浙江省杭州市西湖高级高一数学6月月考试试题

高一数学6月月考试试题一．选择题(每题3分,共30分)
1. 设集合
}
,1
,1
|
{
},
,
|
{R
x
a
a
a
y
y
Q
R
k
k
y
y
P x∈
≠
>
+
=
=
∈
=
=且，若集合Q
P 只有
一个子集，则k的取值范围是（）
A.
)1,
(-∞ B. ]1,
(-∞ C. )
,1(+∞ D. )
,1[+∞
2.
10
（）A B C D
3.已知函数
1
2
(),0
()
(),0
f x x
f x
f x x
≤
⎧
=⎨
>
⎩下列命题正确的是（）
A．若1()
f x
是增函数，2()
f x
是减函数，则
()
f x存在最大值
B．若
)
(x
f存在最大值，则)
(
1
x
f 是增函数，)
(
2
x
f是减函数
C. 若
)
(
1
x
f,)
(
2
x
f均为减函数，则)
(x
f是减函数
D.若
()
f x是减函数，则1()
f x
, 2
()
f x
均为减函数
4.数列{}
n
a
的通项公式其前n项和为n
S
,则2013
S
等于（）
A ．1006B．2012C．503D．0
5.，则n的值为
（）A．9
B．8 C．7 D．6
6. 设11
a b
>>>-,则下列不等式中恒成立的是( )
A B C 2
a b
>D22
a b
>
7. 若ABC
△内有一点O,满足0
OA OB OC
++=,且OA OB OB OC
⋅=⋅,则ABC
△一定是
（ ）
A ． 钝角三角形
B ． 直角三角形
C ． 等边三角形
D ． 等腰三角形
8.
）
9.设函数()|sin |cos 2f x x x =+，若
则函数()f x 的最小值是 ( )【来
A ．0
B ．1 C
D
10 已知1A ，2A ，…
n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，
则这个多边形是（ ）
A 正六边形
B 梯形
C 矩形
D 含锐角菱形 二、填空题（每题4分，共20分）
11 若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则12. 函数)(cos x f y =的定义域为，则函数)(x f y =的定义
域为 __________________________
13. 已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A
B n -,则
=m ___________,=n ________.
14.
，则sin()αβ-=__________
15. 若实数x 、y 满足
20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪
≥⎨⎪≥-+⎩
且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为____
三、解答题（每题10分，共50分）
16 已知函数
2
()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
（2）当0a <且
时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值
17. 的最低点为()0,1-，
（1）求不等式()4>x f 的解集；
（2）若对任意[1,9]x ∈，不等式()f x t x -≤恒成立，求实数t 的取值范围．
18 13
(3,1),(,)
a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试求函数关系式()k f t =
19.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，
（Ⅰ）若ABC △的面积等于，求a b ，；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
20. 已知数列{}{}{}n n n a b c 、　、　满足
*
11()()().n n n n n a a b b c n N ++--=∈ (1)设
36,{}n n c n a =+是公差为3的等差数列.当11b =时,求23b b 、的值;
(2)设32,8.n n c n a n n ==-求正整数,k 使得一切
*
,n N ∈均有;n k b b ≥。