一元二次方程应用题

解：（1）由题意，得
70×(1－60%)=70×40%=28（千克）．
答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型 机械设备的实际耗油量是28千克．
7、（重庆）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加 工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率 为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个 车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量， 同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的 基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加
解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商
品售价130元高出40元，即170－130=40（元），
则每天可销售商品30件，即70－40=30（件）；
商场可获日盈利为（170－120）×30=1500（元）. （2）设每件商品售价为x元，依题意，得
(x－120)[70－ (x－130)]=1600
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
10、(梧州 )商场某种新商品每件进价是120元，在试
销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销
售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元， 日销售量就减少1件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少 件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每 件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到 1600元？（提示：盈利＝售价－进价）
答：三年内旅游业收入每年的平均增长率应 约为 30% .
9、（镇江市）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾 风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数不超过 25人，人均旅游 费用为1000元．
如果人数超过25人，每 增加1人，人均旅游费用 降低20元，但人均旅游 费用不得低于700元．
某单位组织员工去天水湾风景区旅 游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元．请问该单位这次共有多 少员工去天水湾风景区旅游？
解：设今年5月份汽油价格为 x 元／升，则去年 月份的汽油价格为(x －1.8) 元／升．根据题意，得
150 150 18.75 x 1.8 x 整理，得 x 2 1.8 x 14.4 0
解这个方程，得 x1 4.8, x2 3 经检验: 两根都为原方程的根，但 x2 3 不符 合实际意义，故舍去． 答：今年5月份的汽油价格为 4.8元／升．
整理得， x 2
320 x 25600 0 ，即 ( x 160 ) 2 0
解得， x1 x2 160 答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到 1600元．
这节课你有那些收获?
设每台冰箱应降价50x元（或x个50 元），
得方程
(2900 2500 50 x)(8 4 x) 5000
解得，
x3
设每台冰箱的定价应为x元，得方程
2900 x ( x 2500 )(8 4) 5000 50
设每台冰箱应降价x元，得方程
x (2900 2500 x)(8 4) 5000 50
( x 18)(320 10 x) 400
整理，得 x 2 50 x 616 0
…………………
4、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元. 市场调研表明：当销售价为2900元 时，平均每天能售出8台；而当销售价每降
低50元时，平均每天就能多售出4台. 商场
要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到
由题意可知，满足学生乘坐需要的方案有三个：方案1，
最合算．
3、（韶关）某商店从厂家以每件18元的价格购进
一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，
该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元， 则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品 加价不能超过进货价的25% ．如果商店计划要获 利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要
整理，得
x 5 x 750 0
2
解得， x1 25, x2 30 经检验， x1 25, x2 30 都是原方程的根， 但 x2 30 不合题意，故舍去．所以，x 25. 答：现在每人需分摊25元食品费．
（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租 车费如下表所示： 车型 A B 座数 租车费 （元/辆） 500
一元二次方程
1、（南通）张栋同学到百货大楼买了两种型
号的信封，共30个，其中买Ａ型号的信封用了 1元5角，买Ｂ型号的信封用了1元2角，Ｂ型号 的信封每个比Ａ型号的信封便宜2分．两种型 号信封的单价各是多少？
解：设Ｂ型号的信封的单价为x分，则Ａ型号的信
封的单价为(x +2)分，根据题意，得
150 120 30 x2 x
∴ x 22.
卖出商品的件数为320－10×22=100． 答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种 商品100件．
方法二：
解：设每件商品的售价定为 x 元，需要卖出这种 商品 y 件，则
y 320 10 x (1) y ( x 18) 400 (2)
把（1）代入（2），得
解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅 游．因为1000×25=25000<27000，所以员工人数一定 超过25人．可得方程 [1000－20(x－25)]x=27000 整理，得， x
2
75 x 1350 0
解得, x1 45, x2 30 当 x=45 时，1000－20(x－25)=600<700，故舍去； 当 x=30 时，1000－20(x－25)=900>700 ，符合题意.
1.6% ．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下
降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备 的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用 油量为 x 千克，由题意，得
x [1－(90－ x )1.6%－60%]=12 整理，得 x 65 x 750 0
5、（重庆）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦， 某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克， 用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型 机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社 会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人 员为减少实际耗油量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设 备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然 为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设 备的实际耗油量是多少千克？
7 5
400
请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考 虑），并说明理由．
（2）由（1）可知旅游人数是300÷25=12（人），
租两辆 A 型车；方案2，租三辆 B 型车；方案3：租一 辆 A 型车、一辆 B 型车. 租车费用如下： 方案1：500×2=1000（元）； 方案2：400×3=1200 （元）； 方案3：500+400=900（元）． 所以，选择方案3，租一辆 A 型车、一辆 B 型车
解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率 为x，根据题意，得
1 1 1 400 400 (1 x) 400 (1 x) 800 800 (1 ) 800 (1 )(1 ) 3 3 2
2
整理，得
x 3x 1 0
2
3 13 3 13 解得，x1 （舍去） , x2 2 2 3 13 3.606 3 0.303 30% ∴ x 2 2
去分母，整理得，
x 7x 8 0
2
解这个方程，得， x1 8, x2 1
经检验， x1 8, x2 1 都是原方程的根，但是负 数不合题意，故舍去． 所以
x 8, x 2 10.
答：Ａ型号信封的单价为1角，B型号的单价为8分．
2、（山西）五一黄金周期间，某高校几名学生准备
5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
设每台冰箱的定价应为x元，得方程
2900 x ( x 2500 )(8 4) 5000 50
解得， x 2750 设每台冰箱应降价x元，得方程
x (2900 2500 x)(8 4) 5000 50
解得，x
150
外出旅游，有两项支出需提前预算：
（1）备用食品费：购买备用食品共花费300元，在出
发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），
因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元．现 在每人需分摊多少元食品费？
解：（1）设现在每人需分摊 x 元食品费，则
原来每人需分摊（ x +5）元食品费，依题意可得
300 300 2 x x5
2
解得： x1 75, x2 10 （舍去）
(90－75) ×1.6%+60%= 84%
答：（2）技术革新后，乙车间加工一台大型 机械设备润滑用油量为75千克，用油的重复利用 率为84% .
8、（临沂市）从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年
规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根
据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减 少
1 ，第三年度比第二年度减少 3
1 ．第一年度当地旅游业收 2
入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持 平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（以下数据供选 用：
2 1.414 ,
，计算结果精确到百分位）． 13 3.606
卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价
－进货价）
解：设每件商品的售价定为 x 元，则
( x 18)(320 10 x) 400
整理，得 x 50 x 616 0
2
解得， x1 22, x2 28
∵.5，
得方程
设每台冰箱应降价50x元（或50个x元），
(2900 2500 50 x)(8 4 x) 5000
5、（枣庄）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽
油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算
今年5月份汽油的价格．
今年5月份的汽油价格比去年5月份每升多1.8元， 用150元给汽车加的油量比去年少18.75升． 今年5月份的汽油价格是多少呢？