广西壮族自治区桂林市育才中学2019年高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市育才中学2019年高二数学文联
考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（）
A. B. C. D. 2
参考答案：
D
【分析】
依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值。

【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，
当是的中点时，取最小值，最小值为，
此时与的夹角为，与的夹角为，
∴与的夹角为，
的最小值是4，
即的最小值是2.故选D.
【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模。

2. 设函数，则(a≠b)的值为
A.a
B.b
C.a，b较小的数
D. a，b中较大的数
参考答案：
D
3. 若正数，满足+3=5，则3+4的最小值是（）
A. B. C. 5 D.6
参考答案：
C
4. 已知，函数的导数，若在处取得极大值，则a的取值范围是（）
A. B.
C. 或
D. 或
参考答案：
C
【分析】
利用积分求解出；根据的符号和与之间的大小关系，结合二次函数确定导函数的符号，得到的单调性，符合在处左增右减时的的取值范围是满足题意的，从而得到所求范围.
【详解】，即
则
当或时，不存在极值，不合题意
当时
或时，，此时单调递减
时，，此时单调递增
则在处取得极大值，满足题意
当时
或时，，此时单调递增
时，，此时单调递减
则处取得极小值，不满足题意
当时
或时，，此时单调递增
时，，此时单调递减
则在处取得极大值，满足题意
综上所述：或
【点睛】本题考查根据函数的极值点和极值求解参数的取值范围问题，关键是能够根据二次函数根的分布情况确定二次函数的图象，从而得到导函数的符号，确定原函数的单调性.
5. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知，，
，则用向量，，可表示向量为（）
A．++B．﹣++C．﹣+D．﹣+﹣
参考答案：
B
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【专题】平面向量及应用；空间向量及应用．
【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出．
【解答】解： ===﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题．
6. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且
则△ABC的面积S＝()．
A. B. C. D．2
参考答案：
C
7. 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则
cos∠F1PF2=（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．
【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，
∴|PF1|=4，|PF2|=2，
∵|F1F2|=2c=4，
∴cos∠F1PF2====．
故选C．
【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．
8. 已知是等比数列，，则公比=( )
A． B． C．2 D．
参考答案：
D
9. 已知圆x2+y2+x–6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx–y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（）．
（A）y= –x+（B）y= –x+或y= –
x+
（C）y= –x+（D）y= –x+或y= –
x+
参考答案：
D
10. 设，则（）
A．0.16 B．0.32 C．0.84 D．0.64参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设偶函数满足：当时，，则＝________.
参考答案：
略
12. 在△ABC中，已知，则角A等于
参考答案：
13. 数列中，已知上，则的通项公式为_____________
参考答案：
略
14. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。

参考答案：
15. 设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A 作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为 .
参考答案：
抛物线的普通方程为，，，
又，则，由抛物线的定义得，所以，则，
由得，即，
所以，，
所以，解得．
16. 。

参考答案：
17. 设方程f（x，y）=0的解集非空．如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，有下面5个命题：
①坐标满足f（x，y）=0的点都不在曲线C上；
②曲线C上的点的坐标都不满足f（x，y）=0；
③坐标满足f（x，y）=0的点不都在曲线C上；
④一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f（x，y）=0；
⑤坐标满足f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上．
则上述命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）
参考答案：
③④
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】利用曲线与方程的关系、命题的否定即可得出
【解答】解：∵命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，
∴命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点不都在曲线C上”正确，
即“至少有一个不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0”．
故答案为：③④
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知在第一象限的ABC中，A（1,1），B（5,1），
A=，，求（1）AB边所在直线方程；（2）AC和BC所在直线的方程。

参考答案：
(1)y=1;
19. 已知函数.
（1）当时，求的解集；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）将代入函数的解析式，并将函数表示为分段函数，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；
（2）分和两种情况，将函数的解析式表示为分段函数，求出函数的最小值，然后解出不等式可得出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
当时，由，得；
当时，由，得；
当时，不等式无解.
所以原不等式的解集为；
（2）当时，；
当时，.
所以，由，得或，
所以实数a的取值范围是.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
20. .已知，复数，当m为何值时.
(1)；
(2)z对应的点在直线上．
参考答案：
（1）；（2）或.
【分析】
（1）根据实数的定义，可知虚部为零，同时要保证分母不为零，从而可得方程组，解方程组求得结果；（2）将对应的点代入直线，可得关于的方程，解方程求得结果.
【详解】(1)当为实数时，则有：，解得：
当时，
(2)当对应的点在直线上时
则有：，得：
解得：或
当或时，对应的点在直线上
21. 12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式
的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.
参考答案：
∴命题q:.
由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.
当p、q均为假命题,则,而.
∴实数a的值取值范围是.
略
22. 已知命题p：m2+2m﹣3≤0成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【专题】简易逻辑．
【分析】由于￢p为假命题，p∧q为假命题，可得：命题p为真命题，命题q为假命题．对于命题p：m2+2m﹣3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范围．对于命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根，可得△≥0，解得m范围，即可得出．
【解答】解：∵￢p为假命题，p∧q为假命题，
∴命题p为真命题，命题q为假命题．
对于命题p：m2+2m﹣3≤0成立，可得m∈[﹣3，1]，
对于命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根，可得△=4m2﹣4≥0，解得m≥1或m≤﹣1．
由于q为假，则m∈（﹣1，1）．
综上可得：，解得﹣1＜m＜1．
∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1．
【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程由实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。