(易错题精选)初中数学相交线与平行线易错题汇编附解析

（易错题精选）初中数学相交线与平行线易错题汇编附解析
一、选择题
1．如图，现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12∠=∠，那么1∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠3=∠2，
∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴2∠3+60°=180°，
∴∠3=60°，
∴∠1=60°，
故选：B ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．
2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）
A ．13∠=∠
B ．24180∠+∠=︒
C ．45∠=∠
D ．23∠∠=
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C ＝∠ABE
B ．∠A ＝∠EBD
C ．∠C ＝∠ABC
D ．∠A ＝∠AB
E 【答案】D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E
B ∥A
C ，故A 选项不符合题意；
B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A
C ，故B 选项不符合题意；
C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意；
D 、∠A ＝∠AB
E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4．如图，直线AB AC ⊥，AD BC ⊥，如果4AB cm =，3AC cm =， 2.4AD cm =，那么点C 到直线AB 的距离为（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．2.4cm
D ．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB ⊥AC ，得出点C 到直线AB 的距离为AC ．
【详解】
解：∵AB ⊥AC ，
∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度，即等于3cm ．
故选：A ．
【点睛】
此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．
5．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）
（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】
因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.
因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.
因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.
因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
6．如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交BD 于点O ，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F ＝∠G ，则图中与∠ECB 相等的角有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
【答案】B
【解析】
【分析】 由对顶角关系可得∠EOD=∠COB ，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ，再结合CE 是角平分线即可判断.
【详解】
解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ，结合CE 是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF ，再由EC ∥BF 可得∠ACE=∠F=∠G ，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC ，共有5个与∠ECB 相等的角， 故选择B.
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定及性质.
7．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断BD ∥AE 的是（ ）
A ．∠D ＝∠DCE
B ．∠D ＋∠ACD ＝180°
C ．∠1＝∠2
D ．∠3＝∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
【详解】
A.由 ∠D ＝∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意；
B. 由∠D ＋∠ACD ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意；
C.由∠1＝∠2可判定AB//CD ，不能得到BD//AE ，故符合题意；
D.由 ∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
8．如图AD ∥BC ,∠B =30o ,DB 平分∠ADE ,则∠DEC 的度数为 （ ）
A ．30o
B ．60o
C ．90o
D ．120o 【答案】B
【解析】
∵AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠DBC ，
∵DB 平分∠ADE ，
∴∠ADB=∠ADE ，
∵∠B=30°，
∴∠ADB=∠BDE=30°，
则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．
故选B ．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．
9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )
A ．EDC EFC ∠=∠
B ．AEF ACD ∠=∠
C ．34∠=∠
D ．12∠=∠
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；
对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.
【详解】
∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.
10．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．
【详解】
如图，反向延长射线a交c于点M，
∵b∥c，a⊥b，
∴a⊥c，
∴∠3=90°，
∵∠1=90°+∠4，
∴130°=90°+∠4，
∴∠4=40°，
∴∠2=∠4=40°，
故选B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
11．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．140°
D ．150° 【答案】B
【解析】
【详解】
解：∵AD ∥BC ，
∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，
故选B ．
12．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4∠=（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．80︒
D ．100︒
【答案】C
【解析】
【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
【详解】
解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=180°-100°=80°．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．
13．给出下列说法,其中正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
C．相等的两个角是对顶角；
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
【答案】B
【解析】
【分析】
正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．
【详解】
A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
B选项：强调了在平面内，正确；
C选项：不符合对顶角的定义，错误；
D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B.
【点睛】
对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
14．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．82.5°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【详解】如图，作直线l 平行于直角三角板的斜边，
可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，
故∠1的度数是：45°+30°=75°，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
15．下列命题错误的是（ ）
A ．平行四边形的对角线互相平分
B ．两直线平行，内错角相等
C ．等腰三角形的两个底角相等
D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；
B 、两直线平行，内错角相等，正确；
C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；
D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
16．如图，下列判断：①若12A C ∠=∠∠=∠，，则B D ∠=∠；②若
12B D ∠=∠∠=∠，，则A C ∠=∠：③若,A C B D ∠=∠∠=∠，则12∠=∠．其中，正确的个数是（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】
【分析】 ①根据12A C ∠=∠∠=∠，证明四边形DEBF 是平行四边形即可判断； ②根据12B D ∠=∠∠=∠，证明DC ∥AB 即可判断；
③根据,A C B D ∠=∠∠=∠证明DC ∥AB 即可判断.
【详解】
解：如图，标出∠3，
①∵A C ∠=∠，
∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行），
∵2,3∠∠是对顶角，
∴23∠∠=，
∴13∠=∠（等量替换），
∴DE ∥FB （同位角相等，两直线平行），
∴四边形DEBF 是平行四边形（两组对边分别平行），
∴B D ∠=∠，
故①正确；
②∵2,3∠∠是对顶角，
∴23∠∠=，
∴13∠=∠（等量替换），
∴DE ∥FB （同位角相等，两直线平行），
∴∠B+∠DEB=180°，
又∵B D ∠=∠，
∴∠D+∠DEB=180°，
∴DC ∥AB （同旁内角互补，两直线平行），
∴A C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）；
故②正确；
③∵A C ∠=∠，
∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行），
∴B CFB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）,
又∵B D ∠=∠，
∴D CFB ∠=∠,
∴DE ∥FB （同位角相等，两直线平行），
∴13∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
∵2,3∠∠是对顶角，
∴23∠∠=，
∴12∠=∠（等量替换），
故③正确.
故D 为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.
17．如图//,AB CD EG EH FH ，、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角（不含它本身）的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠，CEG EGB ∠=∠，再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠，最后对顶角相等和等量替换得到答案.
【详解】
解：如图，做如下标记，
∵//AB CD ，
∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠（两直线平行，内错角相等），
又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠
∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,
又∵CEG NEG ∠=∠，FEG MEN ∠=∠，EGB AGP ∠=∠（对顶角相等），
∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠（等量替换）
故与BFH ∠相等的角有7个，
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.
18．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．70︒
D ．90︒
【答案】A
【解析】
【分析】 根据对顶角的性质，把BOD ∠的度数计算出来，再结合OE AB ⊥，即可得到答案.
【详解】
解：∵50AOC ∠=︒，
∴50BOD ∠=︒（对顶角相等），
又∵OE AB ⊥，
∴90EOB ∠=︒，
∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故A 为答案.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关键.
19．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．110︒
D ．120︒
【答案】A
【解析】
【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠，再根据平行线的判定得到a ∥b ，再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.
【详解】
解：5∠标记为如下图所示，
∵1,5∠∠是对顶角，
∴15∠=∠（对顶角相等），
又∵1110,270︒︒
∠=∠=，
∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒，
∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行），
∴34∠=∠（两直线平行，内错角相等），
∴4360∠=∠=︒，
故A 为答案.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..
20．如图，OC 平分AOB ∠，//CD OB ．若3DC =，C 到OB 的距离是2.4，则
ODC ∆的面积等于（ ）
A ．3.6
B ．4.8
C ．1.8
D ．7.2
【答案】A
【解析】
【分析】 由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC ，由CD ∥OB ，得出∠BOC=∠DCO ，进而可证出OD=CD=3．再由角平分线的性质可知C 到OA 的距离是2.4，然后根据三角形的面积公式可求ODC ∆的面积．
【详解】
证明：∵OC 平分∠AOB ，
∴∠BOC=∠DOC ．
∵CD ∥OB ，
∴∠BOC=∠DCO ，
∴∠DOC=∠DCO ，
∴OD=CD=3．
∵C 到OB 的距离是2.4，
∴C 到OA 的距离是2.4，
∴ODC ∆的面积=
13 2.4=3.62
⨯⨯． 故选A ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质，利用角平分线的性质得出C 到OA 的距离是2.4是解题的关键．。