八年级数学下册反比例函数的图象和性质数同步测控优化训练带解析试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
反比例函数的图象和性质
5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.什么是反比例函数? 答案:一般地，形如y=
x
k
(k 是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 2.判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？为什么？
(1)xy=31-； (2)y=5-x ； (3)y=x 52-； (4)y=x
a 2(a 为常数且a≠0). 答案:(1)(3)(4)是反比例函数，因为(1)(3)(4)是形如y=x
k
(k 是常数，k≠0)的函数；(2)
不是反比例函数，因为(2)不是形如y=x
k
(k 是常数，k≠0)的函数.
3.反比例函数y=x
k
的图象经过点〔2,3〕，那么在每一象限内,y 随x 的增大而__________.
答案:减小
4.画出反比例函数y=x 6和y=x
6
-的图象. 解析：〔1〕列表：
〔2〕描点.
(3)连线,图象如图.
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.假如反比例函数y=x
k
的图象经过点(-3,4),那么k 的值是( ) B.12 C.34- D.43
-
解析：将(-3,4)的坐标代入y=x
k
,得k=-12.
答案：A
2.如图,某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图象,那么用电阻R 表示电流I 的函数关系式为( )
A.I=R 2
B.I=R 3
C.I=R 6
D.I=R
6- 解析：设I=R
k
,将(3,2)代入即得k=6.
答案:C
3.(2021模拟，5)函数y=
x
k
(k≠0)的图象如下图,那么函数y=kx-k 的图象大致是( )
解:y=
x
k
在二、四象限,所以k ＜0,那么y=kx-k 向左倾斜,与y 轴交于正半轴. 答案:C
4.以下图给出了反比例函数y=x 32和y=x 32-的图象，你知道哪一个是y=x
32-的图象吗？____.
解析:反比例函数y=x 32的图象在第一、三象限，而反比例函数y=x
32-的图象在第二、四象限. 答案:(2) 5.反比例函数y=
x
m 2
3-，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.
解析:假设使反比例函数y=x
m 2
3-的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m-2＞0，即32>m ；假设使反比例函数y=x
m 23-的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，需使3m-2＜0，即32
<m .
答案: 32> 3
2
<
6.直线y=2x 与双曲线y=x
k
的一个交点坐标为(2，4),那么它们的另一个交点坐标是
__________.
解析:因为点(2，4)在双曲线y=x k 上，所以4=2k ，得k=8，那么它与y=2x 组成方程组,
,
28⎪⎩⎪
⎨⎧==x y x y 解得⎩⎨
⎧==4y 2,x 或者⎩
⎨⎧==-4,y -2,
x 所以另一个交点坐标是(-2，-4). 答案:(-2，-4)
30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)
1.假设点(-2,y 1)、(1,y 2)、(2,y 3)都在反比例函数y=x
1
-
的图象上,那么有( ) 1
＞y 2＞y 3 1＞y 3＞y 2 C.y 3＞y 1＞y 2 2＞y 1＞y 3
解析:因为y=x
1
-
在第四象限内随x 的增大y 增大,又知道1＜2,所以y 2＜y 3.而(-2,y 1)在第二象限,故y 1＞0,所以y 1＞y 3＞y 2. 答案:B
24 cm 2
，其长为y cm ，宽为x cm ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )
解析:根据矩形面积公式得y=x
24
，其中k=24＞0，x ＞0，所以函数关系的图象大致是答案D 的图象. 答案:D 3.函数y=
x
k
的图象过点A(6,-1),那么以下点中不在该函数图象上的点是( ) A.(-2,3) B.(-1,-6) C.(1,-6) D.(2,-3)
解析:将点A(6,-1)代入y=x
k
,得k=-6,再将四个选择项点坐标代入解析式验证,两坐标之积不为-6的即不在图象上.
答案:B
4.k ＞0，那么函数y=kx 、y=x
k
-
的图象大致是以下图中的( )
解析:当k ＞0时正比例函数y=kx 的图象经过原点和一、三象限，而反比例函数y=-
x
k
的图象在二、四象限，所以选C.选项A 的正比例函数y=kx 的图象经过原点和二、四象限，那么k ＜0.选项B 的反比例函数y=-x
k
的图象在一、三象限，那么-k ＞0,即k ＜0.选项D 的错误和选项A 、B 的错误一样. 答案:C 5.反比例函数y=
x
k
(k ＞0)在第一象限的图象如下图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，假如△MOP 的面积为1，那么k 的值是( )
B.2
C.3
解析:△MOP 的面积等于21OP×PM=1，假如设点M 的坐标为(x 1，y 1),因为反比例函数y=x
k (k ＞0)的图象在第一象限，所以OP=|x 1|=x 1，PM=|y 1|=y 1，即21×OP×PM=2
1
x 1y 1=1.所以
k=x 1y 1=2. 答案:B
6.反比例函数的图象一定经过点(-3，4)，那么这个函数解析式是_____________. 解析:设反比例函数解析式为y=
x k ，当x=-3时,y=3
-k
=4，解得k=-12，所以这个函数解析
式是y=x 12-
. 答案:y=x
12
-
7.请你写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限:_____________. 解析:在二、四象限的反比例函数所具有的性质是k ＜0.
答案:y=
x
1
-(不唯一,k ＜0即可) 8.反比例函数y=x
k
的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点(1，2)，那么当x ＞0时，
这个反比例函数值y 随x 的增大而_____________ (填增大或者减小).
解析:先求直线y=2x 和y=x+1的图象的交点为(1，2)，把点(1，2)代入反比例函数y=x
k 中,得k=2，所以x ＞0时这个反比例函数值y 随x 的增大而减小. 答案:减小 9.双曲线y=
x
k
-3，在每个象限内，自变量x 逐渐增大，y 的值也随着逐渐增大，那么k 的取值范围为_____________. 解析:假设使双曲线y=x
k
-3在每个象限内自变量x 逐渐增大，y 的值也随着逐渐增大，那么3-k ＜0，得k ＞3. 答案:k ＞3
10.正比例函数y=kx 与反比例函数y=x
3
的图象都过点A(m ，1)，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标. 解:∵y=
x 3的图象过A(m ，1)点，那么1=m
3， ∴m=3，即A(3，1).将A(3，1)代入y=kx ，得k=3
1
， ∴正比例函数解析式为y=x 3
1. 又
x
x 3
31=,∴x=±3. 当x=3时，y=1；当x=-3时，y=-1.
∴另一交点为(-3，-1).
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。