福建省南安市初中毕业班数学综合模拟试题二

福建省南安市2015届初中毕业班数学综合模拟试题（二）
（总分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题：（每题3分，共21分）．
1.在下列各数中，最大的数是（）．
A．–3 B．0 C．2 D．3
2. 列各题中合并同类项结果正确的是（）．
A． B． C． D．
3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．
4. 如图所示，该几何体的俯视图是（）．
5. 对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）．
19
A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．方差是
3
6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7.如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿作匀速运动，最后回到点M的位置．设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）．
二、填空题：（每
题4分，共40分）
8. －5的相反数是________．
9. 若式子1-x 有意义，则实数x 的取值范围是________． 10. 五边形的内角和等于 度．
11. 如图，直线a ∥b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1=37°， 则∠2= ． （第11题图） 12. 若一个角的余角是这个角的补角的
3
1
，则这个角的度数是 ． 13. 数字0.000000108用科学计数法表示为 ． 14. 如图，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，AC ⊥BO 于D ，∠B=53°，则∠BOC 的度数是 ．
（第14题图） （第15题图）
15. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．
16. 某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a 千克，每千克x 元，乙种b 千克，每千克y 元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克． 17. 如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．
（1）当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程 为 ；
（2）当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程 为 ；
（3）当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过
的路程为 ． 三、解答题：（共89分）
18、（9分）计算：20)2()3(4|1|--+-+--π
19、（9分）先化简，再求值： )2()1(2
-++x x x ，其中2
1
-
=x ． 20、（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
图1 图2 （1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及 格的人数为 ． 21、（9分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ， 求证：△ACD ≌△BCE ． 22、（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字：－1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字．用树状图或列表法求下列事件的概率：
(1)两次都是正数的概率； (2)两次的数字和等于0的概率．
23、（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC=54，cosC=
5
5
． （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O
与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写
作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①求证：DE=CE；②求点D到BC的距离．
24、（9分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y
（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
25、（12分）菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近
度”．设
菱形相邻的两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形与正方形的“接近度”定义为
|m-n|．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b＜0）交y轴于点A（与原点O不同），以AO为边作菱形OAPQ．
（1）其中一个内角为100°的菱形，它与正方形的“接近度”是；
（2）当c=-b时，抛物线上是否存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0，请说明理由．
（3）当c＞0时，对于任意的b，抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P，满足菱形OAPQ 与正方形的“接近度”为60？若存在，请求出所有满足条件的b与c的关系式；若不存在，请说明理由．
26、（14分) 如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半
轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是
以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（二）
参考答案
一、1、C ； 2、D ； 3、B ； 4、A ； 5、B ； 6、C ； 7、B 。

二、8、5； 9、1≥x ； 10、540； 11、143°； 12、45°； 13、7
1008.1-⨯； 14、
74°；15、6; 16、
b a by ax ++； 17、（1）5、（2）52
5
、
（3）5556-n 三、18、解：原式4
1
41121=++-=
19、解：原式122122
22+=-+++=x x x x x
当21-=x 时； 原式2
3
1)21(22=+-⨯=
20、(1)40；(2)54°；图形略；(3)700；
21、
22、（1）41（图略）； （2）16
3（图略）
23、
24、
24、
25、
26、解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，
解得：x=1或b，
∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，
∴点B的坐标为（b，0），
令x=0，
解得：y=，
∴点C的坐标为（0，），
故答案为：（b，0），（0，）；
（2）存在，
假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．
设点P的坐标为（x，y），连接OP．
则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b，
∴x+4y=16．
过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．
∴四边形PEOD是矩形．
∴∠EPD=90°．
∴∠EPC=∠DPB．
∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．
由解得
由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，
解得b=＞2符合题意．
∴P的坐标为（，）；
（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，
∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．
∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．
∵b＞2，
∴AB＞OA，
∴∠Q0A＞∠ABQ．
∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，
由QA⊥x轴知QA∥y轴．
∴∠COQ=∠OQA．
∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．
（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．
∴AQ=CO=．
由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．
解得：b=8±4．
∵b＞2，
∴b=8+4．
∴点Q的坐标是（1，2+）．
（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，
∴=，即OQ2=OC•AQ．
又OQ2=OA•OB，
∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．
解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，
∴点Q的坐标是（1，4）．
∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．。