一次函数与一元一次不等式训练题及答案

一次函数与一元一次不等式训练题及答案
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一次函数与一元一次不等式训练题及答案 一、选择题（共10小题；共30分）
1. 如图，以两条直线 l 1，l 2 的交点坐标为解的方程组是 (??)
A. {x −y =12x −y =1
B. {x −y =−12x −y =−1
C. {x −y =−12x −y =1
D. {x −y =12x −y =−1 2. 将一次函数 y =12x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y >0，则 x 的取值范围
是( )
A. x >4
B. x >− 4
C. x >2
D. x >−2 3. 如图所示，函数 y 1=∣x∣ 和 y 2=13x +43 的图象相交于 (−1,1)，(2,2) 两点．当 y 1>
y 2 时，x 的取值范围是 (??)
A. x <−1
B. −1<x <2
C. x >2
D. x <−1 或 x >2
4. 一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，则方程 kx +b =0 的解为( )
A. x =2
B. y =2
C. x =−1
D. y =−1 5. 如图，直线 l 是函数 y =12x +3 的图象．若点 P (x,y ) 满足 x <5 ，且 y >12x +3 ，
则 P 点的坐标可能是( )．
A. (7,5)
B. (4,6)
C. (3,4)
D. (−2,1)
6. 如图，一次函数 y 1=x +b 与一次函数 y 2=kx +4 的图象交于点 P (1,3)，则关于 x 的不等式 x +b >kx +4 的解集是( )
A. x >−2
B. x >0
C. x >1
D. x <1 7. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是( )．
A. {x +y −2=03x −2y −1=0
B. {2x −y −1=03x −2y −1=0
C. {2x −y −1=03x +2y −5=0
D. {x +y −2=02x −y −1=0 8. 已知函数 y =2x −3，y =−x 3+4，y =kx +9 的图象交于一点，则 k 值为( )
A. 2
B. −2
C. 3
D. −3
9. 如图，函数 y =2x 和 y =ax +4 的图象相交于点 A (m,3)，则不等式 2x ≥ax +4 的解集为( )
A. x ≥32
B. x ≤3
C. x ≤32
D. x ≥3
10. 已知关于x的一次函数y=mx+2m−7在−1≤x≤5上的函数值总是正的，则m
的取值范围是(??)
A. m>7
B. m>1
C. 1≤m≤7
D. 以上答案都不对
二、填空题（共5小题；共15分）
11. 如图，已知函数y=x−2和y=−2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组
{x−y=2,
2x+y=1的解是．
12. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b>x+a的解集
是．
13. 如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx−3>
2x+b的解集是．
14. 方程组{x+y=15,
x−y=7的解是{
x=11,
y=4,则直线y=−x+15和y=x−7的交点坐标
是．
15. 观察函数的图象，根据图所提供的信息填空：
（1）当x时，y1<0；
（2）当x时，y2>3；
（3）当x时，y1<y2；
（4）当x时，y1=y2．
三、解答题（共5小题；共55分）
16. 如图，函数y=2x和y=−2
3
x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥−2
3x+4的解集．
17. 已知一次函数的图象过点A(1,4)，B(−1,0)，求函数表达式并画出它的图象，再利
用图象求：
（1）当x为何值时，y>0，y=0，y<0；
（2）当−3<x<0时，y的取值范围；
（3）当−2≤y≤2时，x的取值范围．
18. 甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线
段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
19. 如图，直线y=kx+b经过点A(0,5)，B(1,4)．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．
20. 如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，
动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2） 求 △OAC 的面积．
（3） 当 △OMC 的面积是 △OAC 的面积的 14 时，求出这时点 M 的坐标． 答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. C
5. B
6. C
7. D
8. B
9. A 10. A
第二部分
11. {x =1y =−1
12. x <−2
13. x <4
14. (11,4)
15. （1）<−1；（2）>3；（3）>2；（4）=2
第三部分
16. （1） 由题意，得方程组 {y =2x,
y =−23x +4.
解得 {x =32,y =3. ∴A 的坐标为 (32,3)． （2） 由图象，得不等式的解集为：x ≥32．
17. （1） 设一次函数的表达式为 y =kx +b ．
把点 A (1,4)，B (−1,0) 分别代入，
得
{k +b =4,−k +b =0,
解得
{k =2,b =2. 所以 y =2x +2．
一次函数 y =2x +2 的图象如图所示．
由图可知，直线 y =2x +2 与 x 轴交于 (−1,0) 点，
当 x >−1 时，y >0；
当 x =−1 时，y =0；
当 x <−1 时，y <0．
（2） 当 −3<x <0 时，−4<y <2．
（3） 当 −2≤y ≤2 时，−2≤x ≤0．
18. （1） 0.5
（2） 设线段 DE 对应的函数解析式是 y =kx +b (5≤x ≤4.5)．
∵D (2.5,80)，E (4.5,300)，
∴{80=2.5k +b,300=4.5k +b, ∴{k =110,b =−195.
故线段 DE 对应的函数解析式是 y =110x −195(2.5≤x ≤4.5)．
（3） 设线段 OA 对应的函数解析式是 y =k 1x (0≤x ≤5)，
∵A (5,300)，
∴k 1=60．
∴ 线段 OA 对应的函数解析式是 y =60x (0≤x ≤5)．解方程组 {y =110x −195,y =60x, 得 {x =3.9,y =234.
3.9−1=2.9（小时）．
答：轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车．
19. （1） ∵ 直线 y =−kx +b 经过点 A (5,0)，B (1,4)，
所以 {5k +b =0,k +b =4. 解方程得 {k =−1,b =5. ∴ 直线 AB 的解析式为 y =−x +5．
（2） ∵ 直线 y =2x −4 与直线 AB 相交于点 C ，
∴ 解方程组 {y =−x +5,y =2x −4. 得 {x =3,y =2.
∴ 点 C 的坐标为 (3,2)．
（3） 当 x >3 时．直线 y =2x −4 位于直线 y =−x +5 上方．
∴ 不等式 2x −4≥kx +b 的解集为 x ≥3．
20. （1） 设直线 AB 的解析式是 y =kx +b ，
根据题意得：{4k +b =2,6k +b =0, 解得 {k =−1,b =6. 则直线的解析式是：y =−x +6；
（2） 在 y =−x +6 中，令 x =0，解得 y =6，
S △OAC =12×6×4=12；
（3） 设 OA 的解析式是 y =mx ，则 4m =2，
解得：m =12， 则直线的解析式是：y =12x ，
∵ 当 △OMC 的面积是 △OAC 的面积的 14 时， ∴M 的横坐标是 14×4=1，
在 y =12x 中，当 x =1 时，y =12，则 M 的坐标是 (1,12)；
在 y =−x +6 中，x =1 则 y =5，则 M 的坐标是 (1,5)．
则 M 的坐标是：M 1(1,12) 或 M 2（1,5）．。