2020高考数学一轮复习课时规范练6函数的单调性与最值理新人教B版-精装版

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2020高考数学一轮复习课时规范练6函数的单调性与最值理新人
教B版-精装版
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【精选】20xx最新高考数学一轮复习课时规范练6函数的单调
性与最值理新人教B版
基础巩固组
1.在下列函数中,定义域是R且为增函数的函数是( )
A.y=2-x
B.y=x
C.y=log2x
D.y=-
2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g(x)=在区
间(1,+∞)内一定( )
A.有最小值
B.有最大值
C.是减函数
D.是增函数
3.(20xx山东泰安模拟)已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值
范围是( )
A.(1,+∞)
B.[4,8)
C.(4,8)
D.(1,8)
4.已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为( )
A.(-∞,1]
B.[3,+∞)
C.(-∞,-1]
D.[1,+∞)
5.(20xx浙江金华模拟)若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是 ( )
A.(-1,0)
B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1)
D.(0,1]
6.(20xx黑龙江哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立.若a=f,b=f(2),c=f(e),则
a,b,c的大小关系为( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>c>b
D.b>a>c
7.已知函数f(x)=的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为( )
A.-2
B.2
C.-1
D.1
8.(20xx湖北联考)已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则f(x)在区间(1,3)内不单调的一个充分不必要条件是( )
A.a∈
B.a∈
C.a∈
D.a∈〚导学号21500705〛
9.函数f(x)=的最大值为.
10.函数f(x)=在区间[1,2]上的值域为.
11.函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为.
12.(20xx山西太原模拟)已知函数y=与y=log3(x-2)在(3,+∞)内有相同的单调性,则实数k的取值范围是. 〚导学号21500706
〛
综合提升组
13.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈,∃x2∈[2,3]使得
f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
14.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为( )
A.0
B.2
C.-
D.不存在
15.已知函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数.若当0≤θ<时,f(msin
θ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是.
16.(20xx山东潍坊模拟)已知函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则实数a的取值范围是.
〚导学号21500707〛
创新应用组
17.已知函数f(x)=若m>n≥-1,且f(m)=f(n),则m·f(m)的最小值为
( )
A.4
B.2
C.
D.2
18.(20xx四川泸州四诊)已知函数f(x)=,若关于x的不等式
f2(x)+af(x)>0只有一个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案
课时规范练6 函数的
单调性与最值
1.B 由题意知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.
2.D 由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)内为增函数,故选D.
3.B 由f(x)在R上是增函数,则有解得4≤a<8.
4.B 设t=x2-2x-3,由t≥0,
即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.
故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).
因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴方程为x=1,
所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.
所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).
5.D f(x)=-x2+2ax的图象的对称轴方程为x=a,要使f(x)在区间[1,2]上为减函数,必须有a≤1.因为g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上是减函数,所以a+1>1,即a>0,故0<a≤1.
6.D 因为f(x)的图象关于直线x=1对称,由此可得f=f.由x2>x1>1
时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,知f(x)在(1,+∞)内单调递减.
∵1<2<<e,
∴f(2)>f>f(e),
∴b>a>c.
7.B ∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,
∴≥2.
即f(x)的值域为[2,+∞).
∵y1=在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为[m,+∞),
∴f(x)的单调递增区间为[m,+∞).
故m=2.
8.D 由题意知f'(x)=2ax-4a-,因为f(x)在区间(1,3)内不单调,所以
f'(x)=2ax-4a-=0在区间(1,3)内有解,此方程可化为2ax2-4ax-1=0.设两根为x1,x2,则x1+x2=2,因此方程的两解不可能都大于1,从而它在区间(1,3)内只有一解.所以充要条件是(2a-4a-1)(18a-12a-1)<0,a<-或a>.故
选D.
9.2 当x≥1时,函数f(x)=为减函数,所以f(x)在x=1处取得最大值;当x<1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值.因为f(1)=1,f(0)=2,
所以函数f(x)的最大值为2.
10. ∵f(x)==2-,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即
f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.
故f(x)的值域是.
11.3 因为y=在R上递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上递增,所以f(x)在
区间[-1,1]上递减.
所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.
12.(-∞,-4) 由题意知y=log3(x-2)的定义域为(2,+∞),且为增函数,所以它在区间(3,+∞)内是增函数.又y==2+,且它在区间(3,+∞)内是增函
数,所以4+k<0,解得k<-4.
13.C 当x∈时,f(x)≥2=4,当且仅当x=2时取等号,∴f(x)min=4.当
x∈[2,3]时,g(x)单调递增,故g(x)min=22+a=4+a.
依题意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.
14.A
在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图象,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图象如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.
15.(-∞,1)∵f(x)是奇函数,∴f(msin θ)+f(1-m)>0可化为f(msin θ)>-f(1-m)=f(m-1).
又f(x)在R上是增函数,
∴msin θ>m-1,即m(1-sin θ)<1,
“当0≤θ<时,f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立”等价于“当0≤θ<
时,m(1-sin θ)<1恒成立,即m<恒成立”.
∵0<1-sin θ≤1,∴≥1.
∴m<1.
16.(-∞,1]∪[4,+∞)画出f(x)=的图象如图所示,因为函数y=f(x)在区
间(a,a+1)内单调递增,
则a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故实数a的取值范围是(-
∞,1]∪[4,+∞).
17.D 作出f(x)的函数图象如图所示.
∵f(m)=f(n),m>n≥-1,
∴1≤m<4.
∴mf(m)=m=m+≥2.
当且仅当m=时取等号.故选D.
18.A ∵f'(x)=,∴f(x)在区间(0,e)内单调递增,在区间(e,+∞)内单调递
减,∴f(x)≤f(e)=.
函数f(x)的图象如图所示.
①当a<0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)>-a>0或f(x)<0,
而f(x)<0的解集为(0,1),无整数解,∴f(x)>-a>0的整数解只有一个.
∵f(x)在(0,e)内递增,在(e,+∞)内递减,
而2<e<3,f(2)=f(4)<f(3),
∴这一个正整数解只能为3.
∴f(2)≤-a<f(3),
∴-<a≤-.
②当a=0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)≠0,解集为(0,1)∪(1,+∞),
整数解有无数多个,不合题意;
③当a>0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)>0或f(x)<-a<0,
∵f(x)<-a<0的解集为(0,1),无整数解,而f(x)>0的解集为(1,+∞),整数解有无数多个,不合题意.
综上可知答案为A.。