横沥镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

横沥镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（）
A. 若ac＞bc，则a＞b
B. 若ac2＞bc2，则a＞b
C. 若a＞b，则ac2＞bc2
D. 若a＞0，b＞0，且，则a＞b
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、ac＞bc，当c＜0时，得a＜b，A不符合题意，
B、若ac2＞bc2，则a＞b，B符合题意；
C、若a＞b，而c=0时，ac2=bc2，C不符合题意；
D、若a＞0，b＞0，且，当a= ，b= 时，而a＜b，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号号方向才不变，由于A,B 两选项没有强调C是什么数，故不一定成立；对于B，其实是有隐含条件，C≠0的；对于D，可以用举例子来说明。

2、（2分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）
A. 7＜a≤8
B. 6＜a≤7
C. 7≤a＜8
D. 7≤a≤8
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．
【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围.
3、（2分）满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（）
A. ﹣4
B. 4
C. 0
D. 任意数
【答案】B
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组，
（1 ）﹣（2）得x+2y=2，
代入（3）得y=0，
则x=2，
把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，
∴a=4．
故答案为：B．
【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。

4、（2分）下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：从扇形图可以看出：
整个扇形的面积被分成了3分，其中
横斜杠阴影部分占总面积的，
斜杠阴影部分占总面积的，
非阴影部分占总面积的，
即三部分的数据之比为：：=1：1：2，
在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2，
故答案为：C
【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.
5、（2分）下列说法中:
①-1的平方根是±1;②（-1）2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方，实数及其分类
【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误；
②（-1）2=1，（-1）2的平方根是±1，因此②正确；
③实数按性质分类分为正实数,0和负实数，因此③正确；
④-2是-8的立方根，因此④正确
正确的有②④③
故答案为：D
【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。

6、（2分）6月8日我县最高气温是29℃，最低气温是19℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（）
A.19≤t≤29
B.t＜19
C.t≤19
D.t≥29
【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故答案为：A．
【分析】由最高气温是19℃，最低气温是29℃可得，气温变化范围是19≤t≤29，即可作出判断。

7、（2分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥OB
∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180°
∵CD和DE为光线
∴∠ODC=∠ADE=40°
∴∠CDE=180°-40°-40°=100°
∴∠BCD=180°-100°=80°。

故答案为：B。

【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。

8、（2分）已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）
A. 2
B.
C. 4
D.
【答案】D
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y=2，
则原式=2﹣2= ．故答案为：D
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点及所求代数式的底数，由①﹣②得出x-y的值，再整体代入求值即可。

9、（2分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵每个小正方形的边长为1个单位长度，
∴S阴影部分=5×5-4××2×3=25-12=13
∵图中阴影部分是正方形，
∴图中阴影部分的正方形的面积=13
∴此正方形的边长为：
故答案为：C
【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。

10、（2分）在3.14，﹣，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有：、π、1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3），一共有3个。

【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，或有规律但不循环的数，即可解答。

11、（2分）西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（）A. 14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B. 14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6
C. 5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2
D. 5+1.2（x﹣3）=14.6
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设行驶距离为x千米依题意，得
∵14.6＞5，
∴行驶距离在3千米外．
则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．
故答案为：A
【分析】先根据付费可知行驶距离在3千米以上，再用行驶距离表示出付费费用，再根据收费情况列出关于x 的一元一次不等式组.
12、（2分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】图形的旋转，图形的平移
【解析】【解答】A、此图案是将左边的图案绕着某一点旋转得到的，故A不符合题意；
B、此图案是由一个基本图案旋转60°，120°，180°，240°，300°而得到的，故B不符合题意；
C、此图案是由基本图案通过平移得到的，故C符合题意；
D、此图案是通过折叠得到的，故D不符合题意；
【分析】根据平移和旋转的性质，对各选项逐一判断即可。

二、填空题
13、（1分）的立方根是________.
【答案】4
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：=64
∴的立方根为=4.
故答案为：4
【分析】先求出的值，再求出64的立方根。

14、（1分）已知二元一次方程组则________
【答案】11
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：2x+9y=11
故答案为：11
【分析】观察此二元一次方程的特点，将两方程相减，就可得出2x+9y的值。

15、（2分）若方程的解中，x、y互为相反数，则________, ________
【答案】；-
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数，
∴y=-x，
将y=-x代入方程
得2x+x=
解得x=
所以y=- .
故答案是：,- .
【分析】根据x、y互为相反数得出y=-x，然后用-x替换方程中的y，即可得出关于x的方程，求解得出x的值，进而得出y的值。

16、（3分）把下列各数填在相应的横线上
﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）整数________；负分数________；无理数________．
【答案】﹣8，，，0；﹣0.9，﹣3.6；π，，1.2020020002…．
【考点】实数及其分类
【解析】【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|，，0；
负分数﹣0.9，﹣3.6；
无理数π，，1.2020020002…；
故答案为：﹣8，﹣|﹣2|，，0；﹣0.9，﹣3.6；π，，1.2020020002…．
【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。

无理数：无限不循环小数；除无理数之外的都是有理数。

另外，要记住：是无理数。

17、（3分）已知a、b、c满足，则a=________，b=________，c=________．
【答案】2；2；-4
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①﹣②，得：3a﹣3b=0④
①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，
把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2，
把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，
∴原方程组的解是．
故答案为：2，2，﹣4．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b 的值，再代入计算求出a、c的值。

18、（1分）如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便（即距离最短），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．
【答案】垂线段最短
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：依题可得：
垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.
三、解答题
19、（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
20、（5分）如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°．求∠E.
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=105°，
∴∠ACD=75°，
又∵∠ACE=51°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°，
∵CD∥EF，
∠E=∠DCE=24°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A+∠ACD=180°，结合已知条件求得∠DCE=24°，再由平行线的性质即可求得∠E的度数.
21、（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD 的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．
由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
22、（5分）如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．
【答案】证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，
∵∠1+∠2=90°，
即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
又∵DA ⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∵∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠B=90°，
即BC⊥AB．
【考点】垂线，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．
23、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定
义即可一一判断。

24、（10分）近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；
样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.
25、（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

26、（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
27、（5分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.
，0，，，
【答案】解：
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。