣1），则k=﹣2，该函数的图象还经过点B（﹣2，1）．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：k=xy，根据图象经过点A（2，﹣1），可确定k的值，点B中知道横坐标为﹣2，代入可求出纵坐标．
解答：解：∵k=xy，过（2，﹣1）点，
∴k=2×（﹣1）=﹣2．
∵B点的横坐标为﹣2．
∴y==1．
故答案为：﹣2，1．
点评：本题考查待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．14．已知y﹣2与x成反比例，且当x=2时，y=4，则当y=3时，x=4．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
分析：由于y﹣2与x成反比例，所以可设y﹣2=，再把x=2，y=4代入，解得k的值，然后将y=3代入即可求出对应的x的值．
解答：解：由题意，设y﹣2=，
把x=2，y=4代入，得4﹣2=，
解得：k=4，
所以y与x之间的关系为y=+2．
当y=3时，+2=3，
解得x=4．
故答案为4．
点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，这是一种常用的解题方法，需牢固掌握．
15．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解为0、1、2．
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解答：解：去括号得：2x﹣4≤x﹣2，
移项得：x≤2，
则不等式的非负整数解是：0，1，2．
故答案为：0、1、2．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．
16．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为（﹣
，﹣2）．
考点：反比例函数图象的对称性．
专题：计算题．
分析：反比例函数和一次函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：∵两函数图象关于原点对称，
∴两函数图象交点关于原点对称，
∴（，2）的对称点为（﹣，﹣2）．
故答案为（﹣，﹣2）．
点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
17．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为﹣2．
考点：分式方程的增根．
专题：计算题．
分析：方程两边都乘以x﹣1化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为1即可求出m 的值．
解答：解：方程去分母得：x﹣3=m，
解得：x=m+3，
由方程有增根，得到m+3=1，即m=﹣2，
则m的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18．已知，则代数式的值为4．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．
解答：解：解法一：
∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，
则原式===4．
解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
===4
故答案为：4．
点评：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
19．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．
解答：解：∵x1＞x2时，y1＞y2，
∴﹣3a+1＞0，
解得a＜，
∵图象不经过第四象限，
∴经过一三或一二三象限，
∴a≥0，
∴0≤a＜．
故答案为：0≤a＜．
点评：考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．
20．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．
考点：分式方程的解．
分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．
解答：解：解关于x的方程得x=m+6，
∵方程的解是正数，
∴m+6＞0且m+6≠2，
解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．
点评：本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．
21．已知直线y=﹣x+5与双曲线y=的交点坐标为（m，n），则的值为3．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题；方程思想．
分析：由于（m，n）在直线y=﹣x+5与双曲线y=上，只好把交点坐标代入两个函数式中，看能得到什么已知条件．
解答：解：依题意可得，
又可得到，
故===3．
故答案为：3．
点评：本题运用了方程组和整体代入的思想．同学们要掌握这种方法．
22．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值为y1，将x=y1+1代入反比例函数y=﹣
中，所得函数值为y2，再将x=y2+1代入反比例函数中，所得函数值为y3…如此继续下去，则y2012=2．
考点：反比例函数的性质．
专题：规律型．
分析：分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．
解答：解：y1=﹣=﹣，把x=﹣+1=﹣代入反比例函数y=﹣得y2=﹣=2；把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣得y3=﹣；把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣
；…；
如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，
所以y2012=2．
故答案为2．
点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0
时，图象发布在第一、三象限，在每一象限，y随x增大而减小；当k＜0时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大；
三、解答题（本大题共6小题，满分50分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
2）计算：+；
（2）解分式方程：1﹣=．
考点：分式的加减法；解分式方程．
专题：计算题．
分析：（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）原式=﹣==2；
（2）去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
点评：此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：，其中a满足
．
考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的取值范围，选取合适的a的值代入进行计算即可．
解答：解：原式=•
=•
=，
∵解不等式组得，﹣3≤a≤2，
∴当a=2时，原式=3．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25．如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是
原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：
（1）比例系数k=﹣2；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x＞2时，写出y的取值范围；
（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？
考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义．
分析：（1）由反比例函数系数k的几何意义可得△AOB的面积为，又函数图象位于
第三象限，k＜0，求出k值，得反比例函数关系式；
（2）根据（1）中所求解析式即可画出这个函数图象的另一个分支；
（3）利用函数图象即可得出y的取值范围；
（4）根据点的坐标的变化确定两图象的关系即可．
解答：解：（1）由于△AOB的面积为1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k＞0，
则k=2，反比例函数关系式为y=﹣．
故答案为：﹣2；
（2）如图所示：
；
（3）利用图象可得出：
当x＞2时：﹣1＜y＜0．
（4）函数y=﹣+2的图象是反比例函数y=﹣向上平移2个单位得到的．
点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及图象画法和利用函数图象得出函数值的取值范围，正确的利用数形结合得出是解题关键．
26．某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动．上午8：00学生乘长途汽车从学校出发．上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地．
（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少小时；（请直接写出答案）
（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度．
考点：分式方程的应用．
分析：（1）用长途汽车先行驶的时间减去小轿车后到达的时间就是小汽车不长途汽车少用的时间；
（2）设长途汽车的速度为xkm/时，则小汽车的速度为1.5xkm/时，根据时间之间的关系建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）由题意，得
﹣=，
故答案为：
（2）设长途汽车的速度为xkm/时，则小汽车的速度为1.5xkm/时，由题意，得
，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的根，
∴小轿车的速度为：80×1.5=120km/时．
点评：本题时一道行程问题的运用题，考查运用追击问题解实际问题的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时运用时间之间的数量关系建立方程是关键．
27．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电
阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过5kΩ？
考点：反比例函数的应用．
分析：（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；
（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t﹣30）；
（3）将R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．
解答：解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，
将（10，6）代入上式中得：6=，
k=60．
故当10≤t≤30时，R=；
（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．
∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当t≥30时，
R=2+（t﹣30）=t﹣6；
（3）把R=5（kΩ），代入R=t﹣6得，t=41.25（℃），
所以，温度在10℃～41.25℃时，电阻不超过5kΩ．
点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
28．如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两
点．
（1）求k1、k2的值．
（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD 于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由．
考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．
专题：综合题．
分析：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．解答：解：（1）由题意知k2=1×6=6
∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）
∵x＞0，
∴反比例函数的图象只在第一象限，
又∵B（a，3）在y=的图象上，
∴a=2，
∴B（2，3）
∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点
∴
∴
故k1的值为﹣3，k2的值为6；
（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，
即直线的函数值大于反比例函数值，
由图象可知，此时1＜x＜2，
则x的取值范围为：x＜0或1＜x＜2；
（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．
设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2 ∴S梯形OBCD=，即12=
∴m=4，又mn=6
∴n=，即PE=CE
∴PC=PE．
点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．。