轧制接触面摩擦因数计算模型的优化

轧制接触面摩擦因数计算模型的优化
韩星;李连进
【摘要】在无缝钢管轧制过程中,需要精确计算轧制接触界面的摩擦因数.考虑到现有摩擦因数计算模型的不足,为提高轧制接触界面摩擦因数的预测精度,建立了一种反映实际轧制工况的非线性摩擦因数模型;利用非线性优法方法和实测数据优化模型参数.结果表明:该模型的计算值与实际测量值吻合良好,满足企业生产的实际需要.【期刊名称】《钢管》
【年(卷),期】2017(046)001
【总页数】4页(P53-56)
【关键词】无缝钢管;轧制;摩擦因数;模型优化;接触界面
【作者】韩星;李连进
【作者单位】天津商业大学,天津300134;天津商业大学,天津300134
【正文语种】中文
【中图分类】TG331;TH117
无缝钢管轧制是多变量的非线性时变过程［1］，多参数相互耦合作用在轧制变形区域，这种高度几何非线性和物理非线性等多因素导致轧制过程的数学模型具有很高的复杂性［2-3］。

例如，时变摩擦因数计算公式是一个受轧辊粗糙度和材质、轧件表面状况、润滑条件、轧制速度及轧制温度等变量影响的非线性多项式方程［4-5］，进而摩擦因数的变化将改变轧机系统振动响应、轧制区接触刚度、轧制压下量、轧制力及轧件变形量（钢管厚度）等［6］，这使轧制系统的工艺分析与
设定都难以符合实际情况，直接影响产品的质量［7］。

摩擦因数计算模型大多是基于轧制测试数据的统计分析而定，当轧制设备和工艺参数变化，不进行优化就不能满足计算的精度要求，这就出现要根据实际情况确定摩擦因数计算模型的问题［8］。

因此，理论分析常用的非线性多项式摩擦因数计算模型，采用现场实测无缝钢管轧制数据，回归优化非线性多项式摩擦因数计算模型，力求优化计算结果能反映现场实际状态，提高实际生产的工艺参数设定精度。

研究结果表明：无缝钢管的轧制变形区由入口的弹性压缩区、塑性压下区和弹性回复区组成。

摩擦因数是轧制计算中的一个重要参数［9-10］，计算精度取决于动
态摩擦因数、静态摩擦因数、指数衰减系数以及接触表面的相对运动速度。

因此，具有一定计算精度且工程实际使用的摩擦因数μ计算公式为：
式中μD——动态摩擦因数，一般取0.346；
μS——静态摩擦因数，一般取0.482；
λ——指数衰减系数，一般取20.0；
v——轧辊与荒管的接触表面相对运动速度，m/s。

公式（1）是典型的非线性多项式摩擦因数计算模型，这一轧制摩擦因数包含了轧辊粗糙度和材质、轧件表面状况、润滑条件、压下量、轧制速度及轧制温度等参数。

但轧制温度会改变轧制变形区的接触应力，造成接触刚度和滑移应力的变化，进而影响轧制摩擦因数，这必须反映在摩擦因数计算公式中。

为此，本文提出的摩擦因数计算公式为：
式中t——轧制温度，℃。

但实际上，应用公式（2）计算摩擦因数也有较大误差，其原因在于计算因子是基于无缝钢管实测数据的统计分析而定。

而轧制是一个动态过程，管坯的表面状态、润滑条件、轧制温度、变形程度以及接触力等都实时变化，参数的实时变化对试验测试值有影响，很难精确实测计算因子。

摩擦因数计算模型一般有一元线性回归、多元线性回归、线性逐步回归算法等，模型参数优化常采用回归分析方法，但无缝钢管轧制时的压下量、轧制速度以及产品规格等众多参数都将影响摩擦因数计算模型，且无法通过变量变换的方法将其转化为线性参数。

因此，通过非线性最小二乘法对摩擦因数进行回归，寻找摩擦因数的最优模型参数，使摩擦因数计算模型更接近实际轧制状况。

为采用非线性最小二乘法计算摩擦因数计算模型中的各参数，定义下述目标函数μ（x）达到最小，其约束条件为：
gi（x）=0，i=1，2，3…m
hj（x）≥0，j=1，2，3…n
xkl≤xk≤xkN，k=1，2，3…p
式中x——无量纲的矢量；
xkl——x的下边界条件；
xkN——x的上边界条件。

其中，μ（x）、gi（x）及hj（x）均为矢量变量x的函数。

在优化计算过程中，关键是选择搜索方向和确定步长因子。

在目标函数远离极小点时，利用迭代点的负梯度方向就是函数值下降最快方向的特点，将梯度下降法求出的负梯度方向作为迭代的搜索方向；当目标函数逼近极小点，梯度下降法逼近目标点的速度较慢，利用函数的二阶导数矩阵和负梯度构造搜索方向，并在迭代过程中引入步长因子和一维搜索，产生了新的搜索方向。

这是一种寻找函数最小值的迭代过程，具体算法如下：
首先给定一组待回归的初始参数向量x0，求出目标函数值μ（x），然后计算下一次迭代的步长因子增量a，获得新的参数向量xi=x+a，计算摩擦因数模型目标函数的残差平方和Q=［μ（xi）-μ（xi-1）］2，通过不断迭代使Q小于给定值，求出使目标函数最小的向量x，优化算法流程如图1所示。

程序的具体步骤如下：
（1）根据工艺数据和实测数据，确定动态摩擦因数、静态摩擦因数、相对运动速度和轧制温度，构建待回归的动态摩擦因数、静态摩擦因数、相对运动速度、指数衰减系数及轧制温度参数的初始值；
（2）利用摩擦因数计算公式（2），计算在当前参数下对应的轧制工艺条件的摩
擦因数；
（3）计算试验测试的摩擦因数和理论计算摩擦因数之间的残差平方和；
（4）判断摩擦因数的残差平方和是否满足设定条件，如果满足条件则结束运算；（5）构造动态摩擦因数、静态摩擦因数、指数衰减系数、运动速度及轧制温度的迭代回归参数因子和搜索方向；
（6）进行多项式非线性方程的数值求导，构造非线性化方程导数的拟合矩阵；（7）求解非线性化方程导数拟合矩阵和极小化函数梯度向量，获得迭代回归参数因子的步长增量向量；
（8）计算新的迭代回归参数因子，执行第3步；
（9）计算残差平方和，判断理论计算摩擦因数与试验值之间的残差平方和是否满足允许的最小偏差0.001，满足则结束，使用当前的迭代回归参数作为优化结果；不满足则重复第5～8步。

摩擦因数计算模型参数包括了5个与材料性能、表面质量及轧制参数有关的变量，可将其设为无量纲矢量，然后根据非线性优化理论，给定矢量的一组初始值，并根据无缝钢管的实际轧制状况确定有物理意义的变量参数的上下限值，对目标函数μ（x）进行最小化迭代优化。

管坯料的物理和几何参数及轧制工艺条件见表1。

现以Φ250 mm MPM连轧管机为例，迭代优化计算结果为：
可得摩擦因数计算模型为：
为验证摩擦因数计算模型的可靠性，对比摩擦因数的计算值与实测值，其中给出了
轧辊速度、管坯运动速度、轧制温度、轧辊表面粗糙度和管坯表面粗糙度对摩擦因数的影响。

摩擦因数模型的计算结果与摩擦因数实测值对比见表2。

结果表明，摩擦因数模型的计算结果与实测值基本一致。

由表2可见，轧辊表面越粗糙，摩擦因数越大。

在更换新轧辊时，初期轧制阶段
的摩擦因数会较大，但随轧制过程的进行，摩擦因数会明显减小，当轧制管坯的数量达到某一程度，轧辊与管坯之间的摩擦因数会趋于一个稳定值；轧制温度是摩擦因数的一个重要影响因素。

由表2还可知，摩擦因数随着轧制温度的升高而减小，但在轧制温度范围内，摩擦因数的变化范围较小；在热轧管坯时，轧辊速度和管坯运动速度对摩擦因数的影响较小，可以忽略不计。

精确测量轧制过程的摩擦因数比较困难，但摩擦因数的预测精度直接影响连轧管机的动态稳定性和轧制力的设定。

通过对轧辊速度、管坯运动速度、轧制温度、轧辊表面粗糙度、管坯表面粗糙度的变动，验证基于规划算法的摩擦因数计算模型。

从表2可以看出，在实际轧制过程中，优化后的摩擦因数模型的计算值明显小于优
化前的计算值，且优化后的计算值与实测值的最大误差在±2.11%以内，说明摩擦因数优化后的模型更加接近于工程实际。

（1）基于现有无缝钢管轧制摩擦因数计算公式，提出了非线性多项式的摩擦因数计算模型，利用非线性优化方法和实测数据优化了模型参数，获得了与实际测试相符的轧制摩擦因数计算模型，能够预测摩擦因数的变化特征，对提高轧制产品质量具有促进作用。

（2）实际测试连轧管机轧制过程的生产工况，将摩擦因数实测值与模型计算值进行对比，计算的摩擦因数误差可控制在±2.11%以内，且优化模型的计算精度优于传统模型，提高了摩擦因数的预测精度。

（3）在热轧温度变化较小的范围内，不考虑无缝钢管的轧制温度不会对摩擦因数计算产生较大的误差，但当轧制温度的变化范围较大，忽略轧制温度对摩擦因数的
影响将产生不能忽略的影响。

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