荆州市2012年高中一年级学年质量检查数学(理工农医类)[1]

荆州市2012年高中一年级学年质量检查
数 学(理工农医类)
注意事项:
1． 本卷共21道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间120分钟。

2． 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

3． 第１至１０小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，
用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。

第１１至２１题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作
答，答在试题卷上无效。

4． 考试结束，只交答题卡。

本科目考试时间：２０１２年６月２７日下午１６:００－１８:００
一、 选择题：本大题１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项正确，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．多
涂、不涂或涂错均得０分．
１．已知集合{lg(1)0}A x x =->，2{30}B x x x =-<，则A B =
A ．{1}x x >
B ．{03}x x <<
C ．{23}x x <<
D ．{0}x x <
２．若点(,4)a 在函数2x y =的图像上，则tan
3
a π的值为
A ．3
B ．3
- C D ．３．已知向量ａ＝（２，１），ｂ＝(,2)x -，若ａ∥ｂ，则ａ＋ｂ＝
A ．(2,1)--
B ．(2,1)
C ．(3,1)-
D ．(3,1)- ４．若n S 等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为
A ．１２
B ．１８
C ．２２
D ．４４
５．若向量ａ＝(1,2)x - ｂ＝(4,)y 相互垂直，则42x y +的最小值为
A ．２
B ．
C ．４
D ．６
６．一个几何体的三视图如图所示，则此集几何体的体积是 A ．１１２ B ．８０ C ．７２ D ．６４ 7．函数()sin(2)f x A x ϕ=+ (,)A R ϕ∈的部分图像如图 所示，那么(0)f =
A ．12
-
B
．2
-
C
．2
-
D ．1-
8．已知函数1
()ln ()2
x f x x =-有两个零点12,x x ，则有
.A 121x x = .B 1212x x x x <+ .C 1212x x x x =+ .D 1212
x x x x >+ 9．已知实数,x y 满足012210x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪-+≤⎩
，若目标函数z ax y =+（0a ≠）取得最小值
时的最优解有无数个，则实数a 的值为
.A 1- .B １ .C 2- .D ２ １０．直线2y =与曲线2
y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 .A 3
(,1)4 .B 5
(1,)4 .C 7(,2)4 .D 9(2,)4
二、
填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中相应的横
线上．
１１．若关于x 的不等式2
122
x x m x -
+>的解集为{02}x x <<，则实数m 的值为______
１２．已知函数()f x 是定义在（０，＋∞）上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿
１３．已知向量ａ，ｂ满足︱ａ︱＝１，︱ａ＋ｂ
，且ａ，ｂ的夹角为3
π
，则b ＝
____________
14．如图，在A B C ∆中，A D A B
⊥
，BC =
，1A D =
，
则AC AD =
__________
15．已知不等式组43000x y m x y -+≤⎧⎪
>⎨⎪<⎩
,(1)若该不等式组表示的平面区域内的整点有且仅有一
个,且在直线430x y m -+=上,则实数m =_________;(2) 若该不等式组表示的平面区域内的整点有且仅有三个,则实数m 的取值范围是____________________
三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。

16.（本小题满分12分）
已知函数()sin cos )f x x x x =+ （1） 求()f x 的最小正周期；
（2） 求()f x 在区间,2π
π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值。

17. （本小题满分12分）
已知函数()sin cos f x x x =+
（1） 若()2()f x f x =-，求2
2
cos sin cos 1sin x x x
x
-+的值；
（2） 设函数2()()()()F x f x f x f x =⋅-+，试讨论函数()F x 的单调性。

18. （本小题满分12分）
如图,某测量人员,为了测量长江北岸不能到达的两点A,B 之间的距离,他在长江南岸找到一个点C,从点C 可以观察到点A,B;找到一个点D,从D 点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E 点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°, ∠ADC=60°, ∠ACB=15°, ∠BCE=105°, CEB=45°,ＤＣ＝ＣＥ＝１（百米）． （１） 求△ＣＤＥ的面积；
（２） 求Ａ，Ｂ之间的距离．
１９．（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前三项和39S =，且5a 是3a 和8a 的等比中项． （１） 求数列{}n a 的通项公式； （２） 设n T 为数列1
1{
}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对任意的n N *
∈恒成立，求证：
116
λ≥
２０．（本小题满分1３分）
已知函数2()f x x bx c =++，()2g x x b =+，对任意的x R ∈，恒有()()g x f x ≤． （１） 证明：1c ≥；
（２） 若ｂ＞０，不等式22()()()m c b f c f b -≥-恒成立，求ｍ的取值范围．
２１．（本小题满分1４分）
数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，首项1a a =，且121,n n a S n N *
+=+∈
（１） 若数列{}n a 是等比数列，求实数a 的值；
（２） 设n n b na =，在(1)的条件下，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
（３） 设各项不为０的数列{}n c 中，所有满足10i i c c +⋅<的整数i 的个数称为这个数列
{}n c 的“积异号数”，令4()n n n
b c n N b *
-=
∈，在(2)的条件下，求数列{}n c 的
“积异号数”．。