(精品)2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高三(下)开学数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高三（下）开学数学试卷（文科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）
1．（5分）已知集合A={y|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}则A∩B等于（）
A．R B．[0，+∞）C．{（0，0），（1，1）}D．∅
2．（5分）已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（）
A．2 B．﹣2 C．D．
3．（5分）命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是（）
A．不存在x∈R，使e x＞x2B．∃x∈R，使e x＜x2
C．∃x∈R，使e x≤x2D．∀x∈R，使e x≤x2
4．（5分）直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，若与的夹角为60°，且，
，则=（）
A．B．C．D．
5．（5分）设a∈R，数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（）
A．a≤0 B．a＜l C．a≤l D．a＜
6．（5分）执行如图的程序，则输出的结果等于（）
A．B． C．D．
7．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
8．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）
A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f （cosB）
9．（5分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，，则以A、B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e=（）
A．B．C．D．
10．（5分）如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．24 B．12 C．4 D．6
11．（5分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）
A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
12．（5分）三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（）
A．[﹣1，6]B．[﹣1，4）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上）. 13．（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围．14．（5分）已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为．
15．（5分）若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面积为S2，则=．
16．（5分）设集合W由满足下列两个条件的数列{a n}构成：
①＜a n
；②存在实数M，使a n≤M．（n为正整数）．
+1
在以下数列（1）{n2+1}；（2）{}；（3）{2+}；（4）{1﹣}中属于集合W的数列编号为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2
﹣1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
的最大值．
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S
△ABC
18．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出m，n的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，
，其中为数据x1，x2，…，x n的平均数）
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O为AC中点．
（1）证明：A1O⊥平面ABC；
（2）若E是线段A1B上一点，且满足，求A1E的长度．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为4
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若k AC•k BD=﹣
（i）求•的范围；（ii）求四边形ABCD的面积．
21．（12分）设函数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若对于任意的x∈（3a，a），都有f（x）＜a+1，求a的取值范围．
请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐
标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=．
（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高三（下）开学数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）
1．（5分）（2017春•冀州市校级月考）已知集合A={y|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}则A∩B等于（）A．R B．[0，+∞）C．{（0，0），（1，1）}D．∅
【解答】解：因为A={y|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}=[0，+∞），
所以A∩B=[0，+∞），
故选：B．
2．（5分）（2015•西安模拟）已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（）
A．2 B．﹣2 C．D．
【解答】解：∵z=1+ai（a∈R）在复平面上表示的点在第四象限，
∴a＜0，
又z•=（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5，
∴a=±2，而a＜0，
∴a=﹣2，
故选B．
3．（5分）（2014•河南模拟）命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是（）
A．不存在x∈R，使e x＞x2B．∃x∈R，使e x＜x2
C．∃x∈R，使e x≤x2D．∀x∈R，使e x≤x2
【解答】解：命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是
∃x∈R，使e x≤x2；
故选：C．
4．（5分）（2013•长春一模）直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，若与的夹角为
60°，且，，则=（）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，△ABC中∠A=60°，AB=2，AC=4，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=12∴，
故选B．
5．（5分）（2014•宁波模拟）设a∈R，数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜l C．a≤l D．a＜
【解答】解：若数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，
设a n=（n﹣a）2，
，
则a n＜a n
+1
即（n﹣a）2＜（n+1﹣a）2，
即2a＜2n+1，
∴a，
∵n≥1，
∴，
即a，
故选：D．
6．（5分）（2015•洛阳一模）执行如图的程序，则输出的结果等于（）
A．B． C．D．
【解答】解：执行程序框图，有
i=1，s=0，t=0
第1次执行循环，有s=1，T=1
第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+
第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++
第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++
…
第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+
此时有i=100，退出循环，输出T的值．
∵T=1+++…+，则通项a n===，
∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．
故选：A．
7．（5分）（2014•北京）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，
∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，
满足f（2）f（4）＜0，
∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，
故选：C
8．（5分）（2015•船营区校级二模）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）
A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f （cosB）
【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，
∵△ABC为锐角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，
∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1
f（sinA）＞f（sin（﹣B）），
即f（sinA）＞f（cosB）
故选；D
9．（5分）（2013•长春一模）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，，则以A、B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e=（）
A．B．C．D．
【解答】解：由题可知，双曲线离心率，
设|AD|=|BC|=t则|AB|=2t，|CD|=2t﹣2tcos60°=t，，
所以，
故选B．
10．（5分）（2017春•冀州市校级月考）如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．24 B．12 C．4 D．6
【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．
该几何体的体积=2×1×2+=6．
故选：D．
11．（5分）（2016•白银模拟）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）
A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）
【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），
∴f（x）关于直线x=2对称；
又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，
∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；
同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；
∵2＜a＜4，
∴1＜log2a＜2，
∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；
∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．
故选C．
12．（5分）（2010•广东模拟）三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y ∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（）
A．[﹣1，6]B．[﹣1，4）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）
【解答】解：，
又，
而，=﹣1，
故选C．
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上）. 13．（5分）（2016•湛江一模）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围（﹣∞，1] ．
【解答】解：由题意，由，可求得交点坐标为（1，2）
要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，
如图所示．可得m≤1
则实数m的取值范围（﹣∞，1]．
故答案为：（﹣∞，1]．
14．（5分）（2015•湖北模拟）已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，
∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，
∴0＜α+β＜，
∵0＜sin（α+β）=＜，
∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，
∵tanβ=＞1，
∴＞β＞，
∴＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=﹣=﹣，
∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．
故答案为：．
15．（5分）（2015•新郑市校级一模）若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面积为S2，则=．
【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S1=6；
正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，
所以球的表面积为：S2=4π（）2=3π，
所以==，
故答案为：．
16．（5分）（2017春•冀州市校级月考）设集合W由满足下列两个条件的数列{a n}构成：
①＜a n
+1
；②存在实数M，使a n≤M．（n为正整数）．
在以下数列（1）{n2+1}；（2）{}；（3）{2+}；（4）{1﹣}中属于集合W的数列编号为（2）（4）．
【解答】解：（1）数列{n2+1}是无界的，因此不存在实数M，使a n≤M．（n为正整数），故不属于集合W．
（2）=1﹣．
a n+a n+2﹣2a n+1=﹣﹣=＜0，因此满足：＜a n+1；
由于=1﹣＜1．因此存在实数M=1，使a n≤M．
综上可得：（2）满足条件①②，属于集合W．
（3）a n+a n
+2﹣2a n
+1
=﹣=＞0，因此不满足：＜a n+1；故不属于集合W．
（4）a n+a n
+2﹣2a n
+1
=﹣﹣=﹣＜0，因此满足：＜a n+1；
由于1﹣＜1．因此存在实数M=1，使a n≤M．综上可得：（4）满足条件①②，属于集合W．
故答案为：（2）（4）．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．（12分）（2017•成都一模）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），
=（cos2B，2cos2﹣1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
的最大值．
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S
△ABC
【解答】解：（Ⅰ）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，
∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，
∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，
∴tan2B=﹣，
又B为锐角，∴2B∈（0，π），
∴2B=，
则B=；…（6分）
（Ⅱ）当B=，b=2，
由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，
当B=，b=2，
由余弦定理cosB=得：a2+c2+ac﹣4=0，
又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），
∴S
=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），
△ABC
的最大值为．…（12分）
则S
△ABC
18．（12分）（2015•天水校级模拟）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出m，n的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，
，其中为数据x1，x2，…，x n的平均数）
【解答】解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．
再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，
=[（7﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]=5.2，
=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=2，
并由=，＞，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，
设两人加工的合格零件数分别为（a，b），
则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、
（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，
而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，
故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，
故该车间“待整改”的概率为=．
19．（12分）（2013•长春一模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O为AC中点．
（1）证明：A1O⊥平面ABC；
（2）若E是线段A1B上一点，且满足，求A1E的长度．
【解答】证明：（1）∵AA1=A1C=AC=2，且O为AC中点，
∴A1O⊥AC，
又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，A1O⊂侧面AA1C1C，
∴A1O⊥平面ABC．
解：（2），
因此，
即，
OB中，A1O⊥OB，，BO=1，
又在Rt△A
可得A1B=2，
则A1E的长度为．
20．（12分）（2017春•冀州市校级月考）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为4
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若k AC•k BD=﹣
（i）求•的范围；（ii）求四边形ABCD的面积．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：=，=4，a2=b2+c2．
解得a=2，b=1．
所以椭圆C：+y2=1．
（Ⅱ）（i）当直线AB的斜率不存在时，•=；
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，
△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=16（4k2﹣m2+1）＞0，
x1+x2=，x1•x2=，
∴k OA•k OB=k AC•k BD=﹣．
∴=﹣，且x1•x2≠0，
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1•x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km•+m2=﹣．整理上式，可得2m2=4k2+1．
∴•=x1x2+y1y2==∈．
又x1•x2≠0，故•≠0．
综上，•∈∪．
=4S△OAB．
（ii）由椭圆的对称性可知，S
四边形ABCD
=|AB|•d=|x1﹣x2|
设原点到直线AB的距离为d，则S
△OAB
===1．
=4S△OAB=4．
所以，S
四边形ABCD
21．（12分）（2012•房山区一模）设函数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若对于任意的x∈（3a，a），都有f（x）＜a+1，求a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵当a=1时，，…（1分）
f'（x）=﹣x2+4x﹣3…（2分）
当x=3时，f（3）=1，f'（3）=0 …（3分）
∴曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为y﹣1=0…（4分）
（Ⅱ）f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣a）（x﹣3a）…（5分）a=0时，f'（x）≤0，（﹣∞，+∞）是函数的单调减区间；无极值；…（6分）
a＞0时，在区间（﹣∞，a），（3a，+∞）上，f'（x）＜0；在区间（a，3a）上，f'（x）＞0，
因此（﹣∞，a），（3a，+∞）是函数的单调减区间，（a，3a）是函数的单调增区间，
函数的极大值是f（3a）=a；函数的极小值是；…（8分）
a＜0时，在区间（﹣∞，3a），（a，+∞）上，f'（x）＜0；在区间（3a，a）上，f'（x）＞0，
因此（﹣∞，3a），（a，+∞）是函数的单调减区间，（3a，a）是函数的单调增区间
函数的极大值是，函数的极小值是f（3a）=a…（10分）
（Ⅲ）根据（Ⅱ）问的结论，x∈（3a，a）时，…（11分）
因此，不等式f（x）＜a+1在区间（3a，a）上恒成立必须且只需：，
解之，得…（13分）
请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）（2017•钦州二模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正
半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【解答】解：（1）对于曲线C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x．
对于l：由（t为参数），消去t可得，
化为一般式可得；
（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，
∴弦心距，
∴弦长，
∴以PQ为边的圆C的内接矩形面积
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2017•成都一模）设函数f（x）=．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，f（x）=，由|x﹣1|+|x﹣2|﹣5≥0，
得或或，
解得：x≥4或x≤﹣1，
即函数f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥4}．
（2）由题可知|x﹣1|+|x﹣2|﹣a≥0恒成立，
即a≤|x﹣1|+|x﹣2|恒成立，
而|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）+（2﹣x）|=1，
所以a≤1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．
:gongjy；wfy814；742048；刘长柏；maths；w3239003；lincy；sdpyqzh；lcb001；minqi5；wsj1012；豫汝王世崇；沂蒙松；sllwyn；caoqz；刘老师（排名不分先后）
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2017年6月11日。