北京市 高一数学上学期月考试卷

上学期高一年级月考数学试卷
试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为90分钟
一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 下列四个选项中正确的是（ ）
A. {}1,01∈
B. {}1,01∉
C. {}1,1x ⊆
D. {}{}1,01∈ 2. 已知集合{}2,1-=A ，{}
20≤≤∈=x Z x B ，则B A ⋂等于（ ）
A. {}0
B. {}2
C. {}2,1,0
D. φ 3. 下列函数中，与函数x y =相同的是（ ）
A. 2
)(x y = B. 33x y = C. 2
x y = D. x
x y 2=
4. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
5. 下列各函数中为奇函数的是（ ）
A. 3+=x y
B. x x y +=2
C. 11+--=x x y
D. x y -=
6. 已知函数)(x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()[]{}}
2),(,),(,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）
A. 1
B. 0
C. 1或0
D. 1或2
7. 设集合{}21<≤-=x x A ，{}
a x x B <=，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（ ） A. 21≤<-a B. 2>a C. 1-≥a D. 1->a 8. 设{}4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,1=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”。

那么符合此条件的“理想配集”（规定),(B A 与),(A B 是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A. 4
B. 8
C. 9
D. 16
二、填空题 （每小题5分，共30分，）
9. 函数x
x x f -+
+=
21
1)(的定义域为______________________ 10. 已知函数⎩⎨⎧-+=44)(x x x f 00
><x x ，则)]3([-f f 的值为_______________。

11. 若函数x x x f 2)(2
-=，)4,2[∈x ，则)(x f 的值域是_______________。

12. 函数1)(2
-=x x f 的单调递减区间为______________________________。

13. 已知)0(1)21(2
2
≠-=-x x
x x f ，则)21(f 的值为____________________。

14. 已知1)1,1(=f ，*)(*),(N n m N n m f ∈∈、，且对任意*N n m ∈、都有：
①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+。

给出以下四个结论： （1）3)2,1(=f ； （2）9)5,1(=f ； （3）16)1,5(=f ； （4）26)6,5(=f 。

其中正确的为______________________
三、解答题（本大题有4小题，共50分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集R U =，集合{}
322<--=x x x A ，{}
4
0≤<=x x B ，
{}1+<<=a x a x C 。

（Ⅰ）求B ，B A ，)()(B C A C U U ； （Ⅱ）若)(B A C ⊆求实数a 的取值范围。

16. 已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得
)1()()1(00f x f x f +=+成立。

（Ⅰ）函数x
x f 1
)(=是否属于集合M ？说明理由：
（Ⅱ）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；
17. 已知函数x
a x f 2
)(-=。

（Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；
（Ⅱ）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性并用定义证明。

18. 已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点)0,1(-。

（Ⅰ）求)(x f 的表达式；
（Ⅱ）设函数]2,2[,)()(-∈-=x kx x f x F ，记此函数的最小值为)(k g ，求)(k g 的解析
式。

附加题：
1. 方程4
672
x x -=-的所有实根之和等于_______________
2. 确定方程x
x x x 120255164932
22=-+-+-的解集______________
3. 若关于x 的不等式a x x ->-2
2
11仅有负数解，则实数a 的取值范围是
______________。

【试题答案】
二、填空题 （每小题5分，共30分，） 9. {}
21≠-≥x x x 且 10. －３ 11. )8,0[
12. )1(--∞和)1,0( 13. 15
14. （1）（2）（3）（4）
三、解答题（本大题有4小题，共50分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解：（1）)3,1(-=A 2分
)4,1(-=B A 4分 ),4(]1,()()(+∞--∞=⋂ B C A C U U 6分 （2）可求)3,0(=B A 8分 )(B A C ⊆ ⎩⎨⎧≤≤⇒≤+≥∴203
10a a a 10分 故实数a 的取值范围为：20≤≤a 。

12分
16. 解：（Ⅰ）D=),0()0,(+∞-∞ ，若M x
x f ∈=1
)(，则存在非零实数0x ，使得
111100+=+x
x ，即0102
0=++x x 此方程无实数解，所以函数M x
x f ∉=1
)(
（Ⅱ）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得 b k b kx b x k +++=++00)1(，解得0=b
所以，实数k 和b 的取值范围是R k ∈，0=b
17. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为{}
0≠x x 关于原点对称。

1分 （Ⅰ）方法1：x a x f 2)(-=，x
a x f 2
)(+=- 2分 若)()(x f x f -=，则
04
=x
，无解，)(x f ∴不是偶函数 4分 若)()(x f x f -=-，则0=a ，显然0=a 时，)(x f 为奇函数 6分 综上，当0=a 时，)(x f 为奇函数；当0≠a 时，)(x f 不具备奇偶性 7分
方法2：函数)(x f 的定义域为{}
0≠x x 关于原点对称。

1分 当0=a 时，x x f 2)(-
=，x
x f 2
)(=-，)()(x f x f -=-∴，
)(x f ∴为奇函数： 4分 当0≠a 时，2)1(-=a f ，2)1(+=-a f ，显然)1()1(f f ±≠-
)(x f ∴不具备奇偶性。

7分 （Ⅱ）函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增； 8分 证明：任取)0,(,21-∞∈x x 且21x x <，则
2
112211212)
(222)2()2()()(x x x x x x x a x a x f x f -=
-=---=- 11分 )0,(,21-∞∈x x 且21x x <，0,01221>->∴x x x x ，
从而0)(22
112>-x x x x ，故)()(12x f x f >， 13分
)(x f ∴在)0,(-∞上单调递增。

14分
18. 解：（Ⅰ）依题意得1=c ，12-=-a
b
，042=-ac b 3分 解得1=a ，2=b ，1=c ，从而12)(2++=x x x f ； 5分
（Ⅱ）1)2()(2+-+=x k x x F ，对称轴为2
2
-=k x ，图象开口向上
当22
2
-≤-k 即2-≤k 时，)(x F 在]2,2[-上单调递增， 此时函数)(x F 的最小值12)2()(+=-=k F k g 8分
当2222≤-<-k 即62≤<-k 时，)(x F 在]22,2[--k 上递减，在]2,2
2
[-k 上递增 此时函数)(x F 的最小值4
4)22()(2k
k k F k g --=-=； 11分当22
2
>-k 即6>k 时，)(x F 在]2,2[-上单调递减， 此时函数)(x F 的最小值k F k g 29)2()(-==； 13分综
上，函数)(x F 的最小值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<---
-≤+=6
,29.62,442,1
26)(2k k k k
k k k g 14分 附加题 1. 0
2. {}5
3. ⎥⎦
⎤
⎝⎛--1,23。