关注变化 明确考法 落实举措--高三数学二阶段复习教学的思考(川大)20161217

微专题——图表信息类问题 所谓图表信息类问题，就是根据实际问题中所呈现出 来的图象、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过 整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学 们识图看表的能力以及处理信息的能力．解答这类试题的 关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求， 准确地输出信息． （1）图表信息与推理； （2）图表信息与统计； （3）图表信息与方程、不等式； （4）图表信息与函数。 阅读能力，处理信息能力，整理分析数据的能力，创 新能力和应用意识，综合应用能力（知识交汇）。
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审题的程序：

读题：弄清字面含义； 理解：弄清数学含义； 表征：识别题目类型； 深化：接近深层结构。
翻译：集合M是一个由1，2，3，4，5，6六个数字组成的集合.列出M 的所有含有两个元素的子集，将每个子集中的两个元素取出来作商， 并取两个商中的较小者，试问不同的商最多共有多少个？
分析：余弦的2倍角公式余弦定理，运算量较大 ，出现三次方程，容易出错； 正弦定理余弦定理，运算量较小，正确 率高。
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强化3
表述—强化书写规范

表述： 用数学语言准确、简洁地表达自己的观点与思 想，把推理（运算）过程、结论用合理、简洁 的数学符号来表达。 解答的逻辑性，关键条件（式子）的罗列，题 意转化中的关键词语，结论的肯定等。

例 4.【2013 年全国卷Ⅰ卷文科第 17 题】 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A 药，B 药）的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录 他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）. 试验的观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
◆数学考试大纲修订要点
★考试范围与要求
删去选考模块4-1“几何证明选讲”。 理由：“几何选讲证明”考查的是初中平面几 何的知识，作为基础知识，可以在立体几何中考查， 不需要单独列为专题考查，同时在过去的教学大纲 和2017年修订后的课程标准中，都不包含此项内容。
◆数学考试说明修订要点 ★更换了题型示例的例题
◆数学考试说明修订要点
内容 文科 认知层次 知识领域 了解 代数 三角函数 理解 掌握 总 计 了解 理科 认识层次 理解 掌握 总 计
29 1
32 9
7 3
68 13
28 1
36 9
10 3
74 13
立体几何与平面几 何
6
8 4 48
4
9 20 74
8
0 10 28
18
17 34 150
8
11 5 53
做实专题复习之内容选择
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专题二 函数、导数与 不等式 专题三 数列 推理与证明
传统 模式
特别专题 数学思想方法 选填题解法
专题一 三角函数 与解三角形
专题四 概率与统计
专题五 解析几何
专题六 立体几何
专题一、三角函数 学案 1-----三角恒等变换 学案 2-----三角函数的图象与性质 学案 3-----解三角形 学案 4-----三角函数综合应用（可包括向量） 专题二、函数与导数 学案 1-----函数的基本性质与初等函数（主要是小题） 学案 2-----函数的单调性与最值 学案 3-----函数的极值与零点 学案 4-----函数与不等式（二） （不等式证明、有解） 学案 5-----函数与不等式（二） （不等式恒成立、多变量） 学案 6-----函数的综合应用
例3 ． 【2009 年海南卷，理科第 17 题】
为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行 测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平面内 ( 如示意图),飞机能够测量的数 据有俯角和 A,B 间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的 数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算 M,N 间 的距离的步骤｡
微专题 模式
微专题——范围与最值问题
最值、范围问题是历年高考的热点问题，经久不衰。 最值与范围问题多在函数与导数、数列、立体几何、圆 锥曲线中考查。 解题的关键是不等关系的建立，其途径很多，诸如判别 式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数性质法，数 形结合法，导数法等等。
微专题——不等式恒成立问题 含参不等式恒成立问题是高考中的热点内容，它以各 种形式出现在高中数学的各部分内容中，扮演着重要的角 色。 解决含参不等式恒成立问题的关键是转化与化归思想 的运用，从解题策略的角度看，一般而言，针对不等式的 表现形式，有如下四种策略： （1）变换主元，转化为一次函数问题； （2）联系不等式、函数、方程，转化为方程根的分布 问题； （3）分离参变量，构造函数求最值； （4）转化为两个函数图象之间的关系，数形结合求参 数。
优化
感悟
收敛型

复习做法：在教师指导下，在进一步梳理疑难点 的基础上，以典型例题为载体，以数学思想方法 的灵活运用为线索重点研究解题策略，以提升学 生的综合运用能力。
数学文化是数学史、数学与文化学、社会学的交叉学科。


数学文化的最主要内涵是一种理性思维方式在实践过程 中的不断探索，形成的数学史、数学精神及其应用。
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高考试题中的数学文化

（1）渗透中国古代数学史考查
数学史作为试题背景，主要包括数学家生平故事，数学
史事件，数学名著，数学名题，数学发展的历史等。以 数学史为试题情景材料，可以引导中学生理解数学、培 养学习数学的兴趣起到积极的推动作用；可以让学生感 受数学家的崇高品质以及探究解决数学问题的过程；可
以弘扬中国优秀传统文化，并使潜移默化增加学生的爱
国主义情感。
例 1． 【2016 年全国卷Ⅱ卷，理科第 8 题】
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现 该算法的程序框图． 执行该程序框图， 若输入的 x＝2， n＝2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s＝ (A) 7 (B) 12 (C) 17 (D) 34

1．基础知识考查“既求全，又求联”
2．基本技能考查 “不求巧，但求熟”

3．思想方法（数学基本思想）考查
“不求深，但求悟”
4．数学能力（基本活动经验）考查 “不求难，但求变”
5. 数学文化考查“不求有，但求新”


数学文化的内涵
课程标准中提出要了解数学在人类文明发展中的作用， 逐步形成正确的数学观，提倡体现数学的文化价值。

解：
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关于数学思想方法
例4
二、做实专题复习
做实专题复习—以纵向为主，强化交汇，突出运算。
★内容选择。 ★复习流程。
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做实专题复习之内容选择
选择原则：

①第一阶段中的薄弱点； ②教材体系中的重难点； ③高考试题中的冷热点； ④思想与方法的交汇点；

⑤应试心理技巧的突破点。
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微专题——函数性质及综合应用（仅限客观题） 微专题——平面向量几何意义的应用
微专题——平面几何知识在解析几何中的应用
微专题——三角函数中的不等关系
——函数与方程思想在方程不等式中的应用
做实专题复习之复习流程
归纳梳理 题型讲练 重点警示 感悟提升
自主学习
自我检验
自觉研读
自在领悟
先学后查
先悟后读
例题
强化2
运算—强化快速准确


运算能力的三个层次：
运算的准确与熟练； 运算的简捷与迅速； 运算与推理的结合。
运算技能（必要的记忆、心算、估算）， 算理（解法和算法的选择）， 信心、耐心和细心（繁琐运算的优化）。

例2：在ABC中，三边长为连续的自然数，且最大 角是最小角的2倍，求此三角形的边长。
依据改革的要求和改革成果，更换了题型示例的例
题。
重新作了知识板块与知识点的划分。
◆数学考试说明修订要点
★重新编写考核目标与要求
分知识、能力、数学思想方法三部分重新编写说 明部分。 每个部分分为“是什么、为什么、怎么考”三项说 明，并补充了试题详例，以进一步说明考核目标要求。



知识内容分函数与导数、数列、不等式等8个部 分，分别说明内容的重点、在考试中的定位和考 核的基本要求和方式。 能力目标依据考试大纲对能力考核目标的修订， 分为推理论证、运算求解等7个能力，具体解析 和说明。 数学思想方法分为6个部分加以说明。


（3）渗透数学应用
数学的发展与社会的进步有密切联系，这种联系是双 向的：一方面，数学的发展依赖于社会环境，受社会 经济、政治、文化等诸多因素的影响；另一方面，数 学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包 括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。 在试题中渗透数学应用，可以通过设计适合的试题情 境，要求学生能够利用所学数学知识分析、解决实际 生活、生产中的问题。
专题三、数列 学案 1-----等差与等比数列 学案 2-----通项与求和 学案 3-----数列的综合应用
专题四、概率统计 学案 1-----统计与概率 学案 2-----离散型随机变量 学案 3-----综合应用
选考内容也可以组织一个专题；数学思想方法与选 填题专题可单独设置专题，也可渗透到各个专题中。
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13 19 Βιβλιοθήκη 5100 11 34
26
24 35 172
统计与概率 解析几何 总计
基于核心素养的 全国卷数学试题考查特点
全国卷考查特点

首先，表现在侧重对知识的积累，经历知识的产生和 发展过程成为必然；
其次，表现在对知识的灵活应用，而不是死记硬背； 第三，表现在无偏题怪题，重视通性通法，给学生切 实减负。
例 2、 【2015 年高考全国新课标Ⅰ卷· 理 6】
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数 学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺． 问:积及为米几何?”其意思为： “在屋内墙角处堆放米(如图， 米堆为一个圆锥的四 分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部 的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积 和堆放的米各为多少 ?” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有 A．14 斛 B．22 斛 C．36 斛 D．66 斛
关注变化
明确考法
落实举措
——高三数学二阶段复习教学的思考
成都市教科院 段小龙
关注高考改革 与考试大纲、考试说明的变化
高考改革


指导思想
在遵循“有助于高校选拔人才、有助于中学实施 素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权”原 则的基础上，进一步加大了改革的力度。
评价、考试趋势

高考内容改革； 高考形式改革； 统一命题——一些省市单独命题； ——统一命题与部分省市独立命题；
（2）渗透数学精神


数学精神其内涵是人们在依靠思维能力对感性材料进 行一系列抽象、概括、分析和综合，形成概念、判断 或推理的认识过程中反映出的，重视理性认识活动， 以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神。 在试题中渗透数学精神，可从以下几个方面做起： ①体现反思性； ②体现探究性； ③体现独立思考。

逐步加大“自主招生”； 信息技术环境下，评价、考试趋势。
◆数学考试大纲修订要点 ★考核目标与要求
对能力要求的内涵进行了修订，增加了基础性、 综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的 要求。 同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更 加明确具体。
◆数学考试大纲修订要点
★修订原则
贯彻改革要求，融入科研成果， 体现时代气息，彰显学科特殊。
A药 0. 1. 2. 3. B药
落实各项举措 以良好的心态积极备考
一、 抓好三个强化
审题——数学阅读 运算——快速准确 表述——书写规范
强化1
审题—强化数学阅读

审题：主要是弄清楚题目已经告诉了你什么，又 需要你去做什么，从题目本身获取“怎样解这道 题”的逻辑起点、推理目标以及沟通起点与目标 之间联系的更多信息。 题目的条件和结论是两个信息源，为了获取尽可 能多的信息，需要逐字逐句地分析条件、结论及 两者间的关系，常常要辅以图形或记号，以求得 目标和手段的统一。