人教B版选修11 231 抛物线级其标准方程 课件 (共24张PPT)[可修改版ppt]

设︱KpF︱= p ( p> 0) 则F（ 2 ，0），L：x =-
p 2
· N M
设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，
·x
Ko F
(x p )2 y2 x p
2
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
．y
A Ox
准方程为y2 = -2px（p>0) ， 把A（-3，2）代入方程，解得p=
2
3
∴抛物线的标准方程为x2 =
9 y或y2
2
=
4 3
x
例4.一种卫星接收天线的轴截面如 右图所示。卫星波束呈近似平行状态射 入轴截面为抛物线的接收天线，经反射 聚集到焦点处。已知接收天线的口径 （直径）为4.8m，深度为0.5m，试建 立适当的坐标系，求抛物线的标准方程 和焦点坐标。
焦点坐标
准线方程
（1 ） （2） （3） （4）
（5，0）
（0，—18 ） （- —5 ，0）
8
（0，-2）
x= -5
y= - —1
8
x= —5
8
y=2
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（-2，0） 解：y2 =-8x
（2）准线方程 是x = 1
4
解：y2 =x 解：y2 =4x或y2 = -4x
如何建立坐标系,求出抛
物线的标准方程呢？ l
试
· N M
一 试 ？
· K
F
设焦点到准线的距离为 常数 P(P>0)
坐标系的不同建立方法
y
H
M
y
H
M
y
H
M
Ko F
x Ko F
x K oF
x
L
(1)
L
(2)
L
(3)
抛物线标准方程的推导
解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直 y
线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 l
人教B版选修11 231 抛物线级其标准方 程 课件 (共24张
PPT)
生活中存在着各种形式的抛物线
对抛物线你有哪些认识？初中
接触过类似的曲线吗？
y
o
x
二次函数是开口向上或向下的抛物线。
你还能列举出生活中这样的曲线吗？
投篮运动
请同学们观察这样一个小实验
分析抛物线的画法中的数学关系
动点P满足 PC=PF
课堂小结
1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程与其焦点、准线
3.抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法
4.注重数形结合的思想 5.注重分类讨论的思想
﹒图象 开口方向 标准方程 y o x 向右
焦点
准线
﹒y o x 向左 ﹒y 向上
ox
﹒y o
向下
x
作业
1、课本作业； 2、你能发现二次函数与抛物线标 准方程之间的关系吗？试写出你发现的 结论； 3、已知抛物线方程为x=ay2（a≠0) 试讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和 准线方程。
（3）焦点到准线的距离是2 或x2 =4y或x2 = -4y
1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件， 就可以求出抛物线的标准方程
2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后， 它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点 坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程 就会有多解．
焦点到准线的距离
抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，
其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X
轴的负半轴
p
即右焦点F（ 2 ，0），左准线L：x =-
p 2
﹒y
ox
但是，对于一条抛物线，它在坐标平面 内的位置可以不同，所以建立的坐标系 也不同，所得抛物线的方程也不同，所 以抛物线的标准方程还有其它形式。
抛物线的标准方程
抛物线的标准方程还有哪些形式?
其它形式的抛物线的焦点与准线又 如何表示呢？
﹒图象 开口方向 标准方程 y o x 向右
焦点
准线
﹒y o x 向左 ﹒y 向上
ox
﹒y o
向下
x
想一想:
根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对 应关系，如何判断抛物线的焦点位置，
开口方向？
第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上; 第二：一次项系数抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
注意：求抛物线的焦点
一定要先把抛物线化为
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
标准形式
由例1.和例2.反思研究
已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程
先定位，后定量
例3：求过点A（-3，2）的抛物 线的标准方程。
解：由已经知，抛物线有二种情况：
（1）焦点在y轴上，设抛物线的标准
方程为 x2 =2py（p>0)， 把A（-3，2）代入方程，解得p=
9 4
（2）焦点在x轴上，设抛物线的标
几何画板演示
抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 叫做抛物线的焦点 定直线 L 叫做抛物线的准线
（注意：F不在直线l上）
L
· N M ·F
回顾求曲线方程的一般步骤是：
1、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的x , y的关系式 3、列方程 4、化简 5、（证明）