山东省潍坊市2024年数学(高考)部编版质量检测(综合卷)模拟试卷

山东省潍坊市2024年数学（高考）部编版质量检测(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
若，，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
若样本数据的标准差为6，则数据的标准差为（）
A．10B．14C．18D．22
第(3)题
已知是虚数单位，复数的实部、虚部分别为3，2，则在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(4)题
展开式中常数项为（）.
A．11B．C．8D．
第(5)题
设函数，数列，满足，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知集合或，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知等差数列的前项和为，等比数列的公比与的公差均为2，且满足，，则使得成立
的的最大值为（）
A．6B．7C．8D．9
第(8)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有位志愿者主动到所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论
正确的有（）
A．不同的安排方法数为
B．若甲学校至少安排两人，则有种安排方法
C
．小晗被安排到甲学校的概率为
D
．在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为
第(2)题
若，则的值可能是（）
A
．B．C．2D．3
第(3)题
在正方体中，，M为上一动点，则下列说法正确的是（）
A．与AB共面且与共面的棱有5条B．
C．的最小值为D
．若与平面ABCD交于点E，则的面积为2
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知矩形ABCD中，分别为，的中点．将沿直线翻折至的位置，若为的中
点，则______；为的中点，在翻折过程中，当为正三角形时，三棱锥的外接球的表面积是_______.
第(2)题
已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则_________．
第(3)题
已知的展开式中各项系数的和为4，则实数的值为___________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.
(1)求的轨迹的方程；
(2)若过的直线分别交轨迹与和，且直线的斜率之积为，求四边形面积的取值范围.
第(2)题
已知椭圆：()的离心率为，且长轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点(不与椭圆的顶点重合)，以为直径的圆过椭圆的上顶点，证明：
直线过定点，并求出该定点坐标.
第(3)题
现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为，第2台车床的正品率为，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的.
(1)从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；
(2)从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望.
第(4)题
设函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）设为的三个内角，若,，求的值
第(5)题
函数
(1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数；
(2)若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围.。