海口市高二下学期数学第一次月考试卷

海口市高二下学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）如果那么是成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（）
A . 棱柱
B . 棱锥
C . 棱台
D . 一定不是棱柱、棱锥
3. （2分）过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l1 ， l2 ，则l1与l2的交点P的轨迹方程是（）
A . y=﹣1
B . y=﹣2
C . y=x﹣1
D . y=﹣x﹣1
4. （2分）在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则
的最小值是（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分）(2020·金堂模拟) 已知向量，，若，则 ________.
6. （1分）若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α ，且AC∥∥BD ，则O、C、D三点的位置关系是________.
7. （1分）(2016·花垣模拟) 过点（0，﹣1）且斜率为2的直线方程为________．
8. （1分）空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．
9. （1分） (2018高一下·淮南期末) 已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于________.
10. （1分） (2018高二上·无锡期末) 如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为________．
11. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________
12. （1分）已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．
13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在正方体中，，中点为，过、、三点的截面面积为________.
14. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为________．
15. （1分） (2016高一下·厦门期中) 在正四棱锥V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为________．
16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽
为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
（1）求证：EF⊥PD；
（2）求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值．
18. （5分） (2016高二上·平原期中) 在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，如图建立空间直角坐标系．
（1）求证：B1C∥平面ODC1；
（2）求异面直线B1C与OD夹角的余弦值；
（3）求直线B1C到平面ODC1的距离．
19. （10分）(2017·包头模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．
（1）
证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）
求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值．
20. （10分）(2018·唐山模拟) 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于
两点，交轴于点为坐标原点.
（1）若 ,求直线的方程；
（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求的最小值.
21. （15分） (2016高二下·金堂开学考) 已知圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；
（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、18-3、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
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