最新精编2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．函数(0,1)x
y a a a a =->≠的图象可能是
（2012四川文） [答案]C
[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)x
y a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 2．若log a 2<log b 2<0，则 ( ) A ． 0<a <b <1 B ． 0<b <a <1 C ． a >b >1 D ． b >a >1（1992山东理
7）
3．已知f （x 6
）＝log 2x ，那么f （8）等于（ ） A ．
3
4 B ．8 C ．18 D ．
2
1
（2001北京春季7）
4．已知函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系
是（ ）
A ．101a b -<<<
B ．101b a -<<<
C ．101b a -<<<-
D ．1101a b --<<<（2008山东文12）
5．对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,5)-∞ B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(2,)+∞
6．设,,a b c 是正数,且346a
b
c
==,则----------------------------( ) A.
111c a b =+ B.221c a b =+ C.122c a b =+ D.212c a b
=+ 7．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f >
D
8．设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［
54
］=1）,对于给定的n ∈N *
,定义[][](1)(1)
,(1)
(1)x n
n n n x C x x x x --+=
--+x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
时，函数x n C 的值域是( D )
A ．16,283⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
B ．16,563⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
C ．284,
3⎛
⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D ．16284,,2833⎛⎤⎛⎤
⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦
第II 卷（非选择题）
x
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
9．若方程2log 2x x =-+的解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ▲ ；
10．函数21log (32)x y x -=-的定义域是 11．化
简:(1)3
3
212
12
12
12
1)
()2(b a b a b a -+-+;(2)
3
23
13
1321
3
13
1323
2-
-
--
-
+-+-
+-b
b
a a
b a b
a b a
12．2
)11(i
i +-=
13．9()log (8)a
f x x x
=-
+在[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 14．求函数)23(log 22
1x x y -+=的单调区间和值域.
15．函数log (2)1(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点 ．
16．某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种某种商品的需求总量()f x （万件）
与月份x 的近似关系为：*1
()(1)(352),(,12)150
f x x x x x N x =+-∈≤． ⑴写出明年第x 个月的需求量()
g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需
求量最大，最大需求量是多少？
⑵如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后的各月销售），要保证每月都满足供应，则p 至少为多少万件？ 【例3】⑴()()(1)g x f x f x =--21
(12)25
x x =-+，max ()(6) 1.44g x g == ⑵()px f x ≥，至少投放1.44万件
17．函数2
()lg(1)f x mx x =++的值域为R ,则m 的取值范围是 .
18．若213
16
log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_________________.
19．函数()21,[1,1]f x ax a x =++∈-，若()f x 的值有正有负，求实数a 的取值范围是_____
20．若3484log 4log 8log log 2m ⋅⋅=，则m = ． 21．cos174cos156sin174sin156-的值为__ _
22．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1）
23．定义在R 上奇函数)(x f ，当0<x 时的解析式为2)ln()(++--=x x x f ，若该函数有一零点为0x ，且)1,(0+∈n n x ，n 为正整数，则n 的值为 ▲ ．
24．函数2
223
()(1)m
m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数
m = ▲。

25．已知函数()35x
f x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则
a b += .
26． 幂函数()x f 的图象过点()
2,2，则()41
-f 的值______________.
27．函数2
21
2+-=
x x y 的单调递减区间是____ ______。

28．已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是 (1)
0,0,0a b c <<< (2) 0,0,0a b c <≥> (3) 22a c -< (4) 222a c +<
关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小
29．如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y
的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，记()f x 的最小 正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴 所围区域的面积记为S ，则S T ⋅=___▲___．
30．已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(单调递增，则a 的取值范围为．
31．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为
32．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点
33．有一座灯塔A ,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔A 的正东方向的D 处向北航行;乙船位于灯塔A 的北偏西30方向的B 处向北偏东60方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点C 处相遇,则点C 处距灯塔A 为___________海里. 34．计算
(
)
3232ln 2lg 25lg 2
1
-+++e = ．
35．幂函数f (x )的图象经过点2
，则(9)f 的值等于 ．
36．函数2
289,[0,3]y x x x =---∈的值域是_______ 37．当1,0≠>a a 且时，指数函数3)(2
-=-x a x f 必经过定点
38．函数x x x f sin cos 3)(+=)2
2
(π
π
<
<-x 的值域为 ▲ ．
三、解答题
39．已知1a >,函数2
()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正.（1）求a 的取值范围；（2）记（1）中a 的取值范围为集合A ，函数2
2()log (22)g x tx x =+-的定义
域为集合B . 若∅≠B A ，求实数t 的取值范围.
40．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米， (Ⅰ)设AN 的长为x 米，用x 表示矩形AMPN 的面积，并写出其定义域？ (Ⅱ)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？
41．如图所示，建筑工地上有一台操作平台CE 可沿着塔台BD 上下移动，在地面AB 上点A 处有一观察室，操作平台CE 的宽度为4m ，观察室距离塔台的距离为125m ，当升降机CE 距离地面多少米时，可以使得观察视角最佳？
A
B
C
D
M
N P
42．求值：0123456789
999999999922222C C C C C C C C C C -+-+-+-+-
43．若x
x
x f -=11)(，求)(x f
44．对于R x ∈，二次函数)(3024)(2R a a ax x x f ∈++-=的值均为非负数，求关于x 的方程
113
+-=+a a x
的根的范围. 45．已知关于x 的方程x a x cos sin 2
+－2a = 0有实数解，
求实数a 的取值范围。

46．已知函数 ()()R a Inx x a x f ∈+-=,,12
(1)当 1=a 时，判断函数，()x f 的单调性并写出其单调区间；
(2)若函数，()x f 的图象与直线y=x 至少有一个交点，求实数a 的取值范围 (3)证明：对任意的n ∈N ※
都有()∑--+n
i i i n In 1
21
1
成立．
47． 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与时间x(小时)的关系为()[]2
1
2,0,2413
x f x a a x x =
+-+∈+，其中a 与气象有关的参数，且30,4
a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，若用每天()f x 的最大值为当天的综合污染指数，并记作
()M a . (1)令[]2,0,241
x
t x x =
∈+，求t 的取值范围； （2）求函数()M a ；
（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？
48．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （x ∈R ）的部分对应值如下表
（1）不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是多少？ （2）不等式02
>++c bx cx 的解集是多少？
49．已知函数()2.2
x
x a
f x =-将()y f x =的图象向右平移两个单位，得到()y
g x =的图象．
(Ⅰ) 求函数()y g x =的解析式；
(Ⅱ) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称，求函数()y h x =的解析式；
(Ⅲ) 设1
()()(),F x f x h x a
=
+已知()f x 的最小值是m ，且2m >+求实数 a 的取值范围．
50．已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意[0,1]x ∈，总有
()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有1212()()()
f x x f x f x +≥+成立.
(1) 求(0)f 的值；(2) 函数()21x
g x =-在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明；
(3) 假定存在0[0,1]x ∈,使得0()[0,1]f x ∈,且00(())f f x x =,求证:00()f x x =。