剑河县一小四年级数学下册四巧手小工匠__认识多边形三角形三边的关系说课稿青岛版六三制

《三角形的三边关系》说课稿
一、教材分析
《三角形三边关系》是在学生已经对三角形有了初步认识的基础上，对三角形边的关系的进一步探究。

三角形三边关系只有简单的一句话“任意两边的和大于第三边”，看似简单，但实际上起课来真有有点令人头痛。

主要是放手探究的度不好把握，完全放手，一节课下来可能也探究不出规律;一步步引领，给以学生的空间又不小，不利于学生的发展。

为此，经过我们教研组的集体研讨，我们把本节课的重点放在如何把握“操作与想象”的度，以操作积累活动经验，以活动经验支撑想象，最终实现探究规律、培养学生推理能力的教学目标。

基于上述教材分析，本课教学目标确定如下：
探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养推理能力。

二、教学过程：
为有效达成教学目标，本节课我主要设计了四个教学环节：引入新课、合作探究、巩固运用、回顾总结。

(一)在比较中产生认知冲突，引入新课。

本环节设计本课第一次围三角形的操作活动：你会用三根小棒围成三角形吗?
给学生提供两组小棒，第一组能围成，第二组围不成。

在展示交流时，要引导学生认识到两点：一是什么叫围成三角形，要注意首尾相连，即不能断开，也不能交错，这既是对三角形定义的进一步体验，也是为后面围三角形积累活动经验;二是产生认知冲突，并不是任意三根小棒都能围成三角形，从而产生探究的欲望：三根小棒能否转成三角形，与什么有关?有怎样的关系?
(二)合作探究：这个环节设计了两个活动。

第一个活动：在比较中，探寻“不能”的原因。

本环节设计本课第二次围三角形的操作活动。

摆一摆：5根小棒(红色8cm，蓝色4cm、5cm各一根，黄色3cm、7cm各一根)。

以红色小棒为三角形的一边，其余两边再取黄、蓝小棒各一根。

试试看有几种取法，每种取法是否能围成三角形。

把探究结果填在习题纸上。

想一想：结合拼摆的过程想一想，为什么有的三根小棒围不成三角形?
活动分两个层次展开：第一层次，学生小组合作后，展示交流。

交流主要围绕这几个问题展开：
1、能围成三角形的有几组?不能围成三角形的呢?
2、仔细观察图1～图4,比较这三根小棒的长度，你们有什么发现?
交流第一个问题时，重点放在“为什么围不成三角形”上。

交流第3种情况，要结合学具让学生边演示边说明：3厘米与4厘米的小棒合起来也不能够到10厘米小棒的两端，所以也就围不成三角形。

学生演示时，教师可以追问“能不能再调整一下”来感受“够不到”，增加对“围不成”的体验。

这样，借助学具的直观，辅以语言的表达，让学生深刻地体验围不成的原因，积累的活动经验为后面的想象活动提供形象支撑。

(课件：留下调整的轨迹)
交流第4种情况，3+5等于8，为什么也围不成三角形呢?这是教学的难点，并且单靠操作不足以解决问题。

因为木棒有一定粗度，所以实际操作与理论上容易产生冲突。

为了突破难点，这里借助想象的力量来进行推理，具体展开如下：
在学生操作后，面对能或不能的争论，
师：请同学们闭起眼睛来想象一下，第四种情况到底能不能摆出三角形?
师：不管你想象以后认为能还是不能，请把你的想象用别人看得懂的方式表示出来。

这里的想象，不是凭空猜测，因为学生对怎样围成一个三角形已经有了直观的体验，即两条小棒要碰到一起不能分开，另一端不能翘起来能。

让学生画下来，就是把想象的过程落在纸上，留下思维的痕迹。

最后，再借助课件的动态演示，来进一步理解不能围成的原因。

演示动画：8cm线段固定，3cm和5cm线段分别与8cm线段的两端相接，在往一起靠的过程中保留轨迹。

第二个层次：引导发现规律。

借问题“回想我们刚才围小棒的过程，想一想，什么情况下，三根小棒不能围成三角形?(课件出示四幅图)
学生首次发现：黄边和蓝边合起来比红边边还短或黄边和蓝边合起来与红边相等。

再引导交流：要想围成三角形，三根小棒需要满足什么条件?
学生归纳：黄边和蓝边合起来大于红边。

【设计意图：《数学课程标准(2011版)指出，要让学生积累充分的数学活动经验。

本环节，通过给学生提供有效的素材让学生操作，使学生在操作中获得了充分的体验和思考，也后面的推理打下基础。

在这里，如果教师只是准备一些不同的小棒，让学生随意搭配，尽管学生的探究空间会更大，但学生就不容易关注两边的长度之和与第三边之间的关系了。

这样固定红色小棒的长度，有意缩小了探究空间，但蕴含了明显的比较因素，有利于学生进行两方面的比较：能围成的一组小棒和不能围成的一组小棒之间的比较;两条短边的长度之和与长边的比较。

这些比较因素就为学生顺利解开原有的疑惑：“究竟什么样的三根小棒能够围成三角形”做好铺垫。

】
2、在比较中深刻理解概念。

本环节设计第三次围小棒的活动：老师这还有三根小棒，想一想：它们能围成三角形吗?(红3cm、黄7cm、蓝11cm)
本活动分三个层次展开探究：
第一层次认知中产生冲突：学生先想一想，能围成三角形吗?为什么?学生说明原因之后，再动手验证。

第二层次探究中引发猜想：怎样改变小棒的长度就可以围成一个三角形呢?学生猜想，课件演示。

交流时，抓住一条主线来展开：即“红边和黄边不变，怎样改变蓝边”?
在不断调整的过程中，学生会发现一是红、黄和要大于蓝边，红、蓝边和要大于黄边。

这个过程既是不断猜想和验证的过程，也是不断应用“两边和要长于第三边”这个结论的过程。

第三层次归纳概括：要想围成三角形，单单只看这两根小棒的长度之和是不是大于第三根小棒是不够的。

想一想：究竟满足什么关系的三根小棒才能围成三角形?
第四层次验证：让学生任意画一个三角形，量出各边的长度，看看是否满足任意两边的和大于第三边。

【设计意图：通过前面的活动，学生已经获得了丰富的直接经验和感性认知，在此基础上教师先通过一组新的数据让学生产生认知冲突，然后引导学生在已有认知的基础上进行猜想和推理，逐步完善认识的过程中引发新的猜想。

学生通过观察、质疑、猜想、验证等学习
活动，在观察中思考、思考中顿悟、提升，实现了思维从具象到抽象的过渡，深刻理解了概念的本质。

】
回顾上面探究的过程，第一环节主要是积累“围成”和“围不成”的活动经验，并初步归纳规律;第二环节主要是借助第一环节积累的活动经验，来进行不断地猜想和骓，来进一步归纳规律，发展学生的推理能力。

(三)巩固运用
练习环节，分为两个层次：
第一层次是巩固并优化规律：课本自主练习2。

通过这组练习巩固运用刚才发现的规律，同时又优化规律。

即只要两条短边的和小于长边，就可以判断不能围成三角形。

第二层次是灵活应用：设计了两道练习。

1、小华去学校，有几条路可走?最近的是哪一条?为什么?
2、明明要为他的小狗建一座房子，房顶框架是三角形，其中一根木条长5分米，另一根木条长3分米，那么第三根木条可以是多少分米呢?(取整分米数)
【设计意图：巩固运用是课堂教学中不可缺少的一个过程，通过这一环节的练习既能巩固新知、形成能力、优化方法，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，体验到学数学的意义和价值。

】
(四)回顾总结
不知不觉，这节课已经接近尾声。

回顾这节课的学习过程，我们是怎样研究三角形三边关系呢?
学生自主交流后，教师引导总结：这节课，我们在用小棒围三角形的过程中发现：三根小棒有时候不能围成三角形。

由此引发了我们的思考：到底怎样的3根小棒才能围成三角形?带着这个问题我们开始了实验探究。

通过探索，我们发现：三角形黄、蓝两边之和大于红边。

在不断调整小棒的长度来围三角形的过程中，我们又经历了猜想和验证，最后发现三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

在这一过程中，同学们经历了猜想、实践、质疑、验证、得出结论的过程，并且运用这一结论解决了生活中的问题。

学习的过程就是一次次思考、质疑、发现的过程，而我们就是在一次次的实践和创新中体会着学习的快乐。

【设计意图：回顾总结，不仅是对课堂所学知识的梳理，使学生理清本节课的知识脉络，重点在于指导学生养成回顾梳理、提炼内化，形成良好的学习习惯。

】
重点单元核心归纳与易错警示
教学环节2：易错警示素养延伸
【例题1】判断：两个计数单位之间的进率都是10。

( )
错误答案:√
正确答案:×
错点警示:“两个计数单位”是任意的两个，比如“万”和“十”，它们之间的进率不是10。

规避策略:只有相邻两个计数单位之间的进率才是10。

2没能正确掌握中间或末尾有0的亿以内数的读法。

【例题2】选择：下面的数中，只读一个零的是( )。

A．1003040 B.1003400 C.1000304 D.1030004
错误答案：B或C或D
正确答案：A
错点警示：对中间或末尾有0的大数读法认知错误。

规避策略：中间或末尾有0的亿以内数的读法要熟记，即每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。

3写数时少写0占位
【例题3】填空：三千五百万零七十写作：( )。

错误答案：3500070
正确答案：35000070
错点警示：错在少写了一个0，一定要注意用0占位。

规避策略：写较大的数时，不仅要注意从高位写起，还要注意0的占位问题，当哪个数位上一个单位也没有时，就在那个数位上写0占位。

4没有按照比较数的方法去思考
【例题4】比较大小：60780000○600780000
错误答案：>
正确答案：<
错点警示：错在没有按照比较数的方法去思考，应该先数清位数。

规避策略：比较两个数的大小，首先要看这两个数的位数，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；如果位数相同，再从最高位比起。

5错用“≈”号
【例题5】判断：180000≈18万
错误答案：√
正确答案：×
错点警示：180000是整万数，改写后不用“≈”号连接。

规避策略：只有当非整万数改写成用“万”作单位的近似数时，才可以用“≈”。

【例题6】填空：54223≈55万，中能填( )。

错误答案：5
正确答案：5,6,7,8,9
错点警示：当万位后面的尾数最高位上的数是5或大于5时，都要向前一位进1。

规避策略：等于同一个近似数的数可能不止一个。

7不能根据数的组成正确写数
【例题7】填空：由5个亿、5个百万、5个十万和5个一组成的数是( )。

错误答案：5500505
正确答案：505500005
错点警示：哪个位上是几就在那个位上写几，一个单位也没有就写0占位。

规避策略：写数时，关键是弄清每个数位上是几，没有单位的数位都要写0占位。

为确保正确，可列数位顺序表，一一对照着写。

8对AC键的功能理解错误。

【例题8】判断：用计算器进行计算时，做完一道题之后按AC键，就可以接着做下一题。

( )
错误答案：√
正确答案：×
错点警示：AC键只起到修改当前输入错误的功能，并不能把屏幕上的数据全部清除。

第5课时速度、时间和路程
▶教学内容
教科书P53例5,完成教科书P53“做一做”第2题，P54~55“练习九”第5、7、9题。

▶教学目标
1.建立速度、时间、路程的概念，理解这三个数量之间的关系，构建数学模型。

2.在自主探究与交流中，培养学生运用数量关系解决实际问题的能力。

3.体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

▶教学重点
理解速度、时间、路程之间的关系。

▶教学难点
能正确运用数量关系解决生活中的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

▶教学准备
课件。

▶教学过程
一、创设情境，引入课题
1.课件出示教科书P53例5。

师：你们能解答这两个问题吗？请列式计算。

【学情预设】根据乘法的意义学生能用乘法算式解决这两个问题。

师：为什么用乘法计算呢？
【学情预设】第(1)小题要求的是4个70千米是多少千米。

第(2)小题要求的是10个225米是多少米。

2.引入课题。

师：其实，这种问题在我们生活中经常遇到。

比如：我们外出旅游时，选择交通工具是自驾车、乘火车还是乘飞机呢?就要考虑路程的远近、时间的长短等因素，像这样的情境，我们把它叫做行程问题，这节课我们就来研究行程问题的有关知识。

(板书课题：速度、时间和路程)
【设计意图】从例题引入，激发学生的学习热情，让学生很快以积极的情感投入到学习中，利用简单的情境，帮助学生回顾已有的知识经验。

二、理解概念，构建模型
1.建立“速度”的概念。

师：这里的40是什么意思？火车每小时行驶380千米，飞机每分钟飞行12千米，光每秒传播300000千米分别指的是什么？
【学情预设】学生能说清40指的是汽车在这条路上一个小时最多能行驶40千米，火车每小时行驶380千米指的是火车一个小时可以行驶380千米，飞机每分钟飞行12千米指的是飞机一分钟可以飞行12千米，光每秒传播300000千米指的是光在一秒钟内可以传播300000千米。

师：这里的40、380、12、300000分别就是汽车、火车、飞机、光的速度数据，你们怎么理解“速度”这个词？12是这几个数中最小的一个数，我们能说飞机就是其中最慢的吗？
【学情预设】学生能感受到速度不仅跟行驶的路程长短有关，还跟单位时间有关。

师小结：一秒、一分、一小时、一天等单位时间内行驶的路程的长短，就是速度。

我们用这样的形式来表示它们的速度：40千米/时，380千米/时，12千米/分，300000千米/秒。

【设计意图】学生对“速度”的理解会觉得比“单价”难，它的含义是单位时间内走过的路程，本环节为学生提供熟悉的、感兴趣的素材，使学生将生活经验与数学知识有机融合，利于激活学生头脑中存储的信息。

“速度”在学生的头脑中不是抽象、空洞的，学生用自己的语言表述概念的过程，就是他们对概念内化理解的过程。

2.找共同点。

课件再次出示教科书P53例5。

师：仔细阅读这两道题，你找到它们的共同点了吗？
先和同桌说一说，再在全班交流。

【学情预设】预设1：学生会发现两道题都是关于行程的问题。

预设2：也有学生会发现两个问题都是要求一共行的距离。

预设3：速度都是已知的，要求的是一定时间里所行的距离。

预设4：都用乘法计算。

师：同学们可真会观察，我们发现了它们都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里能行的距离。

【教学提示】
这个环节学生在说信息时，教师要引导学生说清每种交通工具的速度中所包含的单位时间及路程，让学生充分感受速度既与时间有关，又与路程有关。

3.进一步明确概念。

师：在行程问题里，我们把一共行了多长的路，叫做路程；每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度；行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。

你们能找到例题中的速度、时间和路程吗？
【学情预设】学生能说出一辆汽车每小时行70千米、一人骑自行车每分钟行225米是速度，4小时和10分钟都是时间，行多少千米和行多少米是路程。

师：你能把它们的速度用简便记法写一写吗？
【学情预设】学生能正确地用简便写法表示它们的速度：70千米/时，225米/分。

4.尝试举例。

课件展示教科书P54“练习九”第5题。

【学情预设】学生尝试举例，提醒学生可以从自己每天上学的方式来提问。

(是坐公交车，还是步行，还是骑电动车？路上用了多长时间？)
5.建立模型。

师：如果已知速度和时间，怎么求路程？已知路程和速度，怎么求时间？已知路程和时间，怎么求速度？
师小结：速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。

(板书)
【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时阅读两道题，找到它们的共同点，即都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里行的距离，从而引出速度、时间和路程这三种量。

接着，让学生通过举例进一步加深理解三个量之间的关系，建立行程问题中的数学模型。

三、运用模型，解决问题
1.课件展示教科书P53“做一做”第2题。

先说出每道题中已知的是什么，要求的是什么，再说说应该用什么数量关系式进行解答。

【学情预设】学生能说出题目中已知信息和要解决的问题，但归纳数量关系式还需要教师的引导。

【设计意图】从让学生读题找到已知信息和要求问题，再到归纳所运用的数量关系式，目的是帮助学生提高运用模型解决实际问题的能力。

2.课件展示教科书P54“练习九”第7题。

先让学生判断正误，再说一说如果是错的，错在哪里，怎么改正。

【设计意图】通过辨析，进一步理解两组常见数量关系中的量与量之间的关系。

3.课件展示教科书P55“练习九”第9题。

引导学生思考：要想计算原路返回的速度必须知道哪些信息？
【设计意图】这一题是针对“速度、时间和路程”三者间的数量关系的练习，包含数量关系的顺向应用和逆向思考。

四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结行程问题中的数量关系。

▶板书设计
速度、时间和路程
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度【教学提示】
提出关于速度、时间和路程的问题比购物的问题难一些，我们可以从学生所熟悉的每天的上学出行的方式这方面来进行引导。

▶教学反思
本节课注重联系学生的生活实际，通过对生活中实例的自主探索来明确速度、时间和路程之间的关系。

在这种常见的数量关系中，要理解并掌握一些基本的概念，以及它们之间的数量关系，应注意引导学生积极思考、全程参与，这样就为学生下一步的学习奠定了基础。

具体探究时，先出示例题，要求学生先读题，找出题目中的已知条件和问题，再想一想算式中每一个数量表示什么，从而理解“路程、时间、速度”之间的数量关系，整个关系式都由学生自主得出，加深学生对知识点的认识。

▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P35第1、2、4、5题。

1.仔细想，认真填。

(1)一辆汽车每小时行驶80千米，它的速度可以写成( )，读作( )。

(2)状状步行的速度是70米/分，表示：( )。

(3)一种超声速飞机2秒可以飞行700米，它的速度是( )。

2.不解答，说出下面各题中已知与要求的是什么，并写出关系式。

(1)一列火车以每小时110千米的速度从A城开往B城，行驶了12小时到达B城。

A、B两城相距多少千米？
已知( )和( )，要求( )。

关系式：( )○( )= ( )
(2)一只天鹅3小时飞行了150千米，它每小时飞行多少千米？
已知( )和( )，要求( )。

关系式：( )○( )= ( )
4.(2019·安徽桐城)爸爸开车带丽丽去外婆家拜年，去的时候平均每小时行驶60千米，用了3小时到外婆家。

回来的时候爸爸因酒后不能驾车，改由王师傅驾车按原路返回，用了4小时。

返回时平均每小时行驶多少千米？
5.明光小区东门与西门相距1千米，元元和才才分别从小区的东门、西门同时相对而行，元元步行的速度是48米/分，才才骑车的速度是200米/分。

3分钟后两人能相遇吗？写出你的理由。

参考答案
1.(1)80千米/时80千米每时(2)状状每分钟步行70米(3)350米/秒
2.(1)速度时间路程速度×时间=路程
(2)路程时间速度路程÷时间=速度
4.60×3=180(千米) 180÷4=45(千米)
5.48×3=144(米) 200×3=600(米)
600+144=744(米) 1千米=1000米
744＜1000,3分钟后两人不能相遇。

九整理与复习
),\s\do5( 本单元包括数的世界、图形王国、统计天地、应用广角四个模块，涵盖本学期所学内容。

本册教材包含数与代数、空间与图形、统计与可能性、实践与综合应用四个领域的内容，所以在复习阶段就应该结合以上四个模块，有针对性地进行拓展性的复习。

))
第1课时数的世界
教材第100～101页的相关练习。

1．通过练习、比较，帮助学生回顾、整理笔算除法的方法，进一步提高试商的能力。

2．进一步理解和掌握商不变的规律，能较熟练地运用除法解决一些实际问题，并提高估算的应用能力。

3．进一步巩固四则混合运算，正确计算以及解答相关的应用题。

重点：掌握除数是两位数的除法的计算方法和试商原则，正确进行四则混合运算和适当的简算。

难点：熟练运用除法解决一些实际问题。

课件。

1．本学期我们学习了哪些数的运算？
2．在除法运算中有什么规律？
3．整数四则混合运算的运算顺序是什么？
4．解决问题的一般步骤是什么？
5．分析数量关系时可以怎样想？
1．教材第100页第1题。

学生在规定时间内完成，注意学生错误比较集中的地方。

2．教材第100页第2题。

(1)请同学分组计算，指名板演。

(2)比较：
第一组中192÷34，192÷38，你分别是怎样求出它们的商？
第二组中990÷62求商时，先在个位上试商几？合适吗？不合适是怎么做的？990÷66求商时，先在个位上试商几？后来呢？
(3)说说除法笔算的方法是什么。

3．教材第100页第3题。

让学生按要求计算并验算，指出：计算时要养成验算、检查的好习惯。

4．教材第100页第4题。

组织交流，说说每道题要在被除数和除数的末尾同时去掉几个0，当算出的结果有余数时应该怎样确定余数。

1．教材第100页第5题。

(1)学生读题，列综合算式解答。

(2)指名回答，说说是怎样分析数量关系的。

(3)怎样列式解答？列式时为什么会用到小括号？
2．教材第101页第6题。

学生独立完成，集体订正。

引导学生说说四则混合运算的运算顺序。

3．教材第101页第7题。

(1)学生读题，找出题中的已知条件和要求的问题。

(2)学生独立列式解答。

(3)全班交流，集体订正。

4．教材第101页第8题。

学生自己审题，列式交流。

5．教材第101页第9题。

(1)第一问要用到哪几个条件？
(2)第二问要用到哪几个条件？
6．教材第101页第10题。

(1)队形变化后，什么变了？什么没变？
(2)学生独立列式解答，全班交流。

7．教材第101页第11题。

(1)你能从图中得到哪些信息？可以提出什么问题？
(2)学生根据提出的问题，列式计算。

通过这节课的复习，你有什么收获？
在本节课教学中，数的计算是一个比较繁琐的过程，注重习题练习强度，提高计算过程的正确率。

注意分层次，分阶段，分题型对学生进行指导练习。

在进行复习课的过程中，要注意所学知识的归纳概括，在学生的知识头脑中，形成系统。