《锐角三角函数》ppt初中数学4

（设13）0°1－所2对s的in直30角°边co长s3为0°a，那么斜边长为2a
2
1
2 例(2)5如如图图,已，知在圆△锥A的BC高中A，O∠等A于=3圆0锥度的，底面半径OB的 倍,求α.
你设想30知°道所小对明的怎直样角算边出长的为吗a，？那么斜边长为2a
2
2
tan a 3 (解2)：如过图点,已C知作圆CD锥⊥的A高BA于O点等D于圆锥的底面半径OB的
12 1 3 22
1 3 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
3 3 1 2 3
3
2
3 1 3
2 3 1
(3) cos 60 1
1 sin 60 （1）1－2 sin30°cos30° tan 30
求∠A、∠B的度数．
设两条直角边长为a，则斜边长＝
1 （1）cos260°＋sin260°
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
30°
米
10米
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 3 倍,求α.
A
B
6
3
A
C
(1)
O B
(2)
例4 已
1 例5 如图，在△ABC中，∠A=30度，
2
3
sin a 2 仔 解（ 例细：12）：观过1操察 点－场,C2说里作s说i有nC3你D一0⊥发°个A现c旗Bo这s于杆3张0点，°表D老有师哪让些小规明律去?测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部102米远处，目测旗杆的顶部，视2线与水平线的夹角为30度
cos a 3 设，两并条 已直知角目边高长为为米．a，然则后斜他边很长快＝就算出旗杆的高度了。
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
1、已知：α为锐角，且满 足 3tan 2 -4tan + 3 =0 ，求α的度 数。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 例（42）如3图ta，n3在0°Rt－△tAanB4C5中°，+2∠sAinC6B0°=90度，CD⊥AB于D ，已知∠B=30度，计算
sin 30 a 1 2a 2
30°
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1
2a 2
60°
tan 60 3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2
45°
2a 2
tan 45 a 1 a
仔细观察,说说你发现 30°、45°、60°角的正弦值、这余张弦表值和有正哪切些值规如律下表? ：
三角cts锐a函oinns角数aaa a 30122333° 45212° 60123° 32例，（（（仔（ 例（例3（（设 设（（（ （例设（13解(解求(例例，∠例（22、 、000B))2并111细1515113两22115两1：：∠52并41°°°如 如： ） ） ） ）） ） ） ） ） ）） ） ： ）在已0=A如如如如如已 观 条 条 过 已、、° 、图图（、9R操1111c1133111知操1图图图图图知察直直点知o0tt4－－－－ 4－－所 － －－4－,,t1∠aa已已△场：场s°555，，，，，）nn目,角角C目B2222222对 2222°°°说知知33A里α里－6作的在在在在在ssssssssss高边边高00c的为B0、、、说iiiiiiiiii圆圆有有o°°nnnnnnnnnnC度°△△△△RC∠为长长为直锐s3333333333666你D锥锥t一一中－－2数0000000000000＋AAAAA△米为为米角角⊥6发°°°°° °°°° °°°°的的BBBB个个，tt=．0sAaa．．aa边，ACCCC现icccccccccc角角角°nn高高Bn旗旗，，9∠Boooooooooo中中中中然然442长0且C这C的的的＋ssssssssssA于A杆 杆55则则6°33333333，，，，中33后后=°°为满0OO张正正正s0000000000点，，斜斜9－°i∠∠∠∠，等等他他°°°° °°° °°°n++a足0表弦弦弦D老老边边AAAA2，223°∠于于很很6ss====0有值值值师师长长A那0，ii°3333圆圆nn快快C哪°、、、000066让让＝＝么化=锥锥度度度度B就就00些余余余小小°°=6斜简的的，，，，算算09规弦弦弦明明边°0底底出出律值值值度去去长面面旗旗?和和和，测测为半半杆杆正正正C量量2径径的的Da切切切旗旗⊥OO高高值值值杆杆BBA度度如如如的的B高高了了于下下下度度。。D表表表，，倍倍，：：：，小小,,已求求求明明知ααα站站..的∠在在B度=离离3数旗旗0。度杆杆，底底计部部算11002米米2远远处处，，目目测测旗旗杆杆的的顶顶部部，，的视视2值3线线。与与水水平平线线的的夹夹角角为为3300度度
cos 45 （1）解1－：2 sin（30°1c）os30c°os260°＋sin260°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
tan 45 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
sin 45 例5 如图，在△ABC中，∠A=302度，
2
1 3 仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
解：过点C作CD⊥AB于点D
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
1 （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 2 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
1、已知：α为锐角，且满足
3 3 1、已知：α为锐角，且满足 1 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的
，求α的度数。 ，求α的度数。 倍,求α.
2 3 例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度
，并已知目高为米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
（1）1－2 sin30°cos30°
（1）1－2 sin30°cos30°
2 3 解： （1） cos260°＋sin260°
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
（21）31t－an23s0i°n3－0°tacno4s53°0°+2sin60°
的值。
30° 解(2)：如过图点,已C知作圆CD锥⊥的A高B于AO点等D于圆锥的底面半径OB的 倍,求α.
（(2)1如）图1－,已2知si圆n3锥0°的c高osA3O0等°于圆锥的底面半径OB的 倍,求α.
45°
60°
28.1 锐角三角函数 第三课时
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的邻边 斜边
∠A的对边 ∠A的邻边
活动1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
的值。
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度
，并已知目高为米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
＝0
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
解： （1）1－2 sin30°cos30°
知∠B=30度，计算 tan ACD sin BCD 的值。
A D
B
C
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度， tanB 3 , AC 2 3,
2
求AB。
C
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度， AC 2 3
sin A CD 1 CD 1 2 3 3
AC 2
2
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
例1求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°
cos 45 （1）1－2 sin30°cos30°
tan 45 （2） 你想知道小明怎样算出的吗？ sin 45 解：过点C作CD⊥AB于点D
（1）1－2 sin30°cos30°
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度，
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
（ (2)1如）图1－,已2知si圆n3锥0°的c高osA3O0等°于圆锥的底面半径OB的
仔你细想观 知察道,小说明说怎你样发算现出这的张吗表？有哪些规律? 2（、1）在R1－t△2AsBinC3中0°，c∠oCs3=09°0°，化简
3
倍,求α. 倍,求α.
1
3
3两0块°三、角45尺°中、有60几°个角不的同正的弦锐值角、？余分弦别值求和出正这切几值个如锐下角表的：正弦值、余弦值和正切值．
（1）1－2 sin30°cos30° 解：过点C作CD⊥AB于点D
3
你想知道小明怎样算出的吗？
2
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
AB AC2 BC2
2
2
21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
2 2 2 2 你想知道小明怎样算出的吗？
（2）
1 1、已知：α为锐角，且满足
，求α的度数。
2 2 仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
＝1 （1）1－2 sin30°cos30°
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已知∠B=30度，计算
三角函数 2（、1）在R1－t△2AsBinC3中0°，c∠oCs3=09°0°，化简
例302°：、操4场5°里、有6一0°个角旗的杆正，弦老值师、让余小弦明值去和测正量切旗值杆如高下度表，：小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度
，（并1）已1知－目2 s高in为30米°．co然s3后0他°很快就算出旗杆的高度了。