湘教版八年级数学下册第四章《4.5一次函数的应用(第三课时,14张ppt)》优课件
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（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？
我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组， 以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足 方程x + y = 5.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标 的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点
的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解， 以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在
一次函数y = kx + 6， 求这个函数的图象 与x轴交点的横坐标.
解法一 （1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点 的横坐标为-3.
解法二 画出函数y = 2x + 6的图象（如图4-20），
图4-20
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？ 答：x= -3.
3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0. 解 画出函数y = 3x + 9的图象，如下图所示，
y 9 6 3
-3 O 3 6 9 x -3
直线 y = 3x + 9与 x轴交于点（3，0）， 所以方程3x - 9 = 0 的解为x= 3.
x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2，
而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.
一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象 与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解. 任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次 函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.
动脑筋
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2. （2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图4-19），
图4-19
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与
本课节内容 4.5
一次函数的应用
动脑筋
一次函数y = 5 - x的图象如图4-18所示.
图4-18
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个. （2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
图4-18
（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的 坐标满足方程x + y = 5吗？
直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0）， 所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角 度出发来解决问题.
练习
1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.
（1） 3x + y = 7；
（2） 3x + 4y = 13.
解 （1） y = -3x+ 7； （2） y = 3 x 1 3 . 44
我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组， 以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足 方程x + y = 5.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标 的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点
的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解， 以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在
一次函数y = kx + 6， 求这个函数的图象 与x轴交点的横坐标.
解法一 （1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点 的横坐标为-3.
解法二 画出函数y = 2x + 6的图象（如图4-20），
图4-20
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2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？ 答：x= -3.
3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0. 解 画出函数y = 3x + 9的图象，如下图所示，
y 9 6 3
-3 O 3 6 9 x -3
直线 y = 3x + 9与 x轴交于点（3，0）， 所以方程3x - 9 = 0 的解为x= 3.
x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2，
而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.
一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象 与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解. 任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次 函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.
动脑筋
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2. （2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图4-19），
图4-19
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与
本课节内容 4.5
一次函数的应用
动脑筋
一次函数y = 5 - x的图象如图4-18所示.
图4-18
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个. （2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
图4-18
（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的 坐标满足方程x + y = 5吗？
直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0）， 所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角 度出发来解决问题.
练习
1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.
（1） 3x + y = 7；
（2） 3x + 4y = 13.
解 （1） y = -3x+ 7； （2） y = 3 x 1 3 . 44