2014年高考数学 第十章第2课时 知能演练轻松闯关 新人教A版

2014年高考数学第十章第2课时知能演练轻松闯关新人教A
版
一、选择题
1．不等式A x8<6×A x－2
8的解集为( )
A．[2,8] B．[2,6]
C．(7,12) D．{8}
解析：选D.
8！
8－x！
<6×
8！
10－x！
，
∴x2－19x＋84<0，解得7<x<12.
又x≤8，x－2≥0，
∴7<x≤8，x∈N*，即x＝8.
2．(2012·高考某某卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )
A．10种 B．15种
C．20种 D．30种
解析：选C.由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场．
当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种．
当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C23＝3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况．共有6种情况．
当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C24＝12(种)情况．由上综合知，共有20种情况．
3．(2012·高考大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 B．18种
C．24种 D．36种
解析：选A.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．
再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法；第二列第二、三行的字母只有1种排法．
因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．
4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种 B．48种
C．72种 D．96种
解析：选C.恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空．从而共A33·A24种排坐法．
5．(2013·某某模拟)学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任某运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( )
A．24种 B．36种
C．48种 D．60种
解析：选C.可以先从其余的4位同学中选出1人担任游泳比赛的志愿者，有C14种方法，再从剩余的4人中选出2人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有A24种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有C14A24＝48(种)．
二、填空题
6．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________．
答案：14
7．(2013·某某省四校联考)有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________种．
解析：依题意得，满足题意的不同站法共有C14·A22·A44＝192(种)(注：C14表示从除正中间位置外的其余六个位置中任选一组两个相邻的位置的方法数；A22表示乙、丙两位同学的相
对顺序种数；A44表示其余四位同学的相对顺序种数)．
答案：192
8．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有________种．解析：在正方体中要使三个平面中“有2个面不相邻(即有2个面平行)”，可分两步进行：先取两个相对平行的平面，共有3种取法；再从余下的4个平面取1个，有4种取法．由分步乘法计数原理，共有3×4＝12(种)不同的取法．
答案：12
三、解答题
9．(2013·黄冈模拟)按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．
解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C25种选法；最后余下3本全选有C33种选法．故共有C16C25C33＝60(种)不同的分配方式．
(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有C16C25C33A33＝360(种)不同的分配方式．
10．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C24·A22＝A24(种)测试方法，再排余下4件的测试位置，有A44种测试方法．
所以共有不同的测试方法A46·A24·A44＝103 680(种)．
(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，
所以共有不同的测试方法A14·(C16·C33)A44＝576(种)．
一、选择题
1．(2013·某某模拟)为了迎接建国64周年国庆，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )
A．1 205秒 B．1 200秒
C．1 195秒 D．1 190秒
解析：选C.由题知闪烁的总个数为A55＝120.每次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5×120＝600(s)．又每两次闪烁之间的间隔为 5 s，故闪烁间隔总时间为5×(120－1)＝595(s)，故总时间为600＋595＝1 195 (s)．
2．(2013·某某调研)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( ) A．72 B．108
C．180 D．216
解析：选C.设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C14种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C24A33种方法，这时共有C14C24A33种参加方法；
(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C24种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C24A33种参加方法．
综合(1)(2)，共有C14C24A33＋C24A33＝180(种)参加方法．
二、填空题
3．(2013·潍坊模拟)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．
解析：若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有C13×A22×C13＝18(种)；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3×A22×C13＝18(种)．所以满足题意的分法共有18＋18＝36(种)．答案：36
4．设直线l方程为：Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则能表示的不同直线共有________条．
解析：分两类：(1)若A或B中有一个为零时，有2条；(2)当AB≠0，有5×4＝20条．则共有20＋2＝22条，故能表示的不同的直线共有22条．
答案：432
三、解答题
5．由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数．
(1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？
(2)若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？
(3)若x＝0，其中的偶数共有多少个？
(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.
解：(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有A23＝6(个)．
(2)∵各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，
∴这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，
∴共有2×A33＝12(个)．
(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：
①0在个位的，有A23＝6(个)．
②个位是2或4的，有A12×A12×A12＝8(个)，
∴这种偶数共有6＋8＝14(个)．
(4)显然x≠0，∵1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现A13×A23次，
∴这样的数字之和是(1＋2＋4＋x)×A13×A23，
即(1＋2＋4＋x)×A13×A23＝252，
∴7＋x＝14，∴x＝7.。