2021-2022学年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试练习题(无超纲)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）
B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2
C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2
D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）
2、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．2(2)(2)4x x x +-=-
B ．()2231535a b ab ab a b -=-
C ．322()x x x x x x ++=+
D ．()()2523a a a a +-=-+
3、下列运算一定正确的是（ ）
A ．623a a a ÷=
B ．325235a a a +=
C ．()326a a -=
D ．22()()a b a b a b +-=-
4、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A ．22()4()a b ab a b -+=+
B ．22()()a b a b a b -+=-
C ．222()2a b a ab b +=++
D ．222()2a b a ab b ---+
5、下列运算正确的是（ ）
A ．2325a a a +=
B ．32842a b ab a b -÷=-
C ．()()32528x x x -⋅-=
D ．()222a b a b +=+
6、下列运算正确的是（ ）
A ．a 12÷a 3＝a 4
B ．（3a 2）3＝9a 6
C ．2a •3a ＝6a 2
D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 2
7、如果多项式 x 2 + mx + 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（
）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±4
8、分解因式a 2b ﹣b 3结果正确的是（ ）
A ．b （a +b ）（a ﹣b ）
B ．b （a ﹣b ）2
C ．b （a 2﹣b 2）
D ．b （a 2+b 2）
9、下列运算正确的是（ ）
A ．22352a b a b -=-
B ．()2
2448a b a b -= C ．()224--= D ．()2
2224a b a b -=- 10、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A ．x 2－4x ＋3＝x （x －4）＋3
B ．x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x －2）＋3x
C ．x 2－4＝（x ＋2）（x －2）
D ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．
2、因式分解：3312x x -=_______．
3、计算：7.792－2.212＝____________．
4、分解因式：3x +9＝_________．
5、如果代数式21621y ky -+是完全平方式，那么k 的值为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：（2a ＋b ）（b ﹣2a ）﹣（2a 3b ＋4ab 3）÷2ab ．
2、化简：()()()32248433ab a b ab a b a b -÷----．
3、分解因式：
（1）2223(9)108a b ab +-；
（2）32265103b b b a ab --+-+；
（3）计算：444444111246444111135444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭； （4）22414672x xy y x y -+-+-．
4、因式分解
(1)()()2m n x n m -+-
(2)()2
2222416x y x y +- 5、如图1，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.
(1)上述操作能验证的公式是________；
(2)请应用这个公式完成下列各题：
①已知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=________； ②计算：2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⎛⎫-
--- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
分别表示两个图形的面积即可得到等式．
【详解】
解：在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，面积表示为a 2﹣b 2；
拼成的矩形的面积为a （a-b ）+b （a-b ）=（a-b ）（a+b ），
由此得到a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），
故选：A ．
【点睛】
此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
因式分解的结果是几个整式的积的形式．
【详解】
解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；
D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3、D
【解析】
【分析】
由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A 、624a a a ÷=，故A 错误；
B 、3223a a +，不能合并，故B 错误；
C 、()3
26a a -=-，故C 错误； D 、22()()a b a b a b +-=-，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．
4、A
【解析】
【分析】
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】
∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2
a b +；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()2
4a b ab -+； ∴()()22
22424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．
【详解】
解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；
选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；
选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2
222a b a ab b +=++，故选项D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及
完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．
【详解】
解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；
B 、()3
26327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；
C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；
D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m 的值即可．
【详解】
解：∵x 2 + mx + 4=（x ±2）2=x 2±4x +4，
∴m =±4．
故选D ．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．
8、A
【解析】
先提公因式b ，再利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：a 2b ﹣b 3= b （a 2﹣b 2）= b （a +b ）（a ﹣b ），
故选：A ．
【点睛】
此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.
【详解】
解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；
B. ()2
2448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()21
24
--=，本选项运算错误； D. ()2
22244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.
10、C
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C 、属于因式分解，故本选项符合题意；
D 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
二、填空题
1、（a －5）2
【解析】
【分析】
直接用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
a 2－10a ＋25=（a －5）2
故答案为：（a －5）2.
【点睛】
此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．
2、3(12)(12)x x x +-
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解． 【详解】
解：()()()32
31431231212x x x x x x x ==+---．
故答案为：3(12)(12)x x x +- 【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 3、55.8 【解析】 【分析】
利用平方差公式运算即可． 【详解】
解：原式()()7.79 2.217.79 2.2110 5.5855.8=+⨯-=⨯=． 故答案为：55.8． 【点睛】
本题主要考查平方差公式，正确的掌握平方差的公式是解决本题的关键． 4、3（x +3） 【解析】 【分析】
直接找出公因式3，进而提取公因式分解因式即可．
解：3x +9＝3（x +3）． 故答案为：3（x +3）． 【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 5、4或-4 【解析】 【分析】
根据完全平方公式，即可求解． 【详解】
解：∵()2
168141y y y ±+=±，且代数式21621y ky -+是完全平方式，
∴28k -=±， ∴4k =±． 故答案为：4或-4 【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()2
222a b a ab b +=++ ，
()
2
222a b a ab b -=-+是解题的关键．
三、解答题 1、-5a 2-b 2． 【解析】 【分析】
先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果． 【详解】
解：（2a +b ）（b -2a ）-（2a 3b +4ab 3）÷2ab =-4a 2+b 2-a 2-2b 2 =（-4-1）a 2+（1-2）b 2 =-5a 2-b 2． 【点睛】
本题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解运算法则进行正确计算． 2、292a ab -． 【解析】 【分析】
根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可． 【详解】
解：原式()22229b ab b a =---
292a ab =-．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
3、（1）223(3)(3)a b b +-；（2）()()2
2153b b a ---；（3）85；（4）()()42132x y x y -+--．
【解析】 【分析】
（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；
（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；
（3）先利用公式法分解4
14
x +和()4114x ++，从而可得
()
4
41
141
4
x x +++
的值，再代入计算即可得；
（4）先利用十字相乘法分解224146x xy y -+，再利用提公因式法进行因式分解即可得． 【详解】
解：（1）原式222
3(9)36a b b +-⎡⎤=⎣⎦
223(96)(96)a b b b b +=++-
223(3)(3)a b b +-=；
（2）原式()()()32
251063b b a ab b =-+---
()()()221521321b b a b b =-----
()()
22153b b a =---；
（3）2
4
222211114222x x x x x x x ⎛⎫⎛
⎫⎛⎫+=+-=++-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭，
()()()
2
4
22
1111142x x x ⎡⎤++=++-+⎢⎥⎣⎦
()()()()2211111122x x x x ⎡
⎤⎡⎤=+++++-++⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
2251322x x x x ⎛
⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭，
()224
2
422
25115313224211114222x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴==⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
， 444444111246444111135444⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭⎝⎭ 222222555
131333535222111113355222+⨯++⨯++⨯+=
⨯⨯-+-+-+
134185
22211341222
=⨯⨯ 85=；
（4）原式()()34272x y x y x y =---+-
()()()3423842x y x y x y x y =--+--+-
()()()34212421x y x y x y =--+--+
()()42132x y x y =-+--．
【点睛】
本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键． 4、 (1)()(1)(1+)m n x x --
(2)()()22
22x y x y +- 【解析】
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式（m -n ），再运用平方差公式进行因式分解即可； （2）原式先运用平方差公式分解后，再运用完全平方公式进行因式分解即可． (1)
()()2m n x n m -+-
=()()2
m n x m n ---
=()2
(1)m n x --
=()(1)(1+)m n x x -- (2)
()2
2
222416x
y x y +-
=()()2222
4444x xy y x xy y ++-+
=()()22
22x y x y +- 【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 5、 (1)22()()a b a b a b -=+-；
(2)①4，②2023
4044
【解析】 【分析】
（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；
（2）（1）①利用平方差公式，即可求解；
②利用平方差公式，原式可变形为111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
，即可求解． (1)
解：根据题意得：能验证的公式是22()()a b a b a b -=+-； (2)
解：①∵22424a b -=， ∴(2)(2)24a b a b +-=. 又∵26a b +=，
∴6(2)24a b -=，即24a b -=；
②原式111111111111111122334420222022
⎛
⎫⎛
⎫⎛
⎫⎛
⎫⎛
⎫⎛
⎫
⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝
⎭⎝
⎭⎝
⎭⎝
⎭⎝
⎭⎝
⎭
⎝
⎭⎝
⎭
13243520212023
22334420222022
=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯ 1202322022=
⨯ 2023
4044
=
． 【点睛】
本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题的关键．。