推荐学习K12度七年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 新人教版

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湖南省邵阳市黄亭中学2015-2016学年度七年级数学上学期第三次月考试
题
一、仔细选一选（每题 3 分，共 30 分）
1．如果 a+b=0，那么 a 与 b 之间的关系是（ ）
A ．相等
B ．符号相同
C ．符号相反
D ．互为相反数
2．关于多项式 3x 2y 3﹣2x 3y 2﹣y ﹣3，下列说法正确的是（ ）
A ．它是三次四项式
B ．它是按照 y 的降幂排列
C ．它的一次项是
y D ．3x 2y 3 与﹣2x 3y 2 是同类项
3．如图所示的正立方体的展开图的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列四种说法中正确的是（ ）
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；
③锐角和钝角互补； ④若两个角与同一个角互补，则这两个角相等．
A ．①②
B ．①④
C ．①②④
D ．①②③④
5．若 n 是正整数，则[1﹣（﹣1）n n 的值一定是（ ）
A ．零
B ．偶数
C ．奇数
D ．是零或偶数
6．若 a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，则
的值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．2
D ．3.5
7．方程
，可以化成（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．某人以八折优惠价买一套服装省了25 元，那么买这套服装实际用了（）
A．31.25 元 B．60 元C．125 元D．100 元
9．如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比，小明根据如图得出了下列四个结论：
①七大洲中面积最大的是亚洲；
②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的 50%；
③非洲约占陆地总面积的20%；
④南美洲的面积是大洋洲面积的2 倍．你认为上述四个结论中正确的应该是（）
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
10．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，22009 的个位数是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、认真填一填（每题3 分，共30 分）
11．实施西部大开发战略是党中央面向21 世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000 平方千米，用科学记数法表示这个面积平方千米．
12．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温：
把这些平均气温按从高到低的顺序排列为．
13．绝对值大于1 而小于4 的整数有个．
14．9 时45 分时，时钟的时针与分针的夹角是．
15．如图，线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E、F 分别是线段AB、CD 的中点，则线段EF 的长为．
16．如果x=2 是方程mx﹣1=2 的解，那么m= ．
17．如图，从点A 到B 有a、b、c 三条通道，最近的一条通道是，这是因为．
18．已知某校的女生占全体学生人数的52%且比男生多80 人．若设这个学校的全体学生人数为x，则可列出方程．
19．∠α=20°21′35″，则3∠α= ．
20．若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b= ．
三、用心做一做
21．计算：．
22．解方程：．
23．某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100 元，日均耗电量为1 度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220 元，日均耗电量为0.5 度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为10 年，平均每年使用300 天．）
24．画图说明题．
（1）作∠AOB=90°；
在∠AOB 的内部任意画一条射线OP；
（3）画∠AOP 的平分线 OM 以及∠BOP 的平分线ON；
（4）用量角器量得∠MON= 度．试用几何方法说明你所得结果的正确性．
25．某鞋店销售一种新款女鞋，10 天内共售出这种款式的女鞋46 双，下面是售货员按卖出的顺序记录的上述46 双鞋的鞋号：
23.5，23.5，23，23.5，24，23.5，22，24.5，
23.5，23.5，25，24，23.5，23，23，24.5，
23，23.5，23.5，22.5，22.5，23.5，23.5，23.5，
23.5，24，23，22.5，24，23.5，23.5，25，
22，22.5，24，22.5，23，24，23，23，
24，23，23，24，22，24.5
（1）你能设法将上述数据整理得较为清楚吗？请画出各种鞋号销售情况的条形统计图；
（3）鞋号为23.5 和24 的女鞋共销售了多少双？占这种女鞋销售量的百分比是多少？
（4）请你对鞋店的进货提出一条合理化建议．
26．将连续的奇数 1，3，5，7，9…排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15 有什么关系？
若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
27．某牛奶加工厂现有鲜奶8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8 吨），每吨可获利润500 元；制成酸奶销售，每加工1 吨鲜奶可获利润1200 元；制成奶片销售，每加工1 吨鲜奶可获利润2000 元．已知该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案使这8 吨鲜奶既能在4 天内全部销售或加工完毕又能获得最大利润．
四、探究题（共11 分．） 28．一个瓶子中装有一些豆子，不用数数的方法，还有几种方法估计瓶中豆子的数目？请写出至少两种方法．
29．（1）在∠AOB 内部画1 条射线OC，则图1 中有个不同的角；在∠AOB 内部画2 条射线OC，OD，则图2 中有个不同的角；
（3）在∠AOB 内部画3 条射线OC，OD，OE，则图3 中有个不同的角；
（4）在∠AOB 内部画10 条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；
（5）在∠AOB 内部画n 条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．
湖南省邵阳市黄亭中学2015～2016 学年度七年级上学期第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（每题3 分，共30 分）
1．如果a+b=0，那么a 与b 之间的关系是（）
A．相等B．符号相同C．符号相反D．互为相反数
【考点】相反数．
【分析】互为相反数的两个数的和为0．
【解答】解：由a+b=0，得a=﹣b．即两个数互为相反数．
故选D．
【点评】注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为 0．
2．关于多项式3x2y3﹣2x3y2﹣y﹣3，下列说法正确的是（）
A．它是三次四项式B．它是按照y 的降幂排列
C．它的一次项是y D．3x2y3 与﹣2x3y2 是同类项
【考点】多项式．
【专题】常规题型．
【分析】由于多项式3x2y3﹣2x3y2﹣y﹣3 共有4 项：五次项3x2y3 和﹣2x3y2，一次项﹣y，常数项﹣3 且关于字母y 降幂排列．根据前面的结论即可正确选择答案．
【解答】解：∵多项式3x2y3﹣2x3y2﹣y﹣3 共有4 项：分别是五次项3x2y3 和﹣2x3y2，一次项﹣y，常数项﹣3，且关于字母y 降幂排列．A、它是五次四项式，不是三次四项式，故本选项错误； B、它是关于字母y 的降幂排列，故本选项正确；
C、它的一次项应为﹣y，不是y，故本选项错误；
D、3x2y3 与﹣2x3y2 是中相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项错误．故选B．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义以及升降幂排列和同类项的掌握情况．3．如图所示的正立方体的展开图的是（）
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．
【解答】解：选项A 中折叠后图形的位置不符，
选项B 折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D 不能折叠成正立方体，
所以正确的是C．故选C．
【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
4．下列四种说法中正确的是（）
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；
③锐角和钝角互补；④若两个角与同一个角互补，则这两个角相等．
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
【考点】余角和补角．
【分析】首先根据余角与补角的定义，即可作出判断．
【解答】解：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；
∵如 90°角的补角的度数是90°，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；
∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴③错误；
∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴①④正确．故选B．
【点评】本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键．
5．若 n 是正整数，则[1﹣（﹣1）n n 的值一定是（）
A．零B．偶数 C．奇数D．是零或偶数
【考点】有理数的混合运算．
【分析】分类讨论，n 为奇数和偶数两种情况进行讨论即可．
【解答】解：当n 为奇数时，原式=[1﹣（﹣1）n n
=（1+1）n
=2n，是偶数；
当n 为偶数时，原式=[1﹣（﹣1）n n
=（1﹣1）n
=0；故选D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握（﹣1）n=±1（n 为奇数时为﹣1，n 为偶数时为 1）是解题的关键．
6．若a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，则的值是（）
A．3 B．4 C．2 D．3.5
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】先根据相反数、倒数的概念易求 a+b 、xy 的值，然后整体代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得 a+b=0，xy=1， 那么
=
×0+ ×1= ．
故选：D ．
【点评】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分数的基本性质，可选出正确答案．
【解答】解：根据分式的基本性质得：
， 即 6x ﹣=1． 故选 D ．
【点评】本题运用分数的基本性质把分数分子分母都化成整数，容易造成左边分子分母都乘以 10， 右边乘以 10 而导致误选 A ．
8．某人以八折优惠价买一套服装省了 25 元，那么买这套服装实际用了（ ）
A ．31.25 元
B ．60 元
C ．125 元
D ．100 元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这件衣服的原价为 x 元，则降价后的价格为 0.8x 元，根据前后的价格差为 25 元建立方 程求出其解即可．
【解答】解：设这件衣服的原价为 x 元，则降价后的价格为 0.8x 元，由题意，得
x ﹣0.8x=25， 解得：x=125． 故选 C ．
【点评】本题考查了销售问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据前后的价格 差为 25 元建立方程是关键．
9．如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比，小明根据如图得出了 下列四个结论： ①七大洲中面积最大的是亚洲；
②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的 50%；
③非洲约占陆地总面积的 20%；
④南美洲的面积是大洋洲面积的 2 倍．
7．方程
，可以化成（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
你认为上述四个结论中正确的应该是（）
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
【考点】扇形统计图．
【分析】根据统计图中所给出的信息和相应的数据，分别进行分析即可．
【解答】解：①亚洲的面积占陆地总面积的 29.3%，占的最多，则七大洲中面积最大的是亚洲，故本选项正确；
②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积的和是：12%+16.1%+20.2%=48.3%≈50%，则南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；
和约占陆地总面积的50%正确；
③非洲约占陆地总面积的20%，正确；
④南美洲的面积占陆地总面积的12%，大洋洲面积占陆地总面积的6%，则南美洲的面积是大洋洲面积的2 倍，正确；
四个结论中正确的应该是①②③④；故选D；
【点评】此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，22009 的个位数是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…可以看出当指数除以4，余数是几，就与2 的几次方的尾数相同，由此解决问题．
【解答】解：因为21=2，22=4，23=8，24=16， 25=24+1=32，26=24+2=64，27=24+3=128，
28=24×2=256，…因为22009=24×502+1，
所以22009 的个位数与21 相同，即所以22009 的个位数是2．故选A．
【点评】解决此类问题要在计算中找出规律，问题自然容易得到答案．
二、认真填一填（每题3 分，共30 分）
11．实施西部大开发战略是党中央面向21 世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000 平方千
米，用科学记数法表示这个面积 6.4×106 平方千米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10 的n 次幂．
【解答】解：根据题意：6 400 000 平方千米=6.4×106 平方千米．
故答案为6.4×106 平方千米．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a 是只有一位整数的数；确定n：当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
12．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温：
城市北京武汉广州哈尔滨南京
平均气温（℃）﹣4.6 3.8 13.1 ﹣19.4 2.4
13.1＞3.8＞2.4＞﹣4.6＞﹣19.4 ．
【考点】有理数大小比较．
【专题】应用题．
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：13.1＞3.8＞2.4＞﹣4.6＞﹣19.4，故答案为：13.1＞3.8＞2.4＞﹣4.6＞﹣19.4．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，难度不是很大．
13．绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 4 个．
【考点】绝对值．
【专题】常规题型．
【分析】求绝对值大于1 且小于4 的整数，即求绝对值等于2 或3 的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
【解答】解：绝对值大于1 且小于3 的整数有±2，±3．故答案为：4．
【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0 的数就是0；没有绝对值是负数的数．
14．9 时 45 分时，时钟的时针与分针的夹角是22.5°．
【考点】钟面角．
【分析】9 点45 分时，分针指向9，时针在指向9 与10 之间，则时针45 分钟转过的角度即为9 时45 分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×45 即可．
【解答】解：∵9 点45 分时，分针指向9，时针在指向9 与10 之间，
∴时针45 分钟转过的角度即为9 时45 分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即
0.5°×45=22.5°．故答案为22.5°．
【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12 大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转
0.5°．
15．如图，线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E、F 分别是线段AB、CD 的中点，则线段EF 的长为10cm ．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得BC 的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质AE、FD 的长，再根据线段的和差，可得（AE+FD），可得EF 的长．
【解答】解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=10+10=20cm．
由线段的和差，得 AC+CD=AD=16cm，16+BC=20，
解得BC=4cm，
再由线段和差，得AB+CD=AD﹣BC=16﹣4=12cm．由E、F 分别是线段AB、CD 的中点，得
AE= AB，FD= CD．
由等式的性质，得AE+FD=AB+ CD= （AB+CD）= ×12=6cm．由线段的和差，得
EF=AD﹣（AE+FD）=16﹣6=10cm，
故答案为：10cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的长是解题关键．
16．如果x=2 是方程mx﹣1=2 的解，那么m= ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=2 代入方程mx﹣1=2，即可求得m 的值．
【解答】解：把x=2 代入方程mx﹣1=2，得：2m﹣1=2，
解得：m= ．故答案为：．
【点评】本题考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一
元一次方程的解．
17．如图，从点A 到B 有a、b、c 三条通道，最近的一条通道是 b ，这是因为两点之间线段最短．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】常规题型．
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短解答．
【解答】解：从点A 到B 有a、b、c 三条通道，最近的一条通道是b，这是因为两点之间线段最短．故答案为：b，两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键，是基础题，比较简单．
18．已知某校的女生占全体学生人数的52%且比男生多80 人．若设这个学校的全体学生人数为x，则可列出方程0.52x﹣（1﹣0.52）x=80 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设这个学校的全体学生人数为x 个，根据女生占全体学生人数的52%且比男生多80 人，列方程即可．
【解答】解：设这个学校的全体学生人数为x 个，由题意得，0.52x﹣（1﹣0.52）x=80．故答案为：0.52x﹣（1﹣0.52）x=80．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
19．∠α=20°21′35″，则 3∠α= 61°4′45″．
【考点】度分秒的换算．
【分析】利用20°21′35″乘以3 进行计算即可，注意满60 向前进1．
【解答】解：3∠α=3×20°21′35″=60°63′105″=61°4′45″，故答案为：61°4′45″．
【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握角的度量单位度、分、秒之间是60 进制．
20．若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么 a+b= ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b，然后相加即可得解．
【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．
三、用心做一做
21．计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据运算顺序先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
【解答】解：原式=9××（﹣）+4+4×（﹣）
=﹣6+4﹣
=﹣2﹣
=﹣．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
22．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．
【解答】解：去分母，得：2﹣（5x﹣1）=6 去括号，得：4x+2﹣5x+1=6 移项、合并同类项，得：﹣x=3 方程两边同除以﹣1，得：x=﹣3．
【点评】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
23．某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100 元，日均耗电量为1 度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220 元，日均耗电量为0.5 度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为10 年，平均每年使用300 天．）
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设甲冰箱至少打x 折时购买甲冰箱比较合算，根据题意可得，买甲冰箱的价格+10 年的电费≤买乙冰箱的价格+10 年的电费，据此列不等式求解．
【解答】解：设甲冰箱至少打x 折时购买甲冰箱比较合算，由题意得，2100×
+10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5，
解得：x≤7．
答：甲冰箱至少打7 折时购买甲冰箱比较合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
24．画图说明题．
（1）作∠AOB=90°；
在∠AOB 的内部任意画一条射线OP；
（3）画∠AOP 的平分线 OM 以及∠BOP 的平分线ON；
（4）用量角器量得∠MON= 45 度．试用几何方法说明你所得结果的正确性．
【考点】作图—基本作图．
【分析】首先根据题意画出图形，再根据角平分线的性质可得∠POM= ∠POB，∠PON= ∠POA，然后可得∠POM+∠PON= （∠POB+∠POA），进而可得答案．
【解答】解：如图所示：
∵OM 是∠AOP 的平分线，ON 是∠BOP 的平分线，
∴∠POM= ∠POB，∠PON= ∠POA，
∵∠POB+∠POA=∠AOB=90°，
∴∠POM+∠PON= （∠POB+∠POA）= ∠AOB= ×90°=45°．
【点评】此题主要考查了基本作图，以及角平分线的作法，关键是掌握角平分线的画法．
25．某鞋店销售一种新款女鞋，10 天内共售出这种款式的女鞋46 双，下面是售货员按卖出的顺序记录的上述46 双鞋的鞋号：
23.5，23.5，23，23.5，24，23.5，22，24.5，
23.5，23.5，25，24，23.5，23，23，24.5，
23，23.5，23.5，22.5，22.5，23.5，23.5，23.5，
23.5，24，23，22.5，24，23.5，23.5，25，
22，22.5，24，22.5，23，24，23，23，
24，23，23，24，22，24.5
（1）你能设法将上述数据整理得较为清楚吗？请画出各种鞋号销售情况的条形统计图；
（3）鞋号为23.5 和24 的女鞋共销售了多少双？占这种女鞋销售量的百分比是多少？
（4）请你对鞋店的进货提出一条合理化建议．
【考点】条形统计图．
【分析】（1）根据所给出的数据列出统计表即可；根据鞋号和销售情况画出条形统计图即可；（3）把鞋号为23.5 和24 的女鞋所卖的数量相加，再把所得结果除以总数即可；
（3）根据统计的数据提出建议即可．
【解答】解：（1）可将数据整理如下表：
鞋号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
（3）鞋号为23.5 和24 的女鞋共销售了15+8=23（双），
占这种女鞋销售量的百分比是×100%=50%．
（4）建议如下：进货时这种款式的女鞋可多进一些鞋号为23.5 和23 的．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．将连续的奇数 1，3，5，7，9…排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15 有什么关系？
若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）先算出十字框中的五个数的平均数，然后判断与15 的关系；
设中间的数是x，表示出其余4 个数，然后列出方程并求解，再根据x 是奇数且前后都有奇数解答．【解答】解：（1）相等．
（5+13+15+17+25）÷5=15，
故十字框中的五个数的平均数等于15；
能．
设中间的数是x，则其余4 个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，则这五个数的和=x﹣10+x﹣
2+x+x+2+x+10=5x，
5x=315，
解得，x=63，
由图可知，63 排在最左边的第二列，所以，不可能成为十字框最中间的一个数．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键．
27．某牛奶加工厂现有鲜奶8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8 吨），每吨可获利润500 元；制成酸奶销售，每加工1 吨鲜奶可获利润1200 元；制成奶片销售，每加工1 吨鲜奶可获利润2000 元．已知该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4 天内全
部销售或加工完毕．请你帮牛奶加工厂设计一种方案使这8 吨鲜奶既能在4 天内全部销售或加工完毕又能获得最大利润．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】因为直接销售鲜奶获利最少，故应尽可能多的对鲜奶进行加工，设有x 天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，根据共有鲜奶8 吨，以及获利情况可求出这种方案的最大利润．
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由题意得，3x+（4﹣x）=8，解得：x=2，
则4﹣x=4﹣2=2，共获利：1200×2×3+2000×（4﹣2）=11200（元）．
答：用2 天加工酸奶，2 天加工奶片，获得的利润最大为11200 元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
四、探究题（共11 分．） 28．一个瓶子中装有一些豆子，不用数数的方法，还有几种方法估计瓶中豆子的数目？请写出至少两种方法．
【考点】用样本估计总体．
【分析】根据用样本估计总体的方法采用体积法和质量法即可．
【解答】解：1、先向一个相同空瓶子里面倒满水，算出水的体积，求出瓶子的内部体积，然后再向装有豆子的瓶子内倒满水，再把瓶内的水倒入另一个空的瓶子里算出水的体积，求出这些豆子的体积，再向这个倒入水的瓶子里放10 粒豆子，根据水的上升算出10 粒豆子的体积，就可估算出瓶子中的豆子的数量了． 2、先用天平求出这个装有豆子的瓶子的总质量，再用天平求出相同的空瓶子的质量，求出瓶子里面豆子的总质量，再向空瓶子放入10 粒豆子，求出10 粒豆子的质量，就可估算出原来瓶中豆的数量了．
【点评】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．
29．（1）在∠AOB 内部画1 条射线OC，则图1 中有 3 个不同的角；在∠AOB 内部画2 条射线OC，OD，则图2 中有 6 个不同的角；
（3）在∠AOB 内部画3 条射线OC，OD，OE，则图3 中有 10 个不同的角；
（4）在∠AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE…，则图中有 66 个不同的角；
（5）在∠AOB 内部画 n 条射线 OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．
【考点】角的概念．
【专题】规律型．
【分析】（1）根据图形数出即可；根据图形数出即可；
（3）根据图形数出即可；
（4）有1+2+3+…+9+10+11=66 个角；
（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
【解答】解：（1）在∠AOB 内部画1 条射线OC，则图中有3 个不同的角，
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故答案为：3．
在∠AOB 内部画2 条射线OC，OD，则图中有6 个不同的角，故答案为：6．
（3）在∠AOB 内部画3 条射线OC，OD，OE，则图中有10 个不同的角，故答案为：10．
（4）在∠AOB 内部画10 条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66 个不同的角，故答案为：66．
（5）在∠AOB 内部画n 条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）
=
个不同的角．
故答案为：．
【点评】本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律．。