2020-2021学年上海市长宁区高级中学数学八下期末达标测试试题含解析

2020-2021学年上海市长宁区高级中学数学八下期末达标测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如果（2+）2＝a +b
，a ，b 为有理数，那么a +b ＝（ ）
A ．7+4
B ．11
C ．7
D ．3
2．点A （3，y 1）和点B （﹣2，y 2）都在直线y ＝﹣2x+3上，则y 1和y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1＝y 2
D ．不能确定
3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．79.410-⨯m
B ．79.410⨯m
C ．89.410-⨯m
D ．89.410⨯m
4．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y （单位：米），他们跑步的时间为x （单位：秒），则表示y 与x 之间的函数关系的图象是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若点()12,A y 、()23,B y 在反比例函数6
y x
=-图像上，则1y 、2y 大小关系是（ ） A ．120y y <<
B ．120y y <<
C ．210y y <<
D ．120y y <<
7．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）
A ．2d S 2d ++
B ．2d S d --
C ．22d S 2d ++
D ．22d S d ++
8．已知：等边三角形的边长为6cm ，则一边上的高为( ) A ．3
B ．23
C ．33
D ．
3 9．如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，重叠部分为△EBD ，则下列说法可能错误的是( )
A ．A
B ＝CD B ．∠BAE ＝∠DCE
C ．EB ＝ED
D ．∠ABE=30°
10．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，则CD ＝（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，如果梯形ABCD 的中位线长是5，那么这个梯形的高AH ＝___．
12．已知关于x 的方程（m-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．
13．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE⊥BD 交BC 于点E ，若平行四边形ABCD 的周长为20，则△CDE 的周长为_____．
14．若不等式组{
943
x x x m +<->的解集是4x >，那么m 的取值范围是______．
15．将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2
()x n p +=的形式（n ，p 为常数），则n =_________，
p =_________．
16．在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.
17．一组数据：2，﹣1，0，x ，1的平均数是0，则x ＝_____．
18．直线y=3x+2沿y 轴向下平移4个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_______． 三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC 的长．
20．（6分）计算：18+
(
)
2
21-
21．（6分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．
（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，求证：BE=EF ．
（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
22．（8分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表： 捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100 人数（人）
2
8
16
x
4
7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x 的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元． （2）已知全班平均每人捐款57元，求a 的值．
23．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ＝2，以BC 为边向外作正方形BCDE ，动点M 从A 点出发，以
每秒1个单位的速度沿着A →C →D 的路线向D 点匀速运动（M 不与A 、D 重合）；过点M 作直线l ⊥AD ，l 与路线A →B →D 相交于N ，设运动时间为t 秒：
（1）填空：当点M 在AC 上时，BN ＝ （用含t 的代数式表示）；
（2）当点M 在CD 上时（含点C ），是否存在点M ，使△DEN 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N 作NF ⊥ED ，垂足为F ，矩形MDFN 与△ABD 重叠部分的面积为S ，求S 的最大值． 24．（8分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式， 月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费（元/分钟） 方式一 30 600 0.20 方式二
50
600
0.25
说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算） （1）请根据题意完成如表的填空；
月主叫时间500分钟 月主叫时间800分钟 方式一收费/元 130 方式二收费/元
50
（2）设某月主叫时间为t （分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y 1（元），y 2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t （分钟）与费用为y 1（元），y 2（元）的函数关系式； （3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．
25．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 到F ，使得1
2
CF BC =，连接CD 、EF .
（1）求证：四边形CDEF 为平行四边形；
（2）若四边形CDEF 的周长是32，16AC =，求ABC ∆的面积； （3）在（2）的条件下，求点F 到直线CD 的距离.
26．（10分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连结DC 并延长至E ，使得CE=CD ，连结BE ，BC ． （1）求抛物线的解析式；
（2）用含m 的代数式表示点E 的坐标，并求出点E 纵坐标的范围； （3）求△BCE 的面积最大值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】 【分析】
直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案． 【详解】
解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），
∴7+4=a+b，
∴a=7，b=4，
∴a+b=1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．
2、B
【解析】
试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．
解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，
∴此函数中y随x的增大而减小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
3、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-1．
故选A．
4、D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
2
x
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0， 解得：x ≥-2. 故答案选D. 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 5、D 【解析】
试题分析：跑步时间为x 秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时32005x x +=，即100x =时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为
1100
2205
=s ，此时小明所处的位置为2002203860+⨯=m ，两个人之间的距离为1100860240-=m 。

考点：简单应用题的函数图象
点评：此题较为简单，通过计算两个人相遇时的时间，以及其中一个人到达终点后，两个人之间的距离，即可画出图象。

6、A 【解析】 【分析】
根据点A （2，y 1）与点B （3，y 2）都在反比例函数6
y x
=-的图象上，可以求得y 1、y 2的值，从而可以比较y 1、y 2的大小，本题得以解决． 【详解】
∵点A （2，y 1）与点B （3，y 2）都在反比例函数6
y x
=-的图象上， ∴y 1=632-
=-，y 2=6
23
-=-， ∵-3＜-2， ∴120y y <<， 故选A ． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 7、C 【解析】 【分析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可． 【详解】
设直角三角形的两条直角边分别为x 、y ， 斜边上的中线为d ，
∴斜边长为2d ，
由勾股定理得，2
2
2
4x y d +=， 直角三角形的面积为S ，
1
2
xy S ∴=， 则24xy S =，
则2
2
()44x y d S +=+，
x y ∴+=，
∴这个三角形周长为：)
2
d ，
故选C ．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，得出
222a b c +=．
8、C 【解析】 【分析】
根据等边三角形的性质三线合一求出BD 的长，再利用勾股定理可求高． 【详解】
如图，AD 是等边三角形ABC 的高， 根据等边三角形三线合一可知BD=
1
2
BC=3，
∴它的高AD 故选：C ．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
9、D
【解析】
【分析】
根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A. B选项正确；
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED(AAS)，
∴BE=DE，故C正确；
∵得不出∠ABE=∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D错误.
故选：D.
【点睛】
此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.
10、B
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD为AB边上的中线，
∴CD＝1
2
AB＝
1
2
×8＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【解析】
【分析】
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质
可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=1
2
BF解答．
【详解】
如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.
则四边形ACFD是平行四边形，
∴AD＝CF，
∴AD+BC＝BF，
∵梯形ABCD的中位线长是1，
∴BF=AD+BC=1×2=10.
∵AC＝BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴AH＝DE=1
2
BF＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．
12、m＜2且m≠1．
【分析】
根据一元二次根的判别式及一元二次方程的定义求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程（m-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m ＜2，
∴m 的取值范围是：m ＜2且m≠1．
故答案为：m ＜2且m≠1．
【点睛】
本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，掌握公式正确计算是解题关键．
13、3．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OE ⊥BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形ABCD 的周长为30，可得BC+CD 的长，继而可得△CDE 的周长等于BC+CD ．
试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，
∵平行四边形ABCD 的周长为30，
∴BC+CD=3，
∵OE ⊥BD ，
∴BE=DE ，
∴△CDE 的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．
考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．
14、4m ≤．
【解析】
【分析】
求出不等式x+9<4x-3的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论．
【详解】
：x 94x 3
x m +<-⎧>⎨⎩
， 解不等式x 94x 3+<-得，x 4>，
不等式组的解集为x 4>，
故答案为：m 4≤．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15、4 3
【解析】
【分析】
依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.
【详解】
28130x x ++=，
∴2813x x +=-，
则28161316x x ++=-+，即()2
43x +=， ∴4n =，3p =.
故答案为：（1）4；（2）3.
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
16、20
【解析】
【分析】
所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．
【详解】 解：450=200.624 2.2 1.2
⨯++++人 故答案为：20
【点睛】
考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以
总人数就得出相应的人数．
17、-2
【解析】
【分析】
根据平均数的公式可得关于x 的方程，解方程即可得.
【详解】
由题意得
210105
x -+++=， 解得：x=-2，
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.
18、（0，－2）
【解析】
y =3x +2沿y 轴向下平移4个单位y =3x +2-4=3x -2,
令x =0,y =-2, 所以（0，-2）.
故交点坐标（0，-2）.
三、解答题(共66分)
19、1
【解析】
【分析】
依据勾股定理，即可得到BD 和CD 的长，进而得出BC=BD+CD=1．
【详解】
∵AB=13，AC=20，AD=12，AD ⊥BC ，
∴Rt △ABD 中，，
Rt △ACD 中，，
∴BC=BD+CD=5+16=1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a 2+b 2=c 2及其变形．
20、+1．
【解析】
【分析】
先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式+1
+1．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．
21、 (1)详见解析；（2）结论成立，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等边三角形，因为E是线段AC的中点，所以
∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。

即可证明BE=EF.（2）过点E作EG∥BC交AB于点G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因为∠BAC=60°，所以△AGE是等边三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因为CF=AE，所以GE=CF，进而可证明△BGE≌△ECF，即可证明BE=EF.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，
∵CF=AE，
∴CE=CF，
∵∠ECF=120°，
∴∠F=∠CEF=30°
∴∠CBE=∠F=30°，
∴BE=EF；
（2）结论成立；理由如下：
过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠ECF=120°，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，
∴BG=CE，，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF．
【点睛】
本题考查菱形的性质，等边三角形，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.
22、（1）3；50；50 （2）1
【解析】
【分析】
(1)总人数为40人，所以x 为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
【详解】
解：（1）x =40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；
将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=（50+50）÷2=50.
（2）由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a +80×4+100×7=57×40，解得a =1．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握三者的定义及求解方法是解题的关键.
23、（1）BN ＝22﹣2t ；（2）当t ＝4﹣2或t ＝3或t ＝2时，△DNE 是等腰三角形；（3）当t ＝
43
时，S 取得最大值83． 【解析】
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质知AB ＝22，MN ＝AM ＝t ，AN ＝2﹣AM ＝2﹣t ，据此可得；
（2）先得出MN ＝DM ＝4﹣t ，BP ＝PN ＝t ﹣2，PE ＝4﹣t ，由勾股定理得出NE ＝
()()22t 24t -+-，再分DN ＝
DE ，DN ＝NE ，DE ＝NE 三种情况分别求解可得；
（3）分0≤t ＜2和2≤t≤4两种情况，其中0≤t ＜2重合部分为直角梯形，2≤t≤4时重合部分为等腰直角三角形，根据面积公式得出面积的函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
（1）如图1，
∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，
∴∠A ＝∠ABC ＝45°，AB ＝2
∵AM ＝t ，∠AMN ＝90°，
∴MN ＝AM ＝t ，AN ＝2AM ＝2t ， 则BN ＝AB ﹣AN ＝222t -，
故答案为222t.-
（2）如图2，
∵AM ＝t ，AC ＝BC ＝CD ＝2，∠BDC ＝∠DBE ＝45°，
∴DM ＝MN ＝AD ﹣AM ＝4﹣t ，
∴DN ＝2DM ＝2（4﹣t ），
∵PM ＝BC ＝2，
∴PN ＝2﹣（4﹣t ）＝t ﹣2，
∴BP ＝t ﹣2，
∴PE ＝BE ﹣BP ＝2﹣（t ﹣2）＝4﹣t ，
则NE ＝()()2222PN PE t 24t +=
-+-, ∵DE ＝2，
∴①若DN ＝DE ，则2（4﹣t ）＝2，解得t ＝4﹣2；
②若DN ＝NE ，则2（4﹣t ）＝
()()22t 24t -+-，解得t ＝3； ③若DE ＝NE ，则2＝()()22t 24t -+-，解得t ＝2或t ＝4（点N 与点E 重合，舍去）；
综上，当t ＝4﹣2或t ＝3或t ＝2时，△DNE 是等腰三角形．
（3）①当0≤t ＜2时，如图3，
由题意知AM ＝MN ＝t ，
则CM ＝NQ ＝AC ﹣AM ＝2﹣t ，
∴DM＝CM+CD＝4﹣t，
∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，
则NG＝4﹣2t，
∴()2
1348 S t42t4t t
2233，
⎛⎫
=⋅⋅-+-=--+
⎪
⎝⎭
当t＝4
3
时，S取得最大值
8
3
；
②当2≤t≤4时，如图4，
∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，
∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，
∴S＝1
2
（4﹣t）2＝
1
2
（t﹣4）2，
∵2≤t≤4，
∴当t＝2时，S取得最大值2；
综上，当t＝4
3
时，S取得最大值
8
3
．
【点睛】
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定及二次函数性质的应用等知识点．
24、（1）70；100；（2）详见解析；（3）当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出表中数据即可；
（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；
（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．
【详解】
解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元， 故答案为：70；100；
（2）由题意可得：y 1（元）的函数关系式为：
()()1300300300.23000.230(300)t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+-=->⎪⎩
； y 2（元）的函数关系式为：
()()2500600500.256000.251000(600)t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+-=->⎪⎩
； （3）①当0≤t ≤300时方式一更省钱；
②当300＜t ≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t ﹣30＝50，
解得：t ＝400，
即当t ＝400，两种方式费用相同，
当300＜t ≤400时方式一省钱，
当400＜t ≤600时，方式二省钱；
③当t ＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t ﹣30＝0.25t ﹣100，
解得：t ＝1400，
即当t ＝1400，两种方式费用相同，当600＜t ≤1400时方式二省钱，
当t ＞1400时，方式一省钱；
综上所述，当0≤t ≤400时方式一省钱；当400＜t ≤1400时，方式二省钱，当t ＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．
25、（1）见解析；（2）96；（3）4.8
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的中位线与平行四边形的判定即可求解；
（2）根据平行四边形的性质与勾股定理的应用即可求解；
（3）过C 作CG EF ⊥，过F 作FH CD ⊥交延长线于H ，根据直角三角形的面积公式即可求解.
【详解】
（1）证明∵D ，E 分别是AB ，AC 中点
∴//DE BC ，12DE BC = ∴//CF BC ，12CF BC = ∴//DE CF ，DE CF =
∴四边形CDEF 为平行四边形
（2）∵32CDEF C =四边形
∴()232DE DC +=
∵90ACB ∠=︒，D 为AB 中点
∴12
DC AB =
∵12DE BC = ∴()232AB BC DC DE +=+=
设AB x =，32BC x =-
∴()2223216x x --=
化简得：22641632x =+
解得：20x
∴20AB =，322012BC =-= ∴12Rt ABC S BC AC ∆=
⋅ 112162
=⨯⨯ 96=
（3）过C 作CG EF ⊥，过F 作FH CD ⊥交延长线于H ，
由（1）：//EF DC
∴CG FH =
在直角三角形ECF 中，8EC =，6CF =，10EF = ∴86 4.810
CG ⨯== 【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用.
26、（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=
278． 【解析】
分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()
()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可. 详解：(1)∵抛物线 2
y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0） 10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233
b y x x
c =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()
()2,23,0,3D m m m C CE CD -++= ∴点C 为线段DE 中点
设点E （a,b ）(
)20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩ ()2,23E m m m ∴--+
∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+
∴当m=1时，纵坐标最小值为2
当m=1时，最大值为2
∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<
（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H
∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCD
S S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+ ∴H （m ，-m+1） ∴()
211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，
max 278
EBC S ∆=.
点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.。