高考数学复习点拨：选修(2-1)1.3～1.4教材解读

高中新课标数学选修(2－1)1.3～1.4教材解读
广东许少华
一、简单的逻辑联结词
“且”、“或”、“非"是三种最常用的逻辑联结词,可以把它看成是对命题的一种“运算”，两个命题经过“运算”后仍是一个命题．1．“且”:用“且”把命题p与命题q联结起来，记为:“p q∧",读做“p 且q”；显然，当命题p与命题q都是真命题时，p q∧是真命题；否则p q∧是假命题；
2．“或”:用“或”把命题p与命题q联结起来，记为:“p q∨”，读做“p或q"；显然,当命题p与命题q有一个命题是真命题时，p q∨都是真命题；只有当命题p与命题q都是假命题时，p q∨才是假命题; 3．“非”:对命题p的全盘否定，得到一个新命题，记为“p⌝”,读做“非p"或“p的否定"；当p是真命题时，p⌝是假命题；当p是假命题时，p⌝是真命题;
4．由逻辑联结词构成的命题的真假归纳如下表：
如“若命题:2
q是无理数；判断命题p q∧与p q∨的p是整数；命题:2
真假”．由于命题p是假命题,命题q是真命题，因此，可得p q∧是假命
题，p q∨是真命题．
二、全称量词与存在量词
1．基本概念
(1）全称量词：短语“所有的”、“任意一个”、“都是”、“都有”、“任何的”、“都不是"在逻辑中通常称为全称量词．用符号“∀”表示；(2）存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”、“不都是”、“不都有”、“存在”、“至少”在逻辑中通常称为存在量词．用符号“∃”表示;
(3）全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题；
（4）特称命题:含有存在量词的命题叫特称命题．
如:命题“a b，都是实数”；由于该命题中含有全称量词“都是"，因此，它是全称命题;命题“整数23，45，98不都有约数15”,由于该命题中含有存在量词“不都有”，因此,它是特称命题．
2．全称命题与特称命题的关系
全称命题与特称命题之所以有区别是因为构成两命题的量词不同，当我们仔细来分析这些量词的区别与联系时，会发现“全称量词”与“存在量词"正好构成了意义相反的表述，如：“对所有的都成
立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”;“都有”与
“不都有”等；由于“全称量词”与“存在量词”的这种特殊关系，使它们构成的“全称命题”的否定一定是“特称命题”；“特称命题”的否定一定是“全称命题”．
3．含有一个量词的命题的否定
在全称命题与特称命题关系的基础上，我们书写命题的否定时一定
要抓住决定命题性质的量词，从量词的相反表述入手书写命题的否定，如写出命题“:p x y z
，，都是字母”的否定，首先可以判断出它是全称命题，由于全称量词“都是”的相反表述为“不都是”，因此，
⌝，，至少有一个不是字母．这是一个特⌝，，不都是字母，即:p x y z
:p x y z
称命题．。