湖南省张家界市(新版)2024高考数学人教版测试(自测卷)完整试卷

湖南省张家界市（新版）2024高考数学人教版测试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合
,,则
=
A ．{x|-1＜x ＜1}
B ．{x |x>1}
C ．{x|-1≤x ＜1}
D ．{x |x≥-1}
第(2)题
已知函数
，若存在实数
当
时，满足
则
的取值范围为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
椭圆的左右焦点分别为
､，直线与交于A ､两点，若
，，当
时，的离心率的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
已知
则复数z=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
已知
，则
（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知椭圆，P 为椭圆上任意一点，过点P 分别作与直线和
平行的直线，分别交，交于M ，N 两
点，则的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第(7)题
已知椭圆的下焦点为，右顶点为，直线
交椭圆于另一点，且
，则椭圆的离心率是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
已知直线是函数
（）图象的一条对称轴，将函数的图象向右平移个单
位长度后得到函数
的图象，则函数
在
上的最小值为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中
为不全相等的正实数．下列说法正确的是（ ）A ．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B ．样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C ．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为
D ．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为
第(2)题
下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（ ）
A．这10年粮食年产量的极差为15
B．这10年粮食年产量的第65百分位数为33
C．这10年粮食年产量的中位数为29
D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差
第(3)题
已知向量，则下列命题为真命题的是（）
A
．若，则
B
．若，则
C．的最大值为6
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2024项和______.
第(2)题
已知，若的展开式中含项的系数为40，则______.
第(3)题
已知在处取得极值，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知直线l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知直线l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．
第(2)题
小李和小张大学毕业后到西部创业，投入5千元（包括购买设备､房租､生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品.在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货.他们统计了第一周的带货数据如下：
第天1234567
销售额（万
1.5 1.82
2.5
3.24
4.6
元）
(1)求样本的相关系数（精确到0.01；
(2)用最小二乘法求出关于的回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）.
附：①相关系数；
②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；
③.
第(3)题
已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．
第(4)题
已知函数
（1）求的最小正周期､及的最大值；
（2）在中，分别为角的对边.，的面积为，边上的高，求
第(5)题
空气质量指数PM2.5(单位：)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5
0~3535~7575~115115~150150~250
日均浓度
空气质量级别一级二级三级四级五级六级
空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染
甲､乙两城市2020年5月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（1）根据你所学的统计知识估计甲､乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？并简要说明理由.
（2）在15天内任取1天，估计甲､乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.。