西藏林芝地区数学高三文数第一次质量检测试卷
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22. （10分） (2018高二下·泰州月考) 在直角坐标系 中,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点 的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程为, （ 为参数).曲线 和曲线 相交于 两点.
（1） 求点 的直角坐标;
（2） 求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;
D . y=
11. （2分） 已知A（1，5），B（5，﹣2），在x轴上存在一点M，使|MA|=|MB|，则点M的坐标为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·河北期末) 已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得 成立，则 的最大值为（ ）
A . 4
B .
C .
D . 3
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
20. （10分） (2018高二下·西安期末) 已知函数 .
（1） 当 时，求 的图像在 处的切线方程；
（2） 若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.
21. （10分） (2015高三上·来宾期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A ，离心率为 ，点F1 ， F2分别为其左右焦点．
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且 ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 9
6. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为 （ ）
18. （10分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 bsinA﹣acosB﹣2a=0．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若b ，△ABC的面积为 ，求a，c的值．
19. （10分） (2016高二下·武汉期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
D .
3. （2分） 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为 ， 则它的渐近线方程为（ ）
A . y=
B .
C .
D .
4. （2分） 如图，在 中， ， 为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5. （2分） 在等比数列 中,若 ,则a2的值为（ ）
西藏林芝地区数学高三文数第一次质量检测试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020·洛阳模拟) 已知集合 ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） i 是虚数单位，复数 ＝（ ）
A .
B .
C .
A . 函数f(x)的最小正周期是2π.
B . 函数f(x)在区间 上是递增的
C . 图象C关于点 对称
D . 图象C由函数g(x)=sin2x的图象向左平移 个单位得到
10. （2分） 下列函数在定义域上既是奇函数，又是单调递增函数的是（ ）
A . y=x|x|
B . y=ex+e﹣x
C . y=
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高三上·漳州开学考) 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1 ， ∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A= ，AB= ，AC=2，A1C1=1， = ．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面A1AD
（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．
（1） 若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2） 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16Leabharlann 151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（3） 求 的面枳 ,
23. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 设函数 的定义域为集合 ,函数 的值域为集合 .
（1） 求集合 , ；
（2） 若全集 ,集合 , 满足 ,求实数 的取值范围.
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
A . 20
B . 25
C . 30
D . 35
8. （2分） (2015高二下·和平期中) 若函数f（x）=x3﹣3ax+1在区间（0，1）内有极小值，则a的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （0，1]
C . [0，1）
D . [0，1]
9. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设函数 的图象为C,下面结论正确的是（ ）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020·安阳模拟) 已知向量 ， ， ，则 ________.
14. （1分） 若直线y=x+b与曲线y=3﹣ 有公共点，则b的取值范围是________
15. （1分） (2018·郑州模拟) 已知数列 满足 ，且 ，则 ________.
16. （1分） (2016高一上·西安期末) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为 ，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．
（1） 求点 的直角坐标;
（2） 求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;
D . y=
11. （2分） 已知A（1，5），B（5，﹣2），在x轴上存在一点M，使|MA|=|MB|，则点M的坐标为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·河北期末) 已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得 成立，则 的最大值为（ ）
A . 4
B .
C .
D . 3
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
20. （10分） (2018高二下·西安期末) 已知函数 .
（1） 当 时，求 的图像在 处的切线方程；
（2） 若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.
21. （10分） (2015高三上·来宾期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A ，离心率为 ，点F1 ， F2分别为其左右焦点．
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且 ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 9
6. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为 （ ）
18. （10分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 bsinA﹣acosB﹣2a=0．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若b ，△ABC的面积为 ，求a，c的值．
19. （10分） (2016高二下·武汉期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
D .
3. （2分） 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为 ， 则它的渐近线方程为（ ）
A . y=
B .
C .
D .
4. （2分） 如图，在 中， ， 为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5. （2分） 在等比数列 中,若 ,则a2的值为（ ）
西藏林芝地区数学高三文数第一次质量检测试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020·洛阳模拟) 已知集合 ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） i 是虚数单位，复数 ＝（ ）
A .
B .
C .
A . 函数f(x)的最小正周期是2π.
B . 函数f(x)在区间 上是递增的
C . 图象C关于点 对称
D . 图象C由函数g(x)=sin2x的图象向左平移 个单位得到
10. （2分） 下列函数在定义域上既是奇函数，又是单调递增函数的是（ ）
A . y=x|x|
B . y=ex+e﹣x
C . y=
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高三上·漳州开学考) 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1 ， ∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A= ，AB= ，AC=2，A1C1=1， = ．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面A1AD
（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．
（1） 若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2） 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16Leabharlann 151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（3） 求 的面枳 ,
23. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 设函数 的定义域为集合 ,函数 的值域为集合 .
（1） 求集合 , ；
（2） 若全集 ,集合 , 满足 ,求实数 的取值范围.
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
A . 20
B . 25
C . 30
D . 35
8. （2分） (2015高二下·和平期中) 若函数f（x）=x3﹣3ax+1在区间（0，1）内有极小值，则a的取值范围是（ ）
A . （0，1）
B . （0，1]
C . [0，1）
D . [0，1]
9. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设函数 的图象为C,下面结论正确的是（ ）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020·安阳模拟) 已知向量 ， ， ，则 ________.
14. （1分） 若直线y=x+b与曲线y=3﹣ 有公共点，则b的取值范围是________
15. （1分） (2018·郑州模拟) 已知数列 满足 ，且 ，则 ________.
16. （1分） (2016高一上·西安期末) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为 ，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．