最新苏科七年级苏科初一数学下册第二学期5月月考数学试题word版

最新苏科七年级苏科初一数学下册第二学期5月月考数学试题word 版
一、选择题
1．若a ＝－0.32，b ＝－3－
2，c =2
1()2
--，d ＝0
1()3
-，则它们的大小关系是( )
A ．a ＜b ＜c ＜d
B ．a ＜d ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜d ＜c
D ．c ＜a ＜d ＜b
2．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根
木棒应选取( ) A ．10cm 的木棒 B ．40cm 的木棒 C ．90cm 的木棒 D ．100cm 的木棒
3．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为
（ ）
A ．114°
B ．126°
C ．116°
D ．124°
4．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )
A ．12n
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．14n
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．21
12n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．21
12n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭
5．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．－8
D ．±8
6．下列方程组中，解是-5
1
x y =⎧⎨
=⎩的是（ ）
A ．6
4x y x y +=⎧⎨
-=⎩
B ．6
-6x y x y +=⎧⎨
-=⎩
C ．-4
-6
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
D ．-4
-4x y x y +=⎧⎨
-=⎩
7．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．130°
D ．140°
8．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．4
D ．-4
9．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（p ＋q ）（p ＋q ） B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ） C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）
D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）
10．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）
A ．31x y =⎧⎨=⎩
B ．1
1x y =⎧⎨=⎩
C ．04x y =⎧⎨=⎩
D ．1
3x y =⎧⎨=⎩
11．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )
A ．5a
B ．5a -
C ．8a
D ．8a -
12．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）
①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠； A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
二、填空题
13．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．
14．计算()()12x x --的结果为_____；
15．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ． 16．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________． 17．若把代数式245x x --化为()2
x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则
m k +=______．
18．分解因式：x 2﹣4x=__．
19．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．
21．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．
22．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.
三、解答题
23．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2． 24．计算： （1）（y 3）3÷y 6； （2）2
021()
(3)2
π--+-．
25．探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；
②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；
③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．
26．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要
2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
27．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；
(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.
28．因式分解：
（1）a3﹣a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
29．化简与计算：
（1）
1
20 1
(3)(2)
3
π
-
⎛⎫
---+-
⎪
⎝⎭
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
30．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．
∵2090.3.0a =-=-，2
193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0
113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
＝，
∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c 故选：C 【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】
试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则 10<第三边<90. 故选40cm 的木棒. 故选B.
点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.
3．D
解析：D 【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题． 【详解】 如图，
∵a ∥b ， ∴∠2=∠3，
∵∠3=∠1+90°，∠1=34°， ∴∠3=124°， ∴∠2=∠3=124°， 故选：D ． 【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．C
解析：C 【分析】
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
根据题意得，n≥2,
S1=1
2
π×12=
1
2
π，
S2=1
2
π﹣
1
2
π×（
1
2
）2，
…
S n=1
2
π﹣
1
2
π×（
1
2
）2﹣1
2
π×[（
1
2
）2]2﹣…﹣1
2
π×[（
1
2
）n﹣1]2，
S n+1=1
2
π﹣
1
2
π×（
1
2
）2﹣1
2
π×[（
1
2
）2]2﹣…﹣1
2
π×[（
1
2
）n﹣1]2﹣1
2
π×[（
1
2
）n]2，
∴S n﹣S n+1=1
2
π×（
1
2
）2n=（1
2
）2n+1π．
故选C．
【点睛】
考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．5．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，
所以m=±2×4=±8．
故选D．
考点：完全平方式．
6．C
解析：C
【解析】
试题解析：A. 的解是
5
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩，
故A不符合题意；
B. 的解是
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩，
故B不符合题意；
C. 的解是
5
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩，
故C符合题意；
D. 的解是
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩，
故D不符合题意；
故选C.
点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法. 7．C
解析：C
试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则
∠D=130°，故选C．
考点：平行线的性质．
8．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．
【详解】
解：∵2x=2×1•x，
∴k=12=1，
故选A．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．
【详解】
（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；
（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；
（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；
（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．10．B
解析：B
【分析】
把x与y的值代入方程检验即可．
【详解】
解：A、把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，
∵左边≠右边，∴3
1x y =⎧⎨=⎩不是方程的解；
B 、把1
1x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，
∵左边＝右边，∴11x y =⎧⎨=⎩
是方程的解；
C 、把0
4x y =⎧⎨=⎩
代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，
∵左边≠右边，∴0
4x y =⎧⎨
=⎩
不是方程的解； D 、把1
3x y =⎧⎨
=⎩
代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4， ∵左边≠右边，∴1
3x y =⎧⎨=⎩
不是方程的解， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据同底数幂的除法法则即可得. 【详解】
1021028(0)a a a a a -÷==≠
故选：C. 【点睛】
本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
12．B
解析：B 【分析】
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB ∥CD ； ②∵∠1=∠2， ∴AD ∥BC ； ③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD的条件是②．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
二、填空题
13．115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝5
解析：115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出
∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCB＝
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1
2
×（∠ABC+∠ACB）＝
1
2
×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．
14．【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则
解析：2-32
x x
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm，则
解析：或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×2=8（cm），1+1＜8，不符合题意；
相等的两边的长为2cm，则第三边为：10-2×2=6（cm），2+2＜6，不符合题意；
相等的两边的长为3cm，则第三边为：10-3×2=4（cm），3+3＞4，符合题意；
相等的两边的长为4cm，则第三边为：10-4×2=2（cm），2+4＞4，符合题意．
故第三边长为4或2cm．
故答案为：4或2．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．
16．±6
【分析】
如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【详解】
解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，
∴方程9-mx
解析：±6
【分析】
如果9-mx+x 2是一个完全平方式，则方程9-mx+x 2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m 的方程，即可求解．
【详解】
解：∵9-mx+x 2是一个完全平方式，
∴方程9-mx+x 2=0对应的判别式△=0，
因此得到：m 2-36=0，
解得：m=±6，
故答案为：±6．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．
17．-7
【解析】
【分析】
利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．
【详解】
x −4x −5=x −4x+4−4−5
=(x −2) −9，
所以m=2，k=−9，
所以
解析：-7
【解析】
【分析】
利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．
【详解】
x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5
=(x−2) 2−9，
所以m=2，k=−9，
所以m+k=2−9=−7.
故答案为：-7
【点睛】
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.
18．x （x ﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．
故答案为：x （x ﹣4）．
解析：x （x ﹣4）
【详解】
解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．
故答案为：x （x ﹣4）．
19．5
【详解】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
解析：5
【详解】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
20．15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．
【详解】
解：．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关
解析：15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．
【详解】
解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是
关键．
21．21
【分析】
由得，再将因式分解可得， 然后将、代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 解析：21
【分析】
由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可．
【详解】
解：∵30m -=，
∴3m =，
又∵7m n +=
∴2
()3721m mn m m n +=+=⨯=，
故答案为：21．
【点睛】
此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 22．15
【分析】
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，
∴阴影部分的宽为6-3=
解析：15
【分析】
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，
∴阴影部分的宽为6-3=3cm，
∵向右平移1cm，
∴阴影部分的长为6-1=5cm，
∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．
故答案为15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．
三、解答题
23．73
x+；-11
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：2
2222511
x x x x x
222
445521
x x x x x
73
x
当2
x=-时，原式14311．
【点睛】
本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．
24．（1）y3；（2）12．
【分析】
（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；
（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．
【详解】
解：（1）原式＝y9÷y6＝y3；
（2）原式＝4﹣1+9＝12．
【点睛】
本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．
25．（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．
【分析】
（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；
（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；
②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到
∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=1
2
（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答
案．
③由②方法，进而可得答案．
【详解】
解：（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，
∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；
∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，
所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；
②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，
∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，
∴∠ADB+∠AEB＝80°；
∴∠DCE＝1
2
(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；
③由②知，∠BG1C＝
1
10
(ABD+∠ACD)+A，
∵∠BG1C＝77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴1
10
(40﹣x)x＝77，
∴14﹣
1
10
x+x＝77，
∴x＝70，
∴∠A为70°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
26．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台
【分析】
（1）设每台电脑x元，每台电子白板y元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．
【详解】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩
故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得
1.50.5(31)30m m +-≤
解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．
27．（1）70°；（2）60°；（3）110°
【分析】
（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；
（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．
【详解】
(1)在四边形ABCD 中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.
∵BE 是∠ABC 的平分线,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12
∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=
12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12
∠BCD)=180°-70°=110°. 28．（1）a （a+1）（a ﹣1）；（2）﹣b （2a ﹣b ）2；（3）（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；（4）（y+2）2（y ﹣2）2
【分析】
（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣b，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）a3﹣a
＝a（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9
＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9
＝（y2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y﹣2）2．
【点睛】
此题主要考查因式分解的几种方法：提公因式法，公式法等，能熟练运用是解题关键．29．（1）-11；（2）6a9
【分析】
（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解
（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．
【详解】
（1）
1
20 1
(3)(2)
3
π
-
⎛⎫
---+-
⎪
⎝⎭
=391
--+
=-11
故答案为：-11
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
=-8a9+16a2•a7-2a9
=-8a9+16a9-2a9
=6a9
故答案为：6a9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运
算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．
30．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°
【分析】
（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出
∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【详解】
（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。