江苏省浮桥中学2015-2016学年九年级数学4月份模拟试题

江苏省浮桥中学2015-2016学年九年级数学4月份模拟试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 1．﹣
12的相反数是（ ） .2A -； .2B ； 1.2C -； 1
.2
D 2.下列计算正确的是（ ）
A. a 3+a 4=a 7 B ．2a 3•a 4=2a 7 C ．（2a 4）3=8a 7 D ．a 8÷a 2=a 4
3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，3
B. 3，3.5
C. 3.5，3.5
D.3.5，3
4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“一”相对的字是（ ）
A. 态
B. 度
C. 决
D. 切
（第5题）
A
B
C
O
（第6题）
B
A
D
C
E
F
（第4题）
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）
7．（2015x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
8．（2015•高淳县二模）计算（2a2）3的结果是（）
A．2a5B．2a6C．6a6D．8a6
9. （2015•浦口区校级一模）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论: ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
10．（2015•浦口区校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA1的长为（）
A．3或4B．4或3C．3或4D．3或4。

（第14题）（第16题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域
．．．．．．．
内作答．）11. 2013年，太仓市实现地区生产总值1002.28亿元，用科学记数法表示1002.28亿元为元。

（保留2个有效数学）
12. 分解因式：a3－4a＝．
13. 反比例函数y＝
k
x 的图象经过点（1，6）和（
m，-3），则m＝.
14. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝.
15. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c＝k 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.
（16题）（17题）（18题）
16. 如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 .
（第10题）
17. 某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80m ，则该圆弧所在圆的半径为m ．
18. 如图，A 、B 是反比例函数y=图象上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，﹣1.5）．若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为．
浮桥中学2015—2016学年初三数学4月份模拟试卷答卷
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题：
11.； 12.； 13.；14.；
15.； 16.；17.；18.；
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分5分）o
o o
45
tan 60tan 30cos 427+-—022
)2016()21()3(-+--
20．（本题满分5分）解不等式组：．
21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷
⎪++⎝⎭
，其中31x =．
22．（本题满分6分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
23．（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a 、b 、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．
（1）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；
（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为.
24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，=，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．
25．（本题满分8分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数k
（x＞0）
y
x
的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M 作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.
(1)求证：∠ACM＝∠ABC；
(2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径
27. （本题满分10分）已知二次函数图像的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），
B点坐标为（2，2）。

点C为抛物线上一动点，
以C为圆心，BC为半径的圆交x轴于M、N
两点（M在N的左侧）。

（1）求此二次函数的表达式；
（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？
若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；
（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标。

28．（本题满分10分）在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ；在Rt △PMN 中，∠MPN =90°.
（1）如图1，若点P 与点O 重合且PM ⊥AD 、PN ⊥AB ，分别交AD 、AB 于点E 、F ，请直接写出PE 与PF 的数量关系；
（2）将图1中的Rt △PMN 绕点O 顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.
○1如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
○
2如图2，在旋转过程中，当∠DOM =15°时，连接EF ，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF 的长；
○3如图3，旋转后，若Rt △PMN 的顶点P 在线段OB 上移动（不与点O 、B 重合），当BD =3BP 时，猜想此时PE 与PF 的数量关系，并给出证明；当BD =m ·BP 时，请直接写出PE 与PF 的数量关系.
图1 图2 图3
第28题图
C
D
C
D
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B A B D B D B C
9. 解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．
10. 解：如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，
∴设CM=A′M=x，则BM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=A′B=5，∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2=A′B2﹣BM2=25﹣（7﹣x）2，∴25﹣（7﹣x）2=x2，∴x=3或x=4，∵在等腰Rt△A′CM中，CA′=A′M，∴CA′=3或4．故答案是：3或4．
11.11
1.010
⨯；12.(2)(2)
+-；13.-2；14. 2 3 ；15. k＜2 ；16. 6－2 3 ；
a a a
17. 解：设圆弧形屋顶所在圆的半径为O，所在圆的半径为r，过O作OD⊥AB交⊙O于点C．
由题意可知CD=20m，在Rt△BOD中，B02=OD2+BD2，r2=（r﹣20）2+402，得r=50．18. 解：设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），
∵S△OBC=OC•BC=mn，S△AOC=OC•|﹣n|=mn，S△AOD=OD•|﹣m|=m，S△DOC
=OD•OC=m
∴S△AOC=S△AOD+S△DOC=m+m=m，∴mn=m，∴n=3，∵△ABC的面积为7，
∴S△OBC+S△AOC=mn+mn=7，即mn=7，∴m=，∴B（，3）。

19.432 ；20. 解：由①得x≤2，由②得x＞．所以，原不等式组的解集为＜x≤2．
21. 原式=•=，当x=﹣1时，原式==．
22.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，
由题意得，300
（1+20％）x +
400
x＝260，··2分，解得：
x=2.5，··2分
经检验：x=2.5是原分式方程的解，··4分，（1+20%）x=3，
则买甲粽子为：
300
（1+20％）x
＝100个，乙粽子为：
400
x＝160个．··5分
答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．··6分
23. （1）画图或列表正确··4分
共有9种等可能结果，期中两科都满意的结果有4种··5分
P （两科都满意）＝4
9
.·6分
（2）1
3
·8分
24. （1）证明：∵=，∴∠BAD=∠ACD ，∵∠DCE=∠BAD ，∴∠ACD=∠DCE ，
即CD 平分∠ACE ；
（2）解：直线ED 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，如图，∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，而∠OCD=∠DCE ，∴∠DCE=∠ODC ，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；
（3）解：作OH ⊥BC 于H ，则四边形ODEH 为矩形，∴OD=EH ，∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，
∴CH=HE ﹣CE=2﹣1=1，在Rt △OHC 中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，
∴阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD =﹣•22=π﹣．
（24题答图）（25题答图）
25. 【答案】（1）6；（2）y =﹣2x +8；（3）直线BP 与直线AM 的位置关系为平行，．
考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．
26. (1)连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＋∠BAC ＝90°，又∵CM 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∴∠ACM ＋∠ACO ＝90°，∵CO ＝AO ，∴∠BAC ＝∠ACO ，∴∠
ACM ＝∠ABC ；(2)∵BC ＝CD ，∴OC ∥AD ，又∵OC ⊥CE ，∴AD ⊥CE ，∴△AEC 是直角三角
形，∴△AEC 的外接圆的直径是AC ，又∵∠ABC ＋∠BAC ＝90°，∠ACM ＋∠ECD ＝90°，∴∠BAC ＝∠ECD ，∴△ABC ∽△CDE ，∴AB CD ＝BC ED ，⊙O 的半径为3，∴AB ＝6，∴6CD ＝BC 2
，∴
BC 2＝12，∴BC ＝23，∴AC ＝36－12＝26，∴△AEC 的外接圆的半径为6。

27.（1）21
(2)4
y x =
-；
（2）定值MN=4；（3）分二种情况讨论：①M 、N 在对称轴同侧时，M 有两个点，(2,0)M ±；②M 、N 在对称轴两侧时，全等，有1个点，(0,0)M 。

综上所述，M 有三个点。

28. 解：（1）PE =PF ……………………2分
（2）○
1成立 ……………………3分 证明：如图所示，
F
E
O (P )D
A N
M
∵AC 、BD 是正方形ABCD 的对角线
∴OA =OD ，∠FAO =∠EDO=45°，∠AOD=90°
∴∠DOE +∠AOE=90°
∵∠MPN=90°∴∠FOA +∠AOE=90°∴∠FOA=∠DOE
∴△FOA ≌△EOD ，∴OE =OF ， 即PE =PF ……………………5分
○
2EF = ……………………6分 ○
3PE=2PF ……………………7分 证明：方法一
如图，过点P 作HP ⊥BD 交AB 于点H ，
则△HPB 为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP =BP
∵BD=3BP ，∴PD=2BP ，∴PD=2 HP
又∵∠HPF+∠HPE =90°，∠DPE+∠HPE =90°，∴∠HPF =∠DPE
又∵∠B HP =∠EDP=45°，∴△PHF ∽△PDE …………………8分
∴，即PE=2PF ……………………9分 PE=(m -1)·PF ……………………10分
2
1
==PD PH PE PF
方法二
如图，过P 点作PH ⊥AB ，PK ⊥AD ，垂足为H 、K ，
则四边形AHPK 为矩形。

∵∠PHB=∠PKD=90°∠PBH=∠PDK=45°，
∴△PHB ∽△PKD ，∴
∵BD=3BP ，∴……………………8分
∵∠HPF+∠F PK=90°∠KPE+∠F PK=90°，∴∠HPF=∠KPE
又∵∠PHF=∠PKE=90°，∴△PHF ∽△PKE ，∴
即PE=2PF ……………………9分
PE=(m -1)·PF ……………………10分
DP
BP
PK PH =2
1
==PK PH PE PF 21
==DP BP PK PH。