苏科版七年级苏科初一下学期数学期末考试卷及答案word版

苏科版七年级苏科初一下学期数学期末考试卷及答案word 版
一、选择题
1．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( ) A ．-98.110⨯
B ．-88.110⨯
C ．-98110⨯
D ．-78.110⨯
2．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、
BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）
A ．
1
902
α- B ．1902
α︒
+
C ．12
α
D ．15402
α︒
-
3．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4 C ．（﹣a 2）•a 3
D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）
4．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A ．x ﹣y 2＝1
B ．2x ﹣y ＝1
C ．
1
1y x
+= D ．xy ﹣1＝0
5．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）
A ．()2
1x - B ．()(1)1x x -+- C ．()(1)1x x +-
D ．()()12x x -+
6．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）
A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．50
24361440x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩
7．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ）
A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
B ．500
3%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
8．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据
0.00000012用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×107
B ．0.12×10﹣6
C ．1.2×10﹣7
D ．1.2×10﹣8
9．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）
A ．31x y =⎧⎨=⎩
B ．1
1x y =⎧⎨=⎩
C ．0
4x y =⎧⎨=⎩
D ．1
3x y =⎧⎨=⎩
10．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2
12．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则
点A 的坐标为（ ） A ．()1,3-
B ．()3,1-
C ．()1,3-
D ．()3,1-
二、填空题
13．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
14．若等式0
(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________．
15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 16．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________． 17．因式分解：224x x -=_________．
18．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____． 19．已知()
2
2342
0x y x y -+--=，则x=__________，y=__________．
20．若关于x，y的方程组
316
215
x ay
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
7
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则方程组
()
3216
2(2)15
x y ay
x y by
⎧--=
⎨
-+=
⎩
的解是________．
21．有两个正方形,A B，现将B放在A的内部得图甲，将,A B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B的边长之和为________．
22．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．
三、解答题
23．解下列方程组或不等式组
（1）
24
231
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
()
211
1
1
3
x x
x
x
⎧--≤
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
24．因式分解：
（1）3
a x y y x；
（2）()2
22
416
x x
+-．
25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
（3）△ABC的面积为_______．
26．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分
析发现∠BOC=90º+1
2
∠A，（请补齐空白处
．．．．．．）
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=1
2
∠ABC，_________________，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180º－∠A）=90º－
1
2
∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+1
2
∠A．
（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则
∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是
∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则
∠E=_______；
（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则
∠ABO=______．
27．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
28．（知识回顾）：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD
＝ ．
（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案） （2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）
（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ． 29．解下列方程组：
（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）234229
x y z
x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩
30．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩
（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解 （2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值
（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000000081＝-88.110 ； 故选B ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．A
解析：A 【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数． 【详解】
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α， ∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ， ∴∠PDC+∠PCD=
12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12α， ∴∠P=180°-（270°-12α）=1
2
α-90°． 故选：A ． 【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
3．D
解析：D 【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】
A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；
B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；
C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；
D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C．1
x
+y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
5．C
解析：C
【分析】
运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．
【详解】
解：A．原式＝x2﹣2x+1，
B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；
C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；
D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；
∴计算结果为x2﹣1的是C．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50，购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元，据此解答即可．
【详解】
解：设购进A种商品x件、B种商品y件，依题意可列方程组
50 24361440 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
7．C
解析：C 【分析】
本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组． 【详解】
解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为
()()()500
13%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨
+++=⨯+⎩
． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
8．C
解析：C 【分析】
用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可． 【详解】
解：0.00000012＝1.2×10﹣7， 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣
n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．B
解析：B 【分析】
把x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：A 、把3
1
x y =⎧⎨
=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4， ∵左边≠右边，∴3
1x y =⎧⎨=⎩
不是方程的解；
B、把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，
∵左边＝右边，∴
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程的解；
C、把
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解；
D、把
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．
【详解】
A、可以通过平移得到，故此选项正确；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、是位似图形，故此选项错误；
D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.
【详解】
延长EP交CD于点M，
∵∠EPF是△FPM的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
12．B
解析：B
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，
∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，
∴P点的坐标为（-3，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
二、填空题
13．32°．
【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；
【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角
的度数是：（5﹣
解析：32°．
【分析】
通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；
【详解】
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15
（5﹣2）×180°＝108°， 则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．
14．【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠
【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：0(2)1x -=成立，
20x ∴-≠，解得2x ≠．
故答案为：2x ≠．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义． 15．22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm
解析：22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．
故填22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 16．100
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可．
【详解】
解：，
故答案为100．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积
解析：100
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把5x m =，4y m =代入进行计算即可．
【详解】
解：2x y m +=()()2254100x
y m m ⨯=⨯=，
故答案为100．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键． 17．【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
解析：2(2)x x -
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
2242(2)x x x x -=-．
故答案为：2(2)x x -．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
18．418＞233＞810
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵，，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞81
解析：418＞233＞810
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵()18182364=2=2，()10
103308=2=2， ∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞810
【点睛】
比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．
19．．
【解析】
试题分析：因，所以，解得．
考点：和的非负性；二元一次方程组的解法．
解析：⎩⎨⎧==1
2y x ．
试题分析：因()223420x y x y -+--=，所以⎩⎨⎧=--=-0
24302y x y x ，解得⎩⎨⎧==12y x ． 考点：a 和2a 的非负性；二元一次方程组的解法．
20．【分析】
已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a ，b 的值，即可得到关于x ，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵是方程组的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×
解析：91
x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
已知71x y =⎧⎨=⎩是方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解，将71x y =⎧⎨=⎩代入到方程组316215
x ay x by -=⎧⎨+=⎩中可求得a ，b 的值，即可得到关于x ，y 的方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩
，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
∵71x y =⎧⎨=⎩是方程组316215
x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解 ∴21161415a b -=⎧⎨+=⎩
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩
得311162315x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② ①×2，得6x-22y=32③
②×3，得6x-9y=45④
④-③，得13y=13
将y=1代入①，得3x=27
解得x=9
∴方程组的解为91x y =⎧⎨=⎩
故答案为：91x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．
21．5
【分析】
设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．
由图甲得：，
由图乙得：，化简得，
∴，
∵a+b>0，
∴a+b
解析：5
【分析】
设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．
由图甲得：2
()1a b -=，
由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，
∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，
∵a +b >0，
∴a +b =5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
22．150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6
解析：150°或30°．
【分析】
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.
三、解答题
23．（1）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
（2）12
x
≤<
（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；
（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② ①×2-②，得 7y=7，
∴y=1．
把y=1代入②，得 x=2．
∴21x y =⎧⎨=⎩
． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113
x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．
【点睛】
此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．
24．（1）3x
y a ；（2）()()2222x x -+． 【分析】
（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；
【详解】
（1）3a x
y y x 3a x
y x y 3x y a ；
（2）()222416x x +-
()()224444x x x x =+-++
2222x x ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．（1）见详解；（2）见详解；（3）
152
． 【分析】
（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB 和CH 的长即可得出面积．
（1）△EFD如图所示，
；
（2）CH如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：22
3+63522
1+25
∴S△ABC=1
2
×AB×CH=
1
2
×355
15
2
．
【点睛】
本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
26．【探究1】∠2=1
2
∠ACB，90º－
1
2
∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣
1
2
∠A，理由见解
析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，根据三角形的内角和
定理可得∠1+∠2=90º－1
2
∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；
【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2
（∠A+∠ACB），∠OCB＝1
2
（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结
论；
【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再
根据三角形的内角和定理即可求出结果；
【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若
∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．
【详解】
解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180º－∠A）=90º－
1
2
∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－1
2
∠A）=90º+
1
2
∠A；
故答案为：∠2=1
2
∠ACB，90º－
1
2
∠A；
【探究2】∠BOC＝90°﹣1
2
∠A；理由如下：
如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝1
2
（∠A+∠ACB），∠OCB＝
1
2
（∠A+∠ABC），
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣1
2
（∠A+∠ACB）﹣
1
2
（∠A+∠ABC），
＝180°﹣1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
＝180°﹣1
2
（180°+∠A），
＝90°﹣1
2
∠A；
【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：
∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，
∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802
GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=
()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；
故答案为：22.5°；
【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，
∴∠EAQ+∠FAQ=
()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，
在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，
∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，
∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，
又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，
∴∠ABO=2∠E=45°；
若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，
则由【探究2】知：
1
9022.5
2
F ABO
∠=︒-∠=︒，∴∠ABO=135°，
∵∠ABO＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；
若∠F=4∠E，则∠E=18°，
由第一种情况可知：∠ABO=2∠E，∴∠ABO=36°；
综上，∠ABO=45°或36°；
故答案为：45°或36°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．27．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．
【分析】
（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数
为:360 60
=6,
（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】
（1）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得,x+1
2
x =180°,
解得:x=120°, 1
2
x=60°,
这个多边形的边数为:360 60
=6,
答:这个多边形是六边形,
（2）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得: x+1
2
x =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.
28．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．
【分析】
知识回顾：根据三角形内角和即可求解．
初步运用：
（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；
（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．
拓展延伸：
（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得
∠DBP+∠ECP度数；
（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝
2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．
【详解】
知识回顾：
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
初步运用：
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
拓展延伸：
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，
故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；
（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．
29．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
【分析】
（1）用加减消元法求解即可；
（2）令234
x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.
【详解】
解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ①×3+②得：525x =，
解得：x=5，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩
； （2）∵设234
x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，
4389k k k -+=-，
解得：k=-1，
∴x=-2，y=-3，z=-4，
∴方程组的解为：234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.
30．（1）
24
,
21
x x
y y
==
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
（2）-
13
6
（3）
2.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
详解：（1）∵x+2y-6=0
∴x=6-2y
当y=1时，x=4，
当y=2时，x=2
∴
24
,
21 x x
y y
==⎧⎧
⎨⎨
==⎩⎩
（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：
6
260 x y
x y
+=
⎧
⎨
+-=⎩
和
解得
6
6 x
y
=-⎧
⎨
=⎩
把
6
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入x-2y+mx+5=0，
解得m=
13 6 -
（3）∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，∴x=0时，m的值与题目无关
∴y=2.5
∴
2.5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.。