概率自测题二

自测题二
一、填空题
1、对某一目标依次进行了三次独立的射击，设三次的射击命中率分别为0.4,0.5,0.7,则三次射击中恰好有一次命中的概率 ,三次射击中至少有一次命中的概率___________。

2、一射手对同一目标地独立地进行4次射击，每次射击命中率相同，如果至少命中一次的概率为
81
80
，则射手的命中率为 。

4、设随机变量X 的分布率为：{}),2,1(3 ==
=k a k X P k
，则.____=a
5、设随机变量)2,0(~U X ，则3X Y =在)8,0(上概率密度._______)(=y f Y
6、设随机变量X 的分布率为：
则._________)(2=X E 8、设平面区域D 由曲线x
y 1
=
及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 的概率密度函数为
____________________。

二、计算题（请写出详细的解题步骤。

）
1、（6分）一医生对某种疾病能正确诊断的概率为0.3,当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8；若未被确诊，病人痊愈的概率为0.1。

现任选一病人，已知他痊愈了，问他被医生确诊的概率是多少？
3、设随机变量X 服从区间[2，5]上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至多有2次的观测值大于3的概率。

4、设随机变量X 的密度函数为：,
02(),240,ax x f x cx b x ≤<⎧⎪
=+≤<⎨⎪⎩
其他，已知
()2,E X ={}3
134
P X <<=
，试求：（1）,,a b c 的值；（2）(23)P X <<；
三、计算题（本题共4小题，共40分。

请写出详细的解题步骤。

） 1、设(,)X Y 的概率密度为
⎩⎨
⎧∞<<<<=+-other
y x be y x f y x 0
0,10),()
(
求：（1）b 的值； (2){}Y X P <
（3）边缘概率密度(),()X Y f x f y ； （4）问X 与Y 是否相互独立？
3.设总体ξ的分布密度为(1)01()0
a a x x f x ⎧+<<=⎨
⎩其他
，其中1a >-为未知的
参数, 如果从总体ξ中抽取得样本观测值为12,,,n x x x ,求参数a 的极大似然估计值。

4、正常人的脉搏平均 72次/min ，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次/min ）为：
54，67，68，78，70，66，67，70，65，69
问四乙基铅中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异（假设四乙基铅中毒者的
脉搏服从正态分布，05.0=α，2622.2)9(2
=αt ）？。