电磁场与电磁波4-6

理想介质的分界面
在理想介质边界面上（除非特殊说明），都有
↔
JS
=
0
ρs = 0
{
边界条件
矢量形式
H1t − H 2t = J S
E1t = E2t
D1n − D2n = ρs
B1n = B2n
H1t = H 2t
E1t = E2t
D1n = D2n
B1n = B2n
↔
n×
↔
H
1−
↔
H
2
=
0
↔
n×
↔
自由面电荷时，D
的法向分量不连
续；若分界面上
没有自由面电
荷，则
↔
D
的法
向分量是连续的
↔
在分界面上 B
的法向分量是 连续的
理想介质和理想导体的分界面
{ 理想导体内部既没有静电场，也没有时变 电磁场
{ 静止电荷只存在于导体表面，高频电流只 存在于导体表面的薄层中
理想介质和理想导体的分界面
{ 理想导体内部既没有静电场，也没有时变 电磁场
↔
n×
↔
H
1−
↔
H
2
=
↔
JS
↔
{ 式中的 n 为从介质2指向介质1的分界面法线方向
单位矢量
一般情况的分界面
∫l
↔
E
⋅
d
↔
l
=
−∫S
∂ ∂t
↔
B
⋅
d
↔
S
{ 分析E：把麦克斯韦第二方程的积分形式 应用于图所示的无穷小闭合路径，可得
↔
E1t
−
E2t
≈
− lim ∆h → 0
∂B ∂t
∆h
一般情况的分界面
↔
E1t
−
E2t
≈
− lim ∆h → 0
∂B ∂t
∆h
↔
{
式中的
∂B ∂t
是有限量，当 ∆h → 0 时，
↔
lim ∂ B ∆h = 0 ∆h→0 ∂t
{ 故得 E1t = E2t
{ 表示为矢量形式
↔
n×
↔
E1−
↔
E2
=
0
一般情况的分界面
矢量
边界 条件 矢量 形式
推导
↔
↔
↔
↔
H
E
D
B
H1t − H2t = JS E1t = E2t D1n − D2n = ρs B1n = B2n
积分形式
↔↔
∫ D⋅ d S = q
S
微分形式
↔
∇⋅D= ρ
1
↔
n⋅
↔
D1 −
↔
D2
=
ρs
2
↔
n⋅
↔
D1
−
↔
D2
=
0
↔↔
3 n⋅ D1 = ρs
情况1：一般边界条件 情况2：两种媒质中没有一种是理想导体 情况3：媒质2是理想导体
边界条件总结
基本方程
边界条件
积分形式
↔
↔
∫S B ⋅ d S = 0
E1−
↔
E
2
=
0
↔
n⋅
↔
D1
−
↔
D2
=
0
↔
n⋅
↔
B1
−
↔
B2
=
0
边界条件总结
基本方程
边界条件
积分形式
1
↔
n×
↔
H
1−
↔
H
2
=
↔
JS
↔
∫l H
⋅
d
↔
l
=
∫S
↔
J
+
↔
∂D
∂t
⋅
d
↔
S
微分形式
2
↔
n×
↔
H
1
−
↔
H
2
=
0
↔
↔
∇×H
=
↔
J
+
∂D
∂t
↔↔
↔
3 n× H1 = J S
情况1：一般边界条件 情况2：两种媒质中没有一种是理想导体 情况3：媒质2是理想导体
第四章 交变电磁场
{ 第一节 麦克斯韦方程－2 { 第二节 麦克斯韦方程－1 { 第三节 麦克斯韦方程－3、4 { 第四节 麦克斯韦方程组及其复数形式 { 第五节 坡印廷定理 { 第六节 边界条件
第六节 边界条件
{ 一般情况的分界面 { 理想介质和理想导体的分界面 { 边界条件总结
一般情况的分界面
↔
n×
↔
H
1
−
↔
H
2
=
↔
JS
↔
n×
↔
E1
−
↔
E
2
=
0
↔
n⋅
↔
D1
−
↔
D2
=
ρs
↔
n⋅
↔
B1
−
↔
B
2
=
0
推导完成
推导完成
与静电场同
与恒定磁场同
物理 意义
在两种介质分界
面上存在传导电
流时，H↔ 的切向
分量是不连续
的。若分界面上
没有面电流，
则
↔
H
的切向分
量是连续的
↔
在分界面上 E
的切向分量是 连续的
在分界面上存在 ↔
∆h + lim ∆h → 0
∂D ∂t
∆h
↔
H1t
−
H 2t
≈
lim
∆h → 0
∆I ∆l∆h
∆h +
∂D lim ∆h→0 ∂t
∆h
一般情况的分界面
↔
↔
{
∂D 其中 ∂t 是有限量，当
∆hห้องสมุดไป่ตู้
→
0时， lim ∆h → 0
∂D ∂t
∆h
≈0
{ 所以
H1t − H 2t = J S
{ 表示为矢量形式
一般情况的分界面
{ 把积分形式的麦克斯韦第一方程式应用于
∫ ∫ (H1
此闭合路径，得
sinθ1 − H2 sinθ2 )∆l =
∆lhim→0
↔↔
J⋅d S +
S
S
↔
∂D
∂t
⋅
d
↔
S
{ 所以
(H1t
−
H2t )∆l
=
∆lhim→0
∆I
+
↔
∂D
∂t
∆S
↔
H1t
−
H 2t
≈
lim
∆h → 0
∆I ∆l∆h
边界条件总结
基本方程
边界条件
积分形式
1
∫l
↔
E
⋅
d
↔
l
=
−∫S
∂ ∂t
↔
B
⋅
d
↔
S
2
微分形式
↔
∇
×
↔
E
=
−
∂B
∂t
3
↔
n×
↔
E1−
↔
E
2
=
0
↔
n×
↔
E1−
↔
E
2
=
0
↔↔
n× E1 = 0
情况1：一般边界条件 情况2：两种媒质中没有一种是理想导体 情况3：媒质2是理想导体
边界条件总结
基本方程
边界条件
{ 设介质2为理想导体，则
H2t = 0
B2n = 0
E2t = 0
D2n = 0
理想介质和理想导体的分界面
{ 把理想导体边界条件带入分界面边界条件得 到理想介质和理想导体的分界面边界条件
H2t = 0
H1t − H 2t = J S
H1t = J s
E2t = 0
E1t = E2t
E1t = 0
微分形式
↔
∇⋅B = 0
1
↔
n⋅
↔
B1 −
↔
B2
=
0
2
↔
n⋅
↔
B1 −
↔
B2
=
0
↔↔
3 n⋅ B1 = 0
情况1：一般边界条件 情况2：两种媒质中没有一种是理想导体 情况3：媒质2是理想导体
作业
{ 6－9、10、14、18
{ 如静电场一样，分析边界条件，必须使用
方程的积分形式
] ↔
∫l H
⋅d
↔
l
=
∫S
↔
J
+
↔
∂D
∂t
⋅
d
↔
S
∫l
↔
E
⋅
d
↔
l
=
−∫S
∂ ∂t
↔
B
⋅
d
↔
S
分析H、E的切向场
↔↔
∫ D⋅ d S = q
S
↔
↔
∫S B ⋅ d S = 0
] 分析D、B的法向场
一般情况的分界面
{ 分析H:如图表示两种 介质的分界面。设分 界面上的面电流密度 的方向垂直于纸面向 内，则磁场矢量在纸 面上。在分界面上取 一个无限靠近分界面 的无穷小闭合路径
D2n = 0
D1n − D2n = ρs
D1n = ρs
B2n = 0
B1n = B2n
B1n = 0
理想介质和理想导体的分界面
{ 写成矢量形式：
H1t = J s
E1t = 0
D1n = ρs
B1n = 0
↔↔
↔
n× H1 = J S
↔↔
n× E1 = 0
↔↔
n⋅ D1 = ρs
↔↔
n⋅ B1 = 0